Finite Group Databasebeta

← #32999367

Subgroups — #32999367

Order 18688.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621325C211yesmaximal, characteristic
2#22612151C212yesmaximal
3#22611506C211yesmaximal, characteristic
4#22607920C212yesmaximal
5C73×#1327C211yesmaximal, characteristic
6#17989144—21no—
7#17988873—22no—
8#17988845—21no—
9#17988845C2212yes—
10#17988798—22no—
11#17988636C2211yescharacteristic
12#17988410—22no—
13#17988404—22no—
14#17988359—21no—
15#17988347—21no—
16#17988344C2211yescharacteristic
17#423×C73C2211yescharacteristic
18#349×C73C2212yes—
19C2×Dic292—21no—
20C2×Dic292D412yes—
21C2×#11924012—21no—
22#14556591—21no—
23#14556591—21no—
24#14556583—41no—
25#14556570—22no—
26#14556570—41no—
27C4×Dic146—22no—
28C4×Dic146—41no—
29#14556550—21no—
30#14556550—41no—
31#14556527—22no—
32#14556523—21no—
33#14556523D412yes—
34#14556516—22no—
35#14556516—22no—
36C2×M16×C73D411yescharacteristic
37C2×M16×C73C2311yescharacteristic
38C2×C42×C73D411yescharacteristic
39M32×C73—22no—
40C4⋊C8×C73—22no—
41C2×Dic146—22no—
42C2×Dic146—41no—
43Dic292—42no—
44Dic292—81no—
45#11924012—41no—
46#11924012—41no—
47C2×#10596831—41no—
48C4⋊Dic73—22no—
49C4⋊Dic73—41no—
50C4⋊Dic73—41no—
51C4⋊Dic73—41no—
52C4⋊Dic73—41no—
53#11924007—42no—
54#11924007—42no—
55C22⋊Dic73—42no—
56C22⋊Dic73—41no—
57C4×Dic73—42no—
58C4×Dic73—41no—
59C22×C4×C73—21no—
60C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
61M16×C73—41no—
62M16×C73—41no—
63C2×C8×C73—21no—
64C2×C8×C73C2×D412yes—
65C42×C73—21no—
66C42×C73SD1611yescharacteristic
67C42×C73SD1611yescharacteristic
68C16×C73—42no—
69C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×C4×C73—21no—
71C2×C4×C73—21no—
72C2×C4×C73—21no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—42no—
75C2×C4×C73#12011yescharacteristic
76C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
77C2×Dic73—42no—
78C2×Dic73—42no—
79C2×Dic73—81no—
80Dic146—42no—
81Dic146—42no—
82Dic146—82no—
83C8×C73—22no—
84C8×C73—41no—
85#10596831—81no—
86C22×C73—21no—
87C22×C73—41no—
88C22×C73#45011yescharacteristic
89C4×C73—22no—
90C4×C73—21no—
91C4×C73—41no—
92C4×C73#45411yescharacteristic
93C4×C73#45811yescharacteristic
94Dic73—82no—
95Dic73—82no—
96Dic73—161no—
97#12308—731nomaximal, Sylow
98C2×C73—21no—
99C2×C73—41no—
100C2×C73#161611yescharacteristic
101#3255—731no—
102#2239—732no—
103#2102—731no—
104#1340—732no—
105#1327D7311yescharacteristic
106C73#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
107#533—1461no—
108#475—1462no—
109#470—732no—
110#470—1461no—
111#462—1462no—
112#430—731no—
113#423C2×D7311yescharacteristic
114#365—1462no—
115#362—1462no—
116#349C2×D7312yes—
117#344—1461no—
118#339—1461no—
119H(3,ℤ/4)—731no—
120C2×Q16—732no—
121C2×Q16—1461no—
122C2×M16—1461no—
123C2×M16D29211yescharacteristic
124C2×M16C22×D7311yescharacteristic
125C4⋊Q8—1461no—
126C4⋊Q8—1461no—
127#125—2921no—
128C22⋊Q8—2921no—
129C22⋊Q8—1462no—
130C4×Q8—2921no—
131C4×Q8—1462no—
132#117—2921no—
133#117—1461no—
134C2×C42D29211yescharacteristic
135M32—22no—
136#108—1462no—
137#106—732no—
138#106—1461no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—1462no—
141#103—1462no—
142C2×Q8—2921no—
143C2×Q8—1462no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4C2×D29211yescharacteristic
146Q16—2922no—
147Q16—5841no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—2921no—
151M16—2921no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—2921no—
154C2×C8D4×D7312yes—
155C4⋊C4—2922no—
156C4⋊C4—2921no—
157C4⋊C4—2921no—
158C4⋊C4—2921no—
159C4⋊C4—2921no—
160C4⋊C4—2922no—
161C4⋊C4—1462no—
162C22⋊C4—2922no—
163C22⋊C4—2921no—
164C42—21no—
165C42—2922no—
166C42—2921no—
167C42#1192401711yescharacteristic
168C42#1192401711yescharacteristic
169C16—42no—
170C23#1455661911yescharacteristic
171Q8—2922no—
172Q8—2922no—
173Q8—5842no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—2922no—
180C2×C4—2922no—
181C2×C4—5841no—
182C2×C4#1455656111yescharacteristic
183C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—5841no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1798874011yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—5842no—
194C4—5842no—
195C4—11681no—
196C4#1798876211yescharacteristic
197C4#1798877811yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#2260897011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608970
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1327C2
socleC2×C73#1616
prime radicalC23×C73AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1327D73
hypocenterC73#12308
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C73#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213252
#226121512
#226115062
#226079202
C73×#13272
#1230873