Finite Group Databasebeta

← #32999356

Subgroups — #32999356

Order 18688.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621402C211yesmaximal, characteristic
2#22612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612146C211yesmaximal, characteristic
4#22611511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607923C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989208—21no—
9#17988878—21no—
10#17988873—21no—
11#17988845C2211yescharacteristic
12#17988840C2211yescharacteristic
13#17988816—21no—
14#17988810—21no—
15#17988803—21no—
16#17988636C2211yescharacteristic
17#17988410—21no—
18#17988410—21no—
19#17988404—21no—
20#17988401—21no—
21#17988357—21no—
22#17988352—21no—
23#17988345C2211yescharacteristic
24#424×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic
26#349×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924017—21no—
29C2×D584D411yescharacteristic
30C2×#11924012—21no—
31C2×#11924012—21no—
32#14556591—21no—
33#14556586—41no—
34#14556579—21no—
35#14556577—41no—
36#14556573—41no—
37#14556570—21no—
38#14556569—41no—
39#14556565—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×D292—21no—
42#14556527—21no—
43#14556527—21no—
44#14556523—21no—
45#14556523D411yescharacteristic
46#14556523D411yescharacteristic
47#14556516—21no—
48#14556516—21no—
49#14556513—21no—
50#14556513—21no—
51C2×M16×C73C2311yescharacteristic
52C22×C8×C73D411yescharacteristic
53#117×C73D411yescharacteristic
54M32×C73—21no—
55M32×C73—21no—
56C4⋊C8×C73—21no—
57C4⋊C8×C73—21no—
58C2×Dic146—21no—
59C2×Dic146—41no—
60C2×D292—21no—
61C2×C22⋊D73—41no—
62C2×C4×D73—41no—
63Dic292—41no—
64#11924017—81no—
65D584—41no—
66#11924012—41no—
67#11924012—41no—
68#11924012—41no—
69#11924012—41no—
70C2×#10596831—41no—
71C2×#10596831—41no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77C22⋊Dic73—41no—
78#11924005—41no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82C4×Dic73—41no—
83C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
84M16×C73—41no—
85C2×C8×C73—21no—
86C2×C8×C73—41no—
87C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C73—21no—
90C22⋊C4×C73SD1611yescharacteristic
91C22⋊C4×C73SD1611yescharacteristic
92C42×C73—21no—
93C16×C73—41no—
94C16×C73—41no—
95C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D73—41no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73#12011yescharacteristic
102C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D73—161no—
104C2×Dic73—41no—
105C2×Dic73—41no—
106C2×Dic73—41no—
107D292—41no—
108D292—41no—
109C4×D73—161no—
110Dic146—41no—
111Dic146—41no—
112Dic146—161no—
113C8×C73—21no—
114C8×C73—21no—
115C8×C73—41no—
116#10596831—81no—
117#10596831—81no—
118C22×C73—21no—
119C22×C73—41no—
120C22×C73#45011yescharacteristic
121C2×D73—81no—
122C2×D73—81no—
123C2×D73—81no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—41no—
126C4×C73—41no—
127C4×C73#45411yescharacteristic
128C4×C73#45811yescharacteristic
129Dic73—81no—
130Dic73—81no—
131Dic73—81no—
132#12306—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—21no—
134C2×C73—41no—
135C2×C73#161611yescharacteristic
136D73—161no—
137#3263—731no—
138#2239—731no—
139#2238—731no—
140#2103—731no—
141#1342—731no—
142#1341—731no—
143#1328D7311yescharacteristic, complemented
144C73#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1461no—
146#476—1461no—
147#475—1461no—
148#470—731no—
149#469—731no—
150#465—1461no—
151#464—1461no—
152#463—1461no—
153#430—731no—
154#424C2×D7311yescharacteristic
155#365—1461no—
156#365—1461no—
157#362—1461no—
158#361—1461no—
159#349C2×D7311yescharacteristic
160#349C2×D7311yescharacteristic
161#344—1461no—
162#341—1461no—
163#338—731no—
164C2×Q16—731no—
165C2×SD16—1461no—
166C2×D8—731no—
167C2×M16—1461no—
168C2×M16—1461no—
169C2×M16C22×D7311yescharacteristic
170C22×C8D29211yescharacteristic
171C4⋊Q8—1461no—
172#126—2921no—
173#124—2921no—
174#124—1461no—
175#123—2921no—
176C22⋊Q8—2921no—
177C22⋊Q8—1461no—
178#121—1461no—
179C4×Q8—1461no—
180C4×D4—1461no—
181#117D29211yescharacteristic
182M32—21no—
183M32—21no—
184#108—1461no—
185#108—1461no—
186#106—731no—
187#106—731no—
188#106—1461no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—1461no—
192#103—1461no—
193#102—1461no—
194#102—1461no—
195C2×Q8—2921no—
196C2×Q8—1461no—
197C2×D4—2921no—
198C2×D4—1461no—
199C22×C4—2921no—
200C22×C4C2×D29211yescharacteristic
201Q16—2921no—
202SD16—5841no—
203D8—2921no—
204M16—41no—
205M16—2921no—
206M16—2921no—
207M16—2921no—
208M16—2921no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2921no—
212C2×C8—2921no—
213C2×C8D4×D7311yescharacteristic
214C2×C8D4×D7311yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—2921no—
218C4⋊C4—2921no—
219C4⋊C4—1461no—
220C4⋊C4—1461no—
221C22⋊C4—2921no—
222C22⋊C4—2921no—
223C22⋊C4—2921no—
224C22⋊C4—2921no—
225C22⋊C4—2921no—
226C22⋊C4#1192401711yescharacteristic
227C22⋊C4#1192401711yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—2921no—
230C16—41no—
231C16—41no—
232C23—2921no—
233C23C2×#1192401711yescharacteristic
234Q8—2921no—
235Q8—2921no—
236Q8—11681no—
237D4—2921no—
238D4—2921no—
239D4—11681no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—2921no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—11681no—
248C2×C4#1455656111yescharacteristic
249C2×C4#1455661911yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—5841no—
254C8—5841no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—5841no—
258C22—5841no—
259C22—5841no—
260C22#1798874011yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—5841no—
265C4—5841no—
266C4—5841no—
267C4#1798876211yescharacteristic
268C4#1798877811yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—11681no—
272C2#2260897011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608970
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1328C2
socleC2×C73#1616
prime radical#17988840C22
hypercenter#1328D73
hypocenterC73#12306
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612151C2semidirect
4. #22611511C2semidirect
5. #22607926C2semidirect
7. C73×#1328C2semidirect
143. #1328D73semidirect
144. C73#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226214022
#226121512
#226121462
#226115112
#226079262
#226079232
C73×#13282
#1230673