Finite Group Databasebeta

← #32999345

Subgroups — #32999345

Order 18688.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621370C211yesmaximal, characteristic
2#22612146C212yesmaximal, complemented
3#22611511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607923C212yesmaximal, complemented
5C73×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989192—21no—
7#17988888—22no—
8#17988840C2212yes—
9#17988823—21no—
10#17988783—22no—
11#17988636C2211yescharacteristic
12#17988410—22no—
13#17988401—22no—
14#17988357—21no—
15#17988352—21no—
16#17988345C2211yescharacteristic
17#424×C73C2211yescharacteristic
18#349×C73C2212yes—
19C2×D584—21no—
20C2×D584D412yes—
21C2×#11924012—21no—
22C2×#11924012—21no—
23#14556588—21no—
24#14556583—21no—
25#14556576—42no—
26#14556565—22no—
27#14556564—42no—
28C4×D292—22no—
29#14556527—22no—
30#14556525—21no—
31#14556523D412yes—
32#14556513—22no—
33#14556513—22no—
34C2×M16×C73C2311yescharacteristic
35C22×C8×C73D411yescharacteristic
36#117×C73D411yescharacteristic
37M32×C73—22no—
38C4⋊C8×C73—22no—
39C2×D292—22no—
40C2×D292—42no—
41C2×C22⋊D73—42no—
42C2×C4×D73—42no—
43D584—42no—
44D584—81no—
45#11924012—41no—
46#11924012—41no—
47#11924012—41no—
48#11924012—41no—
49C2×#10596831—41no—
50C2×#10596831—41no—
51C4⋊Dic73—22no—
52#11924007—42no—
53#11924005—42no—
54#11924005—42no—
55C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
56M16×C73—41no—
57C2×C8×C73—21no—
58C2×C8×C73—41no—
59C2×C8×C73C2×D412yes—
60C4⋊C4×C73—21no—
61C22⋊C4×C73SD1612yes—
62C42×C73—21no—
63C16×C73—42no—
64C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
65C22×D73—42no—
66C2×C4×C73—21no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73—22no—
69C2×C4×C73#12011yescharacteristic
70C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22⋊D73—162no—
72C2×Dic73—42no—
73D292—42no—
74D292—42no—
75D292—162no—
76C4×D73—162no—
77C8×C73—22no—
78C8×C73—41no—
79#10596831—81no—
80#10596831—81no—
81C22×C73—21no—
82C22×C73—41no—
83C22×C73#45011yescharacteristic
84C2×D73—82no—
85C2×D73—82no—
86C2×D73—82no—
87C4×C73—21no—
88C4×C73—42no—
89C4×C73#45411yescharacteristic
90C4×C73#45811yescharacteristic
91Dic73—82no—
92#12304—731nomaximal, Sylow
93C2×C73—21no—
94C2×C73—41no—
95C2×C73#161611yescharacteristic
96D73—162no—
97#3259—731no—
98#2238—732no—
99#2103—731no—
100#1341—732no—
101#1328D7311yescharacteristic, complemented
102C73#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
103#540—1461no—
104#478—1462no—
105#469—732no—
106#466—1461no—
107#459—1462no—
108#430—731no—
109#424C2×D7311yescharacteristic
110#365—1462no—
111#361—1462no—
112#349C2×D7312yes—
113#344—1461no—
114#341—1461no—
115#338—731no—
116C2×D8—732no—
117C2×D8—1461no—
118C2×M16—1461no—
119C2×M16—1461no—
120C2×M16C22×D7311yescharacteristic
121C22×C8D29211yescharacteristic
122#127—1461no—
123#125—1461no—
124#123—2922no—
125#121—2922no—
126#121—1462no—
127C4×D4—1462no—
128#117D29211yescharacteristic
129M32—22no—
130#108—1462no—
131#107—1461no—
132#106—732no—
133C4⋊C8—22no—
134#102—1462no—
135#102—1462no—
136C2×D4—2922no—
137C2×D4—2922no—
138C2×D4—1462no—
139C22×C4—2922no—
140C22×C4C2×D29211yescharacteristic
141D8—2922no—
142D8—5841no—
143M16—41no—
144M16—2921no—
145M16—2921no—
146M16—2921no—
147M16—2921no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—2921no—
151C2×C8—2921no—
152C2×C8D4×D7312yes—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—2922no—
155C4⋊C4—1462no—
156C22⋊C4—2922no—
157C22⋊C4—2922no—
158C22⋊C4#1192401712yes—
159C42—21no—
160C16—42no—
161C23—2922no—
162C23C2×#1192401711yescharacteristic
163D4—2922no—
164D4—2922no—
165D4—11682no—
166D4—11682no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—2922no—
171C2×C4—11682no—
172C2×C4#1455656111yescharacteristic
173C2×C4#1455661911yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—41no—
176C8—5841no—
177C8—5841no—
178C22—21no—
179C22—41no—
180C22—5842no—
181C22—5842no—
182C22—5842no—
183C22#1798874011yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—42no—
186C4—5842no—
187C4#1798876211yescharacteristic
188C4#1798877811yescharacteristic
189C2—21no—
190C2—41no—
191C2—11682no—
192C2#2260897011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608970
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1328C2
socleC2×C73#1616
prime radical#22621370C2
hypercenter#1328D73
hypocenterC73#12304
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612146C2semidirect
3. #22611511C2semidirect
4. #22607923C2semidirect
5. C73×#1328C2semidirect
101. #1328D73semidirect
102. C73#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213702
#226121462
#226115112
#226079232
C73×#13282
#1230473