Finite Group Databasebeta

← #32999333

Subgroups — #32999333

Order 18688.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620826C211yesmaximal, characteristic
2#22612151C212yesmaximal, complemented
3#22611484C211yesmaximal, characteristic
4#22607920C212yesmaximal, complemented
5C73×#1321C211yesmaximal, characteristic
6#17989158—21no—
7#17988929—22no—
8#17988845C2212yes—
9#17988828—21no—
10#17988745—22no—
11#17988636C2211yescharacteristic
12#17988613—21no—
13#17988604—21no—
14#17988410—22no—
15#17988404—22no—
16#17988344C2211yescharacteristic
17#408×C73C2211yescharacteristic
18#349×C73C2212yes—
19C22×Dic146—21no—
20C2×Dic292—21no—
21C2×Dic292D412yes—
22C2×#11924012—21no—
23#14556589—41no—
24#14556578—41no—
25#14556572—41no—
26#14556572—41no—
27#14556570—22no—
28#14556570—22no—
29#14556550—21no—
30#14556550—21no—
31#14556527—22no—
32#14556525—21no—
33#14556523D412yes—
34#14556520—42no—
35#14556518—42no—
36#14556516—22no—
37#14556516—22no—
38C2×#41×C73D411yescharacteristic
39C2×M16×C73C2311yescharacteristic
40C22×C8×C73D411yescharacteristic
41M32×C73—22no—
42C22⋊C8×C73—22no—
43C2×Dic146—22no—
44C2×Dic146—41no—
45C2×Dic146—81no—
46C2×Dic146—81no—
47C22×Dic73—41no—
48Dic292—42no—
49Dic292—81no—
50#11924012—41no—
51#11924012—41no—
52C2×#10596831—41no—
53C4⋊Dic73—22no—
54C4⋊Dic73—41no—
55#11924007—42no—
56#11924007—42no—
57C22⋊Dic73—41no—
58C22⋊Dic73—42no—
59C22⋊Dic73—41no—
60C22⋊Dic73—42no—
61C4×Dic73—22no—
62C4×Dic73—41no—
63#41×C73—41no—
64#41×C73—41no—
65C2×Q8×C73SD1611yescharacteristic
66C2×D4×C73—21no—
67C2×D4×C73SD1611yescharacteristic
68C22×C4×C73—21no—
69C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
70M16×C73—41no—
71C2×C8×C73—21no—
72C2×C8×C73—41no—
73C2×C8×C73C2×D412yes—
74C16×C73—42no—
75C23×C73—21no—
76C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C73—41no—
78D4×C73—41no—
79D4×C73—81no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—21no—
83C2×C4×C73—41no—
84C2×C4×C73—41no—
85C2×C4×C73#12011yescharacteristic
86C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
87C2×Dic73—42no—
88C2×Dic73—42no—
89C2×Dic73—42no—
90C2×Dic73—82no—
91Dic146—42no—
92Dic146—42no—
93Dic146—82no—
94C8×C73—22no—
95C8×C73—41no—
96#10596831—81no—
97C22×C73—21no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73—42no—
100C22×C73—41no—
101C22×C73#45011yescharacteristic
102C4×C73—21no—
103C4×C73—41no—
104C4×C73#45311yescharacteristic
105C4×C73#45811yescharacteristic
106Dic73—82no—
107Dic73—82no—
108Dic73—82no—
109#12302—731nomaximal, Sylow
110C2×C73—21no—
111C2×C73—41no—
112C2×C73—81no—
113C2×C73#161311yescharacteristic
114#3202—731no—
115#2239—732no—
116#2098—731no—
117#1340—732no—
118#1321D7311yescharacteristic
119C73#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
120#536—1461no—
121#485—1462no—
122#470—732no—
123#467—1461no—
124#451—1462no—
125#430—731no—
126#424—1461no—
127#421—1461no—
128#408C2×D7311yescharacteristic
129#365—1462no—
130#362—1462no—
131#349C2×D7312yes—
132H(3,ℤ/4)—731no—
133C2×#41D29211yescharacteristic
134C22×Q8—1461no—
135C2×Q16—732no—
136C2×Q16—1461no—
137C2×M16—1461no—
138C2×M16C22×D7311yescharacteristic
139C22×C8D29211yescharacteristic
140C4⋊Q8—2921no—
141#124—2921no—
142#123—2921no—
143#123—2921no—
144C22⋊Q8—1462no—
145C22⋊Q8—1462no—
146#117—1461no—
147#117—1461no—
148M32—22no—
149#108—1462no—
150#107—1461no—
151#106—732no—
152C4⋊C8—2922no—
153#104—2922no—
154#103—1462no—
155#103—1462no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—2921no—
160C2×Q8—5841no—
161C2×Q8—5841no—
162C2×Q8—1462no—
163C2×Q8#1192401711yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1192401711yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—2921no—
168C22×C4C2×D29211yescharacteristic
169Q16—2922no—
170Q16—5841no—
171M16—41no—
172M16—2921no—
173M16—2921no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—2921no—
177C2×C8D4×D7312yes—
178C4⋊C4—2922no—
179C4⋊C4—2921no—
180C4⋊C4—2922no—
181C4⋊C4—1462no—
182C22⋊C4—2921no—
183C22⋊C4—2922no—
184C22⋊C4—2921no—
185C22⋊C4—2922no—
186C42—2921no—
187C42—1462no—
188C16—42no—
189C23—21no—
190C23#1455661911yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—2922no—
193Q8—2922no—
194Q8—5842no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—2922no—
203C2×C4—2922no—
204C2×C4—2922no—
205C2×C4—5842no—
206C2×C4#1455656111yescharacteristic
207C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—5841no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1798874011yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—5842no—
219C4—5842no—
220C4—5842no—
221C4#1798875711yescharacteristic
222C4#1798877811yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2260895311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608953
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1321C2
socleC2×C73#1613
prime radicalC2×#41×C73D4
hypercenter#1321D73
hypocenterC73#12302
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612151C2semidirect
4. #22607920C2semidirect
119. C73#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208262
#226121512
#226114842
#226079202
C73×#13212
#1230273