Finite Group Databasebeta

← #32999344

Subgroups — #32999344

Order 18688.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621367C211yesmaximal, characteristic
2#22612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989190—21no—
9#17988889—21no—
10#17988886—21no—
11#17988840C2211yescharacteristic
12#17988821—21no—
13#17988781—21no—
14#17988780—21no—
15#17988636C2211yescharacteristic
16#17988615C2211yescharacteristic
17#17988410—21no—
18#17988409—21no—
19#17988401—21no—
20#17988400—21no—
21#17988369C2211yescharacteristic
22#17988359—21no—
23#17988351—21no—
24#469×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic
26#338×C73C2211yescharacteristic
27C2×D584D411yescharacteristic
28C2×#11924013—21no—
29C2×#11924012—21no—
30C22×#10596831D411yescharacteristic
31#14556587—21no—
32#14556582—21no—
33#14556575—41no—
34#14556573—41no—
35#14556565—21no—
36#14556563—41no—
37#14556562—41no—
38D4×Dic73—21no—
39#14556553—21no—
40#14556550D411yescharacteristic
41#14556531—21no—
42#14556527—21no—
43#14556527—21no—
44#14556524—21no—
45#14556523D411yescharacteristic
46#14556520—21no—
47#14556520—21no—
48#14556513—21no—
49#14556512—21no—
50#14556511—21no—
51C2×D8×C73D411yescharacteristic
52C2×M16×C73—21no—
53C2×M16×C73C2311yescharacteristic
54#121×C73—21no—
55M32×C73—21no—
56#106×C73D411yescharacteristic
57#102×C73—21no—
58C2×D292—21no—
59C2×C22⋊D73—41no—
60C2×C22⋊D73—41no—
61C2×C22⋊D73—41no—
62C22×Dic73—41no—
63C2×C4×D73—41no—
64D584—41no—
65#11924013—81no—
66#11924012—41no—
67#11924012—41no—
68C2×#10596831—21no—
69C2×#10596831—41no—
70C2×#10596831—41no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—41no—
74#11924007—41no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C22⋊Dic73SD1611yescharacteristic
77C22⋊Dic73SD1611yescharacteristic
78#11924005—41no—
79#11924005—41no—
80C4×Dic73—21no—
81#11924003—41no—
82C2×D4×C73—21no—
83C2×D4×C73—41no—
84C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
85D8×C73—41no—
86M16×C73—41no—
87M16×C73—41no—
88M16×C73—41no—
89C2×C8×C73—41no—
90C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—21no—
93C22⋊C4×C73—41no—
94C16×C73—41no—
95C23×C73—41no—
96C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
97C22×D73—41no—
98D4×C73—41no—
99D4×C73—41no—
100D4×C73—161no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73#12011yescharacteristic
105C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D73—161no—
107C22⋊D73—161no—
108C22⋊D73—161no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—161no—
113D292—41no—
114D292—41no—
115C4×D73—161no—
116C8×C73—21no—
117C8×C73—21no—
118C8×C73—81no—
119#10596831—41no—
120#10596831—81no—
121C22×C73—21no—
122C22×C73—41no—
123C22×C73—81no—
124C22×C73—81no—
125C22×C73—81no—
126C22×C73#45011yescharacteristic
127C2×D73—81no—
128C2×D73—81no—
129C2×D73—81no—
130C4×C73—21no—
131C4×C73—81no—
132C4×C73#45411yescharacteristic
133C4×C73#45811yescharacteristic
134Dic73—41no—
135Dic73—41no—
136Dic73—81no—
137#12304—731nomaximal, Sylow
138C2×C73—21no—
139C2×C73—41no—
140C2×C73—161no—
141C2×C73#161611yescharacteristic
142D73—161no—
143#3259—731no—
144#2238—731no—
145#2238—731no—
146#2103—731no—
147#1341—731no—
148#1341D7311yescharacteristic, complemented
149#1328—731no—
150C73#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
151#540—1461no—
152#478—1461no—
153#478—1461no—
154#469—731no—
155#469C2×D7311yescharacteristic
156#466—1461no—
157#459—1461no—
158#459—1461no—
159#430—731no—
160#424—731no—
161#365—1461no—
162#365—1461no—
163#361—1461no—
164#361—1461no—
165#349—731no—
166#349C2×D7311yescharacteristic
167#344—1461no—
168#341—1461no—
169#338C2×D7311yescharacteristic
170C2×D8—731no—
171C2×D8—1461no—
172C2×D8D29211yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—1461no—
175C2×M16C22×D7311yescharacteristic
176C22×C8—731no—
177#127—1461no—
178#125—1461no—
179#123—2921no—
180#123—2921no—
181#121—21no—
182#121—2921no—
183#121—2921no—
184#121—1461no—
185C4×D4—1461no—
186C4×D4—1461no—
187#117—731no—
188M32—21no—
189M32—1461no—
190#108—1461no—
191#108—1461no—
192#107—1461no—
193#106—731no—
194#106D29211yescharacteristic
195C4⋊C8—1461no—
196C4⋊C8—1461no—
197#102—21no—
198#102—1461no—
199#102—1461no—
200#102—1461no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—2921no—
204C2×D4—2921no—
205C2×D4—2921no—
206C2×D4—1461no—
207C22×C4—2921no—
208C22×C4—2921no—
209C22×C4D4×D7311yescharacteristic
210D8—41no—
211D8—2921no—
212D8—5841no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—2921no—
217M16—2921no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—2921no—
220C2×C8—2921no—
221C2×C8—1461no—
222C2×C8D4×D7311yescharacteristic
223C2×C8C2×D29211yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—2921no—
227C4⋊C4—1461no—
228C4⋊C4—1461no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—2921no—
231C22⋊C4—2921no—
232C22⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—731no—
234C22⋊C4—731no—
235C42—1461no—
236C16—41no—
237C16—2921no—
238C23—41no—
239C23—2921no—
240C23SD16×D7311yescharacteristic
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—2921no—
245D4—2921no—
246D4—11681no—
247D4—11681no—
248D4—11681no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—11681no—
254C2×C4—11681no—
255C2×C4—1461no—
256C2×C4—1461no—
257C2×C4#1455656111yescharacteristic
258C2×C4#1455661511yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—2921no—
263C8—5841no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—5841no—
270C22—5841no—
271C22—5841no—
272C22#1798873911yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—2921no—
276C4—2921no—
277C4—5841no—
278C4#1798876111yescharacteristic
279C4#1798877811yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—11681no—
284C2#2260896911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608969
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1341C2
socleC2×C73#1616
prime radical#22621367C2
hypercenter#1341D73
hypocenterC73#12304
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612146C2semidirect
3. #22612143C2semidirect
4. #22611512C2semidirect
5. #22607921C2semidirect
6. #22607883C2semidirect
7. C73×#1341C2semidirect
148. #1341D73semidirect
150. C73#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213672
#226121462
#226121432
#226115122
#226079212
#226078832
C73×#13412
#1230473