Finite Group Databasebeta

← #32999366

Subgroups — #32999366

Order 18688.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621321C211yesmaximal, characteristic
2#22612151C211yesmaximal, characteristic
3#22612148C211yesmaximal, characteristic
4#22611507C211yesmaximal, characteristic
5#22607918C211yesmaximal, characteristic
6#22607881C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#17989139—21no—
9#17988871—21no—
10#17988870—21no—
11#17988845C2211yescharacteristic
12#17988843—21no—
13#17988796—21no—
14#17988795—21no—
15#17988636C2211yescharacteristic
16#17988610C2211yescharacteristic
17#17988410—21no—
18#17988409—21no—
19#17988404—21no—
20#17988403—21no—
21#17988369C2211yescharacteristic
22#17988357—21no—
23#17988346—21no—
24#470×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924018—21no—
29C2×#11924012—21no—
30C2×#11924012D411yescharacteristic
31#14556590—21no—
32#14556589—21no—
33#14556581—41no—
34#14556570—21no—
35#14556568—41no—
36Q8×Dic73—21no—
37#14556556—21no—
38#14556556—41no—
39#14556547—41no—
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41#14556531—21no—
42#14556527—21no—
43#14556527—21no—
44#14556523D411yescharacteristic
45#14556522—21no—
46#14556520—21no—
47#14556520—21no—
48#14556516—21no—
49#14556515—21no—
50#14556514—21no—
51C2×Q16×C73D411yescharacteristic
52C2×M16×C73C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C73—21no—
54#117×C73—21no—
55M32×C73—21no—
56#106×C73D411yescharacteristic
57#103×C73—21no—
58C2×Dic146—21no—
59C2×Dic146—41no—
60C22×Dic73—21no—
61Dic292—41no—
62#11924018—81no—
63#11924012—41no—
64#11924012—41no—
65#11924012—41no—
66C2×#10596831—21no—
67C2×#10596831—41no—
68C4⋊Dic73—21no—
69C4⋊Dic73—41no—
70#11924007—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C4×Dic73—21no—
77C4×Dic73—41no—
78C4×Dic73—41no—
79C4×Dic73SD1611yescharacteristic
80C4×Dic73SD1611yescharacteristic
81#11924003—41no—
82C2×Q8×C73—21no—
83C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
84Q16×C73—41no—
85M16×C73—41no—
86C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C73—21no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C4⋊C4×C73—41no—
91C22⋊C4×C73—41no—
92C22⋊C4×C73—41no—
93C42×C73—41no—
94C16×C73—41no—
95C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C73—41no—
97Q8×C73—41no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—81no—
103C2×C4×C73#12011yescharacteristic
104C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—42no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—41no—
110Dic146—41no—
111Dic146—41no—
112Dic146—82no—
113C8×C73—21no—
114C8×C73—21no—
115#10596831—41no—
116#10596831—81no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73—41no—
119C22×C73#45011yescharacteristic
120C4×C73—21no—
121C4×C73—81no—
122C4×C73—81no—
123C4×C73—161no—
124C4×C73#45411yescharacteristic
125C4×C73#45811yescharacteristic
126Dic73—22no—
127Dic73—41no—
128Dic73—81no—
129Dic73—81no—
130#12308—731nomaximal, Sylow
131C2×C73—21no—
132C2×C73—41no—
133C2×C73#161611yescharacteristic
134#3255—731no—
135#2239—731no—
136#2239—731no—
137#2102—731no—
138#1340—731no—
139#1340D7311yescharacteristic
140#1327—731no—
141C73#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533—1461no—
143#475—1461no—
144#475—1461no—
145#470—731no—
146#470—1461no—
147#470C2×D7311yescharacteristic
148#462—1461no—
149#462—1461no—
150#430—731no—
151#423—731no—
152#365—1461no—
153#365—1461no—
154#362—1461no—
155#362—1461no—
156#349—731no—
157#349C2×D7311yescharacteristic
158#344—1461no—
159#339—1461no—
160H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
161C2×Q16—731no—
162C2×Q16—1461no—
163C2×Q16D29211yescharacteristic
164C2×M16—731no—
165C2×M16—1461no—
166C2×M16C22×D7311yescharacteristic
167C4⋊Q8—1461no—
168C4⋊Q8—1461no—
169#125—2921no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—2921no—
172C22⋊Q8—1461no—
173C4×Q8—2921no—
174C4×Q8—1461no—
175C4×Q8—1461no—
176#117—21no—
177#117—2921no—
178C2×C42—731no—
179M32—21no—
180M32—1461no—
181#108—1461no—
182#108—1461no—
183#106—731no—
184#106—1461no—
185#106D29211yescharacteristic
186C4⋊C8—1461no—
187C4⋊C8—1461no—
188#103—21no—
189#103—1461no—
190#103—1461no—
191#103—1461no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—2921no—
194C2×Q8—1461no—
195C22×C4—1461no—
196C22×C4D4×D7311yescharacteristic
197Q16—41no—
198Q16—2921no—
199Q16—5841no—
200M16—41no—
201M16—2921no—
202M16—2921no—
203M16—2921no—
204C2×C8—2921no—
205C2×C8—1461no—
206C2×C8D4×D7311yescharacteristic
207C2×C8C2×D29211yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—2921no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—2921no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—1461no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—2921no—
221C42—41no—
222C42—2921no—
223C42—2921no—
224C42—731no—
225C42—731no—
226C42—1461no—
227C16—41no—
228C16—2921no—
229C23#1455661511yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—2921no—
233Q8—2921no—
234Q8—5842no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—2922no—
241C2×C4—2921no—
242C2×C4—2921no—
243C2×C4—1461no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4#1455656111yescharacteristic
246C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—2921no—
250C8—5841no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22#1798873911yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—161no—
258C4—2921no—
259C4—5841no—
260C4—5841no—
261C4—1462no—
262C4#1798876111yescharacteristic
263C4#1798877811yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2#2260896911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608969
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1340C2
socleC2×C73#1616
prime radicalC23×C73AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1340D73
hypocenterC73#12308
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C73#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213212
#226121512
#226121482
#226115072
#226079182
#226078812
C73×#13402
#1230873