Finite Group Databasebeta

← #32999359

Subgroups — #32999359

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621312C211yesmaximal, characteristic
2#22612145C212yesmaximal, complemented
3#22607915C212yesmaximal, complemented
4#22607882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989137—21no—
7#17988878—22no—
8#17988840—21no—
9#17988840C2212yes—
10#17988783—22no—
11#17988411—22no—
12#17988399—22no—
13#17988369C2212yes—
14#430×C73C2211yescharacteristic
15#423×C73C2211yescharacteristic
16#344×C73—21no—
17#339×C73—21no—
18H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
19C2×#11924028—41no—
20C2×D584—21no—
21C2×D584D412yes—
22#14556591—21no—
23#14556588—21no—
24#14556579—41no—
25#14556565—22no—
26#14556565—41no—
27C4×D292—22no—
28C4×D292—41no—
29#14556531—22no—
30#14556523—21no—
31#14556523D412yes—
32#14556513—22no—
33#14556513—22no—
34C2×M16×C73—21no—
35C2×M16×C73D411yescharacteristic
36C2×M16×C73C2311yescharacteristic
37#117×C73—21no—
38C2×C42×C73D411yescharacteristic
39#108×C73—22no—
40C4⋊C8×C73—22no—
41#11924028—84no—
42C2×Dic146—41no—
43C2×D292—22no—
44C2×D292—41no—
45C2×D292—41no—
46C2×C22⋊D73—42no—
47C2×C4×D73—42no—
48D584—42no—
49D584—81no—
50C4⋊Dic73—22no—
51C4⋊Dic73—41no—
52#11924005—42no—
53#11924005—42no—
54#11924003—42no—
55C22×C4×C73—21no—
56C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
57M16×C73—41no—
58M16×C73—41no—
59M16×C73—41no—
60M16×C73—41no—
61C2×C8×C73—21no—
62C2×C8×C73—41no—
63C2×C8×C73C2×D412yes—
64C4⋊C4×C73—41no—
65C22⋊C4×C73—41no—
66C42×C73—21no—
67C42×C73—41no—
68C42×C73SD1611yescharacteristic
69C42×C73SD1611yescharacteristic
70C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22×D73—42no—
72C2×C4×C73—21no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—42no—
77C2×C4×C73—81no—
78C2×C4×C73#12011yescharacteristic
79C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
80C22⋊D73—84no—
81C2×Dic73—42no—
82D292—42no—
83D292—42no—
84D292—82no—
85D292—82no—
86C4×D73—84no—
87Dic146—82no—
88C8×C73—22no—
89C8×C73—41no—
90C8×C73—81no—
91C22×C73—21no—
92C22×C73—41no—
93C22×C73#45011yescharacteristic
94C2×D73—82no—
95C2×D73—82no—
96C2×D73—82no—
97C4×C73—22no—
98C4×C73—21no—
99C4×C73—41no—
100C4×C73—161no—
101C4×C73#45411yescharacteristic
102C4×C73#45811yescharacteristic
103Dic73—82no—
104#12307—731nomaximal, Sylow
105C2×C73—21no—
106C2×C73—41no—
107C2×C73#161611yescharacteristic
108D73—162no—
109#3253—731no—
110#2238—732no—
111#2102D7311yescharacteristic, complemented
112#1339—732no—
113#1327—731no—
114C73#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
115#532—1461no—
116#476—1462no—
117#469—732no—
118#469—1461no—
119#459—1462no—
120#430C2×D7311yescharacteristic
121#423C2×D7311yescharacteristic
122#365—1462no—
123#361—1462no—
124#349—732no—
125#344—21no—
126#339—21no—
127H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
128C2×#41—2921no—
129C2×D8—732no—
130C2×D8—1461no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
133C2×M16C22×D7311yescharacteristic
134C4⋊Q8—1461no—
135#127—1461no—
136#124—2921no—
137#121—2921no—
138#121—1462no—
139C4×D4—2921no—
140C4×D4—1462no—
141#117—21no—
142C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
143M32—1462no—
144#108—22no—
145#106—732no—
146#106—1461no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—1462no—
149#102—1462no—
150#41—5844no—
151C2×Q8—2921no—
152C2×D4—2921no—
153C2×D4—2921no—
154C2×D4—2922no—
155C2×D4—1462no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—2922no—
158C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
159D8—2922no—
160D8—5841no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—41no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8D4×D7312yes—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—2921no—
170C4⋊C4—1462no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—2922no—
173C22⋊C4—2922no—
174C42—21no—
175C42—41no—
176C42#1192401511yescharacteristic
177C42#1192401511yescharacteristic
178C16—2922no—
179C23—2922no—
180C23#1455661611yescharacteristic
181Q8—5842no—
182D4—2922no—
183D4—2922no—
184D4—5842no—
185D4—5842no—
186D4—5844no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—2922no—
194C2×C4—5844no—
195C2×C4#1455655911yescharacteristic
196C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—81no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—5842no—
203C22—5842no—
204C22—5842no—
205C22#1798873711yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—161no—
210C4—5842no—
211C4#1798875911yescharacteristic
212C4#1798877611yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—11682no—
216C2#2260896711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608967
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#2102C2
socleC2×C73#1616
prime radical#22621312C2
hypercenter#2102D73
hypocenterC73#12307
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612145C2semidirect
3. #22607915C2semidirect
4. #22607882C2semidirect
5. C73×#2102C2semidirect
111. #2102D73semidirect
114. C73#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213122
#226121452
#226079152
#226078822
C73×#21022
#1230773