Finite Group Databasebeta

← #32999346

Subgroups — #32999346

Order 18688.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621382C211yesmaximal, characteristic
2#22612150C211yesmaximal, characteristic
3#22611510C211yesmaximal, characteristic
4#22607926C211yesmaximal, characteristic
5#22607925C211yesmaximal, characteristic
6#22607883C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2239C211yesmaximal, characteristic
8#17989197—21no—
9#17988897—21no—
10#17988892—21no—
11#17988845C2211yescharacteristic
12#17988826—21no—
13#17988796—21no—
14#17988795—21no—
15#17988615C2211yescharacteristic
16#17988411—21no—
17#17988402—21no—
18#17988369C2211yescharacteristic
19#17988358—21no—
20#17988351—21no—
21#17988345C2211yescharacteristic
22#470×C73C2211yescharacteristic
23#430×C73C2211yescharacteristic
24#365×C73—21no—
25#362×C73—21no—
26#349×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924018—21no—
29C2×#11924012—21no—
30C22×#10596831D411yescharacteristic
31#14556589—21no—
32#14556584—41no—
33#14556584—41no—
34#14556582—21no—
35#14556582—41no—
36#14556581—41no—
37#14556570—21no—
38Q8×Dic73—21no—
39#14556556—21no—
40#14556550D411yescharacteristic
41#14556531—21no—
42#14556524—21no—
43#14556523D411yescharacteristic
44#14556520—21no—
45#14556520—21no—
46#14556516—21no—
47#14556515—21no—
48#14556514—21no—
49C2×Q16×C73D411yescharacteristic
50C2×M16×C73—21no—
51C2×M16×C73C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C73—21no—
53M32×C73—21no—
54#108×C73—21no—
55#108×C73—21no—
56#106×C73D411yescharacteristic
57#103×C73—21no—
58C2×Dic146—21no—
59Dic292—41no—
60#11924018—81no—
61#11924012—41no—
62#11924012—41no—
63C2×#10596831—21no—
64C2×#10596831—41no—
65C2×#10596831—41no—
66C4⋊Dic73—21no—
67C4⋊Dic73—21no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73—41no—
70#11924007—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C22⋊Dic73SD1611yescharacteristic
77C22⋊Dic73SD1611yescharacteristic
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—41no—
80C4×Dic73—41no—
81#11924003—41no—
82C2×Q8×C73—21no—
83C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
84Q16×C73—41no—
85M16×C73—41no—
86M16×C73—41no—
87M16×C73—41no—
88C2×C8×C73—41no—
89C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—21no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C22⋊C4×C73—41no—
94C16×C73—41no—
95C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
96Q8×C73—41no—
97Q8×C73—41no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73#12011yescharacteristic
103C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73—41no—
108Dic146—41no—
109Dic146—41no—
110C8×C73—21no—
111C8×C73—21no—
112C8×C73—81no—
113#10596831—41no—
114#10596831—81no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—41no—
117C22×C73#45011yescharacteristic
118C4×C73—21no—
119C4×C73—81no—
120C4×C73—81no—
121C4×C73#45411yescharacteristic
122C4×C73#45811yescharacteristic
123Dic73—41no—
124Dic73—41no—
125Dic73—81no—
126Dic73—81no—
127#12305—731nomaximal, Sylow
128C2×C73—21no—
129C2×C73—41no—
130C2×C73#161611yescharacteristic
131#3261—731no—
132#2239—731no—
133#2239D7311yescharacteristic
134#2103—731no—
135#1342—731no—
136#1342—731no—
137#1328—731no—
138C73#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#541—1461no—
140#479—1461no—
141#479—1461no—
142#470—731no—
143#470C2×D7311yescharacteristic
144#467—1461no—
145#462—1461no—
146#462—1461no—
147#430C2×D7311yescharacteristic
148#424—731no—
149#365—21no—
150#365—1461no—
151#362—21no—
152#362—1461no—
153#349—731no—
154#349C2×D7311yescharacteristic
155#344—1461no—
156#341—1461no—
157#338—731no—
158C2×Q16—731no—
159C2×Q16—1461no—
160C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—1461no—
163C2×M16C22×D7311yescharacteristic
164C22×C8—731no—
165C4⋊Q8—1461no—
166#126—2921no—
167#126—2921no—
168#125—2921no—
169#125—2921no—
170#125—1461no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—1461no—
173C4×Q8—1461no—
174C4×Q8—1461no—
175#117—731no—
176M32—21no—
177M32—1461no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#107—1461no—
181#106—731no—
182#106C22⋊D7311yescharacteristic
183C4⋊C8—1461no—
184C4⋊C8—1461no—
185#103—21no—
186#103—1461no—
187#103—1461no—
188#103—1461no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—1461no—
191C22×C4D4×D7311yescharacteristic
192Q16—41no—
193Q16—2921no—
194Q16—5841no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—2921no—
199M16—2921no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—2921no—
202C2×C8—2921no—
203C2×C8—1461no—
204C2×C8D4×D7311yescharacteristic
205C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—2921no—
209C4⋊C4—2921no—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—2921no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—2921no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—1461no—
216C4⋊C4—1461no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—2921no—
219C22⋊C4—731no—
220C22⋊C4—731no—
221C42—2921no—
222C42—2921no—
223C42—1461no—
224C16—41no—
225C16—2921no—
226C23SD16×D7311yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—2921no—
230Q8—2921no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—2921no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—1461no—
238C2×C4—1461no—
239C2×C4#1455655911yescharacteristic
240C2×C4#1455661811yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2921no—
245C8—5841no—
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22#1798873611yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—2921no—
253C4—2921no—
254C4—5841no—
255C4—5841no—
256C4#1798875811yescharacteristic
257C4#1798877611yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2#2260896611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608966
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#2239C2
socleC2×C73#1616
prime radicalC23×C73C2×SD16
hypercenter#2239D73
hypocenterC73#12305
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C73#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213822
#226121502
#226115102
#226079262
#226079252
#226078832
C73×#22392
#1230573