Finite Group Databasebeta

← #32999369

Subgroups — #32999369

Order 18688.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621332C211yesmaximal, characteristic
2#22612150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612145C211yesmaximal, characteristic
4#22607918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607915C211yesmaximal, characteristic
6#22607882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989121—21no—
9#17988895—21no—
10#17988888—21no—
11#17988845C2211yescharacteristic
12#17988840C2211yescharacteristic
13#17988833—21no—
14#17988810—21no—
15#17988803—21no—
16#17988411—21no—
17#17988411—21no—
18#17988402—21no—
19#17988399—21no—
20#17988369C2211yescharacteristic
21#17988369C2211yescharacteristic
22#430×C73C2211yescharacteristic
23#423×C73C2211yescharacteristic
24#344×C73—21no—
25#339×C73—21no—
26H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924017—21no—
29C2×D584D411yescharacteristic
30#14556585—41no—
31#14556583—21no—
32#14556579—21no—
33#14556574—41no—
34#14556570—21no—
35#14556565—21no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×C22⋊D73—41no—
39#14556548—41no—
40#14556531—21no—
41#14556531—21no—
42#14556525—21no—
43#14556523D411yescharacteristic
44#14556523D411yescharacteristic
45#14556516—21no—
46#14556516—21no—
47#14556513—21no—
48#14556513—21no—
49C2×M16×C73—21no—
50C2×M16×C73D411yescharacteristic
51C2×M16×C73C2311yescharacteristic
52#117×C73—21no—
53C2×C42×C73D411yescharacteristic
54#108×C73—21no—
55#108×C73—21no—
56C4⋊C8×C73—21no—
57C4⋊C8×C73—21no—
58C2×Dic146—21no—
59C2×D292—21no—
60C2×C22⋊D73—41no—
61C2×C4×D73—41no—
62Dic292—41no—
63#11924017—81no—
64D584—41no—
65C4⋊Dic73—21no—
66C4⋊Dic73—21no—
67#11924007—41no—
68#11924007—41no—
69#11924007—41no—
70#11924007—41no—
71C22⋊Dic73—41no—
72#11924005—41no—
73#11924005—41no—
74#11924005—41no—
75#11924005—41no—
76C4×Dic73—41no—
77#11924003—41no—
78#11924003—41no—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
81M16×C73—41no—
82M16×C73—41no—
83M16×C73—41no—
84M16×C73—41no—
85C2×C8×C73—21no—
86C2×C8×C73—41no—
87C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C73—41no—
90C22⋊C4×C73—41no—
91C42×C73—21no—
92C42×C73—41no—
93C42×C73SD1611yescharacteristic
94C42×C73SD1611yescharacteristic
95C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D73—41no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—81no—
102C2×C4×C73—81no—
103C2×C4×C73#12011yescharacteristic
104C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D73—82no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109D292—41no—
110D292—41no—
111C4×D73—82no—
112Dic146—41no—
113Dic146—41no—
114C8×C73—21no—
115C8×C73—21no—
116C8×C73—41no—
117C8×C73—81no—
118C22×C73—21no—
119C22×C73—41no—
120C22×C73#45011yescharacteristic
121C2×D73—81no—
122C2×D73—81no—
123C2×D73—81no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—41no—
126C4×C73—41no—
127C4×C73—161no—
128C4×C73#45411yescharacteristic
129C4×C73#45811yescharacteristic
130Dic73—81no—
131Dic73—81no—
132Dic73—81no—
133#12309—731nomaximal, Sylow
134C2×C73—21no—
135C2×C73—41no—
136C2×C73#161611yescharacteristic
137D73—161no—
138#3256—731no—
139#2239—731no—
140#2238—731no—
141#2102D7311yescharacteristic, complemented
142#1340—731no—
143#1339—731no—
144#1327—731no—
145C73#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1461no—
147#479—1461no—
148#478—1461no—
149#470—731no—
150#469—731no—
151#468—1461no—
152#464—1461no—
153#463—1461no—
154#430C2×D7311yescharacteristic
155#423C2×D7311yescharacteristic
156#365—1461no—
157#365—1461no—
158#362—1461no—
159#361—1461no—
160#349—731no—
161#349—731no—
162#344—21no—
163#339—21no—
164H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
165C2×Q16—731no—
166C2×SD16—1461no—
167C2×D8—731no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
170C2×M16C22×D7311yescharacteristic
171#126—2921no—
172#125—1461no—
173#124—1461no—
174#123—2921no—
175C22⋊Q8—1461no—
176#121—1461no—
177C4×Q8—1461no—
178C4×D4—2921no—
179C4×D4—1461no—
180#117—21no—
181#117—2921no—
182C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
183M32—1461no—
184M32—1461no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1461no—
188#106—731no—
189#106—731no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—1461no—
193#103—1461no—
194#102—1461no—
195#102—1461no—
196C2×Q8—1461no—
197C2×D4—2921no—
198C2×D4—1461no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2921no—
201C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
202Q16—2921no—
203SD16—5841no—
204D8—2921no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8D4×D7311yescharacteristic
212C2×C8D4×D7311yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—2921no—
218C4⋊C4—1461no—
219C4⋊C4—1461no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—2921no—
222C22⋊C4—2921no—
223C22⋊C4—2921no—
224C22⋊C4—2921no—
225C22⋊C4—2921no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—2921no—
229C42#1192401511yescharacteristic
230C42#1192401511yescharacteristic
231C16—2921no—
232C16—2921no—
233C23—2921no—
234C23#1455661611yescharacteristic
235Q8—2921no—
236Q8—2921no—
237D4—2921no—
238D4—2921no—
239D4—5842no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—2921no—
248C2×C4—2921no—
249C2×C4—5842no—
250C2×C4#1455655911yescharacteristic
251C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—81no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—5841no—
259C22—5841no—
260C22—5841no—
261C22#1798873711yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—161no—
266C4—5841no—
267C4—5841no—
268C4—5841no—
269C4#1798875911yescharacteristic
270C4#1798877611yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—11681no—
274C2#2260896711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608967
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#2102C2
socleC2×C73#1616
prime radical#17988840C22
hypercenter#2102D73
hypocenterC73#12309
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612150C2semidirect
4. #22607918C2semidirect
6. #22607882C2semidirect
7. C73×#2102C2semidirect
141. #2102D73semidirect
145. C73#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213322
#226121502
#226121452
#226079182
#226079152
#226078822
C73×#21022
#1230973