Finite Group Databasebeta

← #32999378

Subgroups — #32999378

Order 18688.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612008C212yesmaximal, complemented
3#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607903C212yesmaximal, complemented
5C73×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989388—22no—
7#17989025—22no—
8#17988964C2211yescharacteristic, complemented
9#17988963—22no—
10#17988854—22no—
11#17988754—22no—
12#17988705C2212yes—
13#17988401—22no—
14C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
15#493×C73C2211yescharacteristic
16#364×C73C2212yescomplemented
17#14556636—22no—
18#14556617—24no—
19#14556615—44no—
20#14556613D412yes—
21#14556610—42no—
22C2×D584—22no—
23C2×#11924013—44no—
24D8×D73—42no—
25#14556597—22no—
26#14556588—21no—
27#14556536—42no—
28D1168—42no—
29#14556527D412yes—
30#14556519—22no—
31#14556508—22no—
32C4×#10596831—21no—
33C2×D8×C73—22no—
34#127×C73D412yes—
35M32×C73—22no—
36C4×C8×C73C2311yescharacteristic
37#11924028—22no—
38#11924027—44no—
39C2×D292—42no—
40C2×D292—41no—
41C2×C22⋊D73—82no—
42D4×D73—44no—
43Dic292D812yescomplemented
44#11924017—22no—
45#11924016—44no—
46D584—42no—
47D584—42no—
48D584D812yescomplemented
49#11924013—44no—
50#11924013—88no—
51#11924012—22no—
52#11924011—42no—
53C2×#10596831—22no—
54C8×D73—42no—
55C2×D4×C73—22no—
56C2×D4×C73—42no—
57D8×C73—42no—
58D8×C73—42no—
59C2×C8×C73C2×D412yes—
60C42×C73C2×D411yescharacteristic
61C16×C73—42no—
62C23×C73—42no—
63C22×D73—82no—
64C22×D73—81no—
65D4×C73—44no—
66D4×C73—84no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73#12011yescharacteristic
69C22⋊D73—42no—
70C22⋊D73—84no—
71C2×Dic73—82no—
72D292—22no—
73D292—84no—
74D292—82no—
75C4×D73—42no—
76Dic146—22no—
77C8×C73C2×D812yes—
78C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
79#10596831—24no—
80#10596831—42no—
81C22×C73—82no—
82C22×C73—162no—
83C22×C73#45311yescharacteristic
84C2×D73—42no—
85C2×D73—162no—
86C2×D73—161no—
87C2×D73—322no—
88C4×C73—22no—
89C4×C73#44712yes—
90Dic73—42no—
91#12310—731nomaximal, Sylow
92C2×C73—21no—
93C2×C73—162no—
94C2×C73#161911yescharacteristic
95D73—82no—
96D73—321no—
97#3292—731no—
98#2213—732no—
99#1712—731no—
100#1357D7311yescharacteristic, complemented
101#1335—732no—
102C73#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
103#576—1462no—
104#509—1462no—
105#493—731no—
106#493—1462no—
107#493C2×D7311yescharacteristic
108#472—1462no—
109#453—1462no—
110#443—732no—
111#364C2×D7312yescomplemented
112#361—1462no—
113C82—731no—
114H(5,𝔽2)—1462no—
115AGL(1,ℤ/8)—2924no—
116AGL(1,ℤ/8)—1464no—
117#135—2922no—
118#135—732no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—2922no—
121C2×D8—2924no—
122C2×D8—1462no—
123#131—1462no—
124#127—1461no—
125#127D29212yes—
126SD32—2922no—
127D16—2922no—
128M32—22no—
129#108—732no—
130#104—1462no—
131#100—1462no—
132C4×C8—1461no—
133C4×C8C22×D7311yescharacteristic
134#41—2924no—
135#41—1462no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—2922no—
139C2×D4—2924no—
140C2×D4—2921no—
141C2×D4—5842no—
142Q16—732no—
143SD16—2924no—
144SD16—1462no—
145D8—42no—
146D8—42no—
147D8—2924no—
148D8—2922no—
149D8—2922no—
150D8—5848no—
151D8—732no—
152M16—2922no—
153M16—1462no—
154C2×C8—2922no—
155C2×C8—1462no—
156C2×C8D4×D7312yes—
157C42C2×D29211yescharacteristic
158C16—42no—
159C23—42no—
160C23—5842no—
161C23—5841no—
162Q8—1462no—
163D4—44no—
164D4—84no—
165D4—2922no—
166D4—5844no—
167D4—5844no—
168D4—5842no—
169D4—1462no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—2922no—
172C2×C4—5842no—
173C2×C4#1455656111yescharacteristic
174C8—2922no—
175C8—1464no—
176C8D8×D7312yes—
177C8#1455661812yes—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—23362no—
181C22—2922no—
182C22—11682no—
183C22—11681no—
184C22#1798875711yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—2922no—
187C4#1798872212yes—
188C2—21no—
189C2—162no—
190C2—23361no—
191C2—5842no—
192C2#2260898611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608986
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1357C2
socleC2×C73#1619
hypercenter#1357D73
hypocenterC73#12310
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621730C2semidirect
2. #22612008C2semidirect
3. #22609545C2semidirect
4. #22607903C2semidirect
5. C73×#1357C2semidirect
8. #17988964C22semidirect
14. C8×#10596831C22semidirect
16. #364×C73C22semidirect
43. Dic292D8semidirect
48. D584D8semidirect
100. #1357D73semidirect
102. C73#12310semidirect
111. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217302
#226120082
#226095452
#226079032
C73×#13572
#1231073