Finite Group Databasebeta

← #32999355

Subgroups — #32999355

Order 18688.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621401C211yesmaximal, characteristic
2#22612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612143C211yesmaximal, characteristic
4#22611512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1341C211yesmaximal, characteristic
8#17989204—21no—
9#17988875—21no—
10#17988871—21no—
11#17988845C2211yescharacteristic
12#17988814—21no—
13#17988808—21no—
14#17988800—21no—
15#17988636C2211yescharacteristic
16#17988615C2211yescharacteristic
17#17988410—21no—
18#17988409—21no—
19#17988404—21no—
20#17988400—21no—
21#17988369C2211yescharacteristic
22#17988359—21no—
23#17988351—21no—
24#469×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic
26#338×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924016—21no—
29C2×#11924012—21no—
30C22×#10596831D411yescharacteristic
31#14556590—21no—
32#14556584—41no—
33#14556578—21no—
34#14556578—41no—
35#14556572—41no—
36#14556570—21no—
37#14556568—41no—
38#14556556—21no—
39D4×Dic73—21no—
40#14556550D411yescharacteristic
41#14556531—21no—
42#14556527—21no—
43#14556527—21no—
44#14556523D411yescharacteristic
45#14556522—21no—
46#14556520—21no—
47#14556520—21no—
48#14556516—21no—
49#14556514—21no—
50#14556512—21no—
51C2×D8×C73D411yescharacteristic
52C2×M16×C73—21no—
53C2×M16×C73C2311yescharacteristic
54#121×C73—21no—
55M32×C73—21no—
56#106×C73D411yescharacteristic
57#102×C73—21no—
58C2×Dic146—21no—
59C2×Dic146—41no—
60C22×Dic73—41no—
61Dic292—41no—
62#11924016—81no—
63#11924012—41no—
64#11924012—41no—
65C2×#10596831—21no—
66C2×#10596831—41no—
67C2×#10596831—41no—
68C4⋊Dic73—21no—
69C4⋊Dic73—21no—
70#11924007—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73C22⋊Dic73—41no—
74C22⋊Dic73—41no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C22⋊Dic73—41no—
77C22⋊Dic73SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic73SD1611yescharacteristic
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—41no—
81#11924003—41no—
82C2×D4×C73—21no—
83C2×D4×C73—41no—
84C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
85D8×C73—41no—
86M16×C73—41no—
87M16×C73—41no—
88M16×C73—41no—
89C2×C8×C73—41no—
90C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—21no—
93C22⋊C4×C73—41no—
94C16×C73—41no—
95C23×C73—41no—
96C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
97D4×C73—41no—
98D4×C73—41no—
99D4×C73—161no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73#12011yescharacteristic
104C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—161no—
110Dic146—41no—
111Dic146—41no—
112Dic146—161no—
113C8×C73—21no—
114C8×C73—21no—
115C8×C73—81no—
116#10596831—41no—
117#10596831—81no—
118C22×C73—21no—
119C22×C73—41no—
120C22×C73—81no—
121C22×C73—81no—
122C22×C73—81no—
123C22×C73#45011yescharacteristic
124C4×C73—21no—
125C4×C73—81no—
126C4×C73#45411yescharacteristic
127C4×C73#45811yescharacteristic
128Dic73—41no—
129Dic73—41no—
130Dic73—81no—
131Dic73—81no—
132#12306—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—21no—
134C2×C73—41no—
135C2×C73—161no—
136C2×C73#161611yescharacteristic
137#3263—731no—
138#2239—731no—
139#2238—731no—
140#2103—731no—
141#1342—731no—
142#1341D7311yescharacteristic
143#1328—731no—
144C73#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1461no—
146#476—1461no—
147#475—1461no—
148#470—731no—
149#469C2×D7311yescharacteristic
150#465—1461no—
151#464—1461no—
152#463—1461no—
153#430—731no—
154#424—731no—
155#365—1461no—
156#365—1461no—
157#362—1461no—
158#361—1461no—
159#349—731no—
160#349C2×D7311yescharacteristic
161#344—1461no—
162#341—1461no—
163#338C2×D7311yescharacteristic
164C2×Q16—731no—
165C2×SD16—1461no—
166C2×D8D29211yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—1461no—
169C2×M16C22×D7311yescharacteristic
170C22×C8—731no—
171C4⋊Q8—1461no—
172#126—2921no—
173#124—2921no—
174#124—1461no—
175#123—2921no—
176C22⋊Q8—2921no—
177C22⋊Q8—1461no—
178#121—21no—
179C4×Q8—1461no—
180C4×D4—1461no—
181#117—731no—
182M32—21no—
183M32—1461no—
184#108—1461no—
185#108—1461no—
186#106—731no—
187#106—1461no—
188#106D29211yescharacteristic
189C4⋊C8—1461no—
190C4⋊C8—1461no—
191#103—1461no—
192#103—1461no—
193#102—21no—
194#102—1461no—
195C2×Q8—2921no—
196C2×Q8—1461no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—2921no—
200C22×C4D4×D7311yescharacteristic
201Q16—2921no—
202SD16—5841no—
203D8—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2921no—
208M16—2921no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2921no—
211C2×C8—2921no—
212C2×C8—1461no—
213C2×C8D4×D7311yescharacteristic
214C2×C8C2×D29211yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—2921no—
218C4⋊C4—2921no—
219C4⋊C4—1461no—
220C4⋊C4—1461no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2921no—
223C22⋊C4—2921no—
224C22⋊C4—2921no—
225C22⋊C4—2921no—
226C22⋊C4—731no—
227C22⋊C4—731no—
228C42—2921no—
229C42—1461no—
230C16—41no—
231C16—2921no—
232C23—41no—
233C23SD16×D7311yescharacteristic
234Q8—2921no—
235Q8—2921no—
236Q8—11681no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—11681no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4—1461no—
248C2×C4#1455656111yescharacteristic
249C2×C4#1455661511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—2921no—
254C8—5841no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22#1798873911yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—2921no—
264C4—2921no—
265C4—5841no—
266C4—5841no—
267C4#1798876111yescharacteristic
268C4#1798877811yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—161no—
272C2#2260896911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608969
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1341C2
socleC2×C73#1616
prime radical#469×C73C22
hypercenter#1341D73
hypocenterC73#12306
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612151C2semidirect
4. #22611512C2semidirect
5. #22607924C2semidirect
6. #22607883C2semidirect
144. C73#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226214012
#226121512
#226121432
#226115122
#226079242
#226078832
C73×#13412
#1230673