Finite Group Databasebeta

← #32999379

Subgroups — #32999379

Order 18688.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989392—21no—
9#17989389—21no—
10#17989025—21no—
11#17989022—21no—
12#17988964—22no—
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988964C2211yescharacteristic, complemented
15#17988858—21no—
16#17988857—21no—
17#17988756—22no—
18#17988705C2211yescharacteristic
19#17988408C2211yescharacteristic, complemented
20#17988401—21no—
21#17988399—21no—
22#443×C73C2211yescharacteristic
23#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
24C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
25#14556637—22no—
26#14556619—22no—
27#14556619—42no—
28#14556618—42no—
29#14556616—22no—
30#14556614—41no—
31#14556613—41no—
32#14556613D411yescharacteristic
33C2×D584—21no—
34C2×D584—21no—
35C2×D584—21no—
36C2×D584—21no—
37C2×D584—44no—
38C2×D584—41no—
39D8×D73—41no—
40#14556597—21no—
41#14556588—21no—
42#14556588D412yes—
43#14556536—41no—
44#14556534—41no—
45D1168—41no—
46#14556532—41no—
47#14556531—21no—
48#14556527D411yescharacteristic
49#14556519—21no—
50#14556507—22no—
51#135×C73D411yescharacteristic
52#131×C73—21no—
53M32×C73—21no—
54#108×C73D411yescharacteristic
55#104×C73—21no—
56C4×C8×C73—21no—
57C4×C8×C73C2311yescharacteristic
58#11924029—42no—
59#11924028—21no—
60#11924028—42no—
61C2×D292—22no—
62C2×D292—42no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292—42no—
65C2×D292—41no—
66D4×D73—42no—
67D4×D73—82no—
68Dic292D811yescharacteristic, complemented
69#11924017—21no—
70#11924017—42no—
71#11924015—42no—
72D584—42no—
73D584—41no—
74D584—41no—
75D584—41no—
76D584—41no—
77D584—41no—
78D584—41no—
79D584—41no—
80D584—41no—
81D584—88no—
82D584D811yescharacteristic, complemented
83#11924013—42no—
84#11924012—21no—
85#11924011—41no—
86C8×D73—41no—
87#11924003—41no—
88#41×C73—21no—
89Q16×C73D811yescharacteristic, complemented
90SD16×C73—21no—
91D8×C73D811yescharacteristic, complemented
92M16×C73—21no—
93M16×C73—41no—
94C2×C8×C73—22no—
95C2×C8×C73—41no—
96C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
98C42×C73C2×D411yescharacteristic
99C16×C73—41no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—82no—
102C22×D73—81no—
103Q8×C73—21no—
104D4×C73—21no—
105D4×C73—41no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73#12011yescharacteristic
109C22⋊D73—41no—
110C22⋊D73—82no—
111D292—21no—
112D292—42no—
113D292—42no—
114D292—84no—
115D292—84no—
116D292—82no—
117D292—81no—
118D292—81no—
119C4×D73—41no—
120C4×D73—82no—
121Dic146—21no—
122C8×C73—24no—
123C8×C73—41no—
124C8×C73C2×D811yescharacteristic
125C8×C73C2×D811yescharacteristic
126C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128#10596831—41no—
129C22×C73—41no—
130C22×C73#45311yescharacteristic
131C2×D73—41no—
132C2×D73—82no—
133C2×D73—162no—
134C2×D73—162no—
135C2×D73—161no—
136C2×D73—322no—
137C4×C73—22no—
138C4×C73—41no—
139C4×C73#44711yescharacteristic
140C4×C73#44711yescharacteristic
141Dic73—41no—
142#12310—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—81no—
145C2×C73#161911yescharacteristic
146D73—81no—
147D73—162no—
148D73—321no—
149#3292—731no—
150#2213—731no—
151#2213—731no—
152#1712—731no—
153#1357—731no—
154#1335—731no—
155#1335D7311yescharacteristic, complemented
156C73#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#576—1461no—
158#576—1461no—
159#509—1461no—
160#509—1461no—
161#493—731no—
162#493—731no—
163#493—1462no—
164#472—1461no—
165#472—1461no—
166#453—1462no—
167#443—731no—
168#443C2×D7311yescharacteristic
169#364—731no—
170#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
171#361—1461no—
172#361—1461no—
173C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
174H(5,𝔽2)—1462no—
175AGL(1,ℤ/8)—2922no—
176AGL(1,ℤ/8)—2922no—
177AGL(1,ℤ/8)—1462no—
178AGL(1,ℤ/8)—1462no—
179#135—2921no—
180#135—2921no—
181#135—731no—
182#135D29211yescharacteristic
183C2×D8—2924no—
184C2×D8—2921no—
185C2×D8—2921no—
186C2×D8—1461no—
187C2×D8—1461no—
188C2×D8—1461no—
189C2×D8—1461no—
190#131—21no—
191#131—1461no—
192#127—732no—
193#127—1461no—
194SD32—2921no—
195SD32—2921no—
196D16—2921no—
197D16—2921no—
198M32—21no—
199M32—1461no—
200#108—731no—
201#108D29211yescharacteristic
202#104—21no—
203#104—1461no—
204#100—1462no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8C22×D7311yescharacteristic
207#41—21no—
208#41—2922no—
209#41—2922no—
210#41—1461no—
211C2×D4—2922no—
212C2×D4—2922no—
213C2×D4—2922no—
214C2×D4—2922no—
215C2×D4—2921no—
216C2×D4—5842no—
217C2×D4—1462no—
218Q16—731no—
219Q16D58411yescharacteristic, complemented
220SD16—21no—
221SD16—2922no—
222SD16—2922no—
223SD16—1461no—
224D8—2922no—
225D8—2922no—
226D8—2921no—
227D8—2921no—
228D8—2921no—
229D8—2921no—
230D8—2921no—
231D8—2921no—
232D8—2921no—
233D8—2921no—
234D8—5848no—
235D8—731no—
236D8D58411yescharacteristic, complemented
237M16—21no—
238M16—41no—
239M16—2921no—
240M16—1461no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—2921no—
244C2×C8D4×D7311yescharacteristic
245C2×C8C2×D29211yescharacteristic
246C42D4×D7311yescharacteristic
247C16—41no—
248C16—2921no—
249C23—2922no—
250C23—5842no—
251C23—5841no—
252Q8—21no—
253Q8—1461no—
254D4—21no—
255D4—41no—
256D4—2921no—
257D4—2922no—
258D4—2922no—
259D4—5844no—
260D4—5844no—
261D4—5842no—
262D4—5842no—
263D4—5841no—
264D4—5841no—
265D4—1461no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—2921no—
269C2×C4—5842no—
270C2×C4#1455656111yescharacteristic
271C8—24no—
272C8—41no—
273C8—2921no—
274C8D8×D7311yescharacteristic
275C8C2×D58411yescharacteristic
276C8#1455661811yescharacteristic
277C8#1455661911yescharacteristic
278C22—41no—
279C22—23362no—
280C22—2921no—
281C22—5842no—
282C22—11682no—
283C22—11682no—
284C22—11681no—
285C22#1798875611yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—41no—
288C4—2921no—
289C4#1798872211yescharacteristic
290C4#1798872311yescharacteristic
291C2—21no—
292C2—81no—
293C2—23361no—
294C2—5841no—
295C2—11682no—
296C2#2260898711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608987
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1335C2
socleC2×C73#1619
hypercenter#1335D73
hypocenterC73#12310
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621731C2semidirect
2. #22612008C2semidirect
3. #22612007C2semidirect
4. #22609546C2semidirect
5. #22607967C2semidirect
6. #22607905C2semidirect
7. C73×#1335C2semidirect
14. #17988964C22semidirect
19. #17988408C22semidirect
23. #364×C73C22semidirect
24. C82×C73C22semidirect
68. Dic292D8semidirect
82. D584D8semidirect
89. Q16×C73D8semidirect
91. D8×C73D8semidirect
155. #1335D73semidirect
156. C73#12310semidirect
170. #364C2×D73semidirect
173. C82C2×D73semidirect
219. Q16D584semidirect
236. D8D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217312
#226120082
#226120072
#226095462
#226079672
#226079052
C73×#13352
#1231073