Finite Group Databasebeta

← #32999390

Subgroups — #32999390

Order 18688.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621735C211yesmaximal, characteristic
2#22612009C212yesmaximal, complemented
3#22607970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607905C212yesmaximal, complemented
5C73×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989400—22no—
7#17989028—22no—
8#17988859—22no—
9#17988769—22no—
10#17988705C2212yes—
11#17988408C2212yes—
12#17988403—22no—
13#500×C73—22no—
14#494×C73C2211yescharacteristic
15#494×C73C2211yescharacteristic
16C82×C73C2211yescharacteristic
17#14556639—22no—
18#14556623—44no—
19#14556622—24no—
20#14556614—42no—
21#14556613D412yes—
22Q16×D73—42no—
23#14556597—22no—
24#14556537—42no—
25#14556534—42no—
26#14556531—22no—
27#14556527D412yes—
28#14556519—22no—
29#14556510—22no—
30C2×Q16×C73—22no—
31C2×Q16×C73—22no—
32C4⋊Q8×C73—21no—
33C4⋊Q8×C73D412yes—
34#107×C73—44no—
35C4×C8×C73—21no—
36C4×C8×C73C2311yescharacteristic
37#11924029—44no—
38#11924028—22no—
39#11924028—82no—
40Q8×D73—44no—
41Dic292D812yes—
42#11924018—44no—
43#11924017—22no—
44#11924015—44no—
45D584D812yes—
46#11924012—22no—
47#11924011—42no—
48C8×D73—42no—
49#11924003—42no—
50C2×Q8×C73—22no—
51C2×Q8×C73—41no—
52Q16×C73—42no—
53Q16×C73—42no—
54Q16×C73—42no—
55Q16×C73—42no—
56C2×C8×C73—22no—
57C2×C8×C73C2×D412yes—
58C4⋊C4×C73—42no—
59C4⋊C4×C73—42no—
60C42×C73C2×D411yescharacteristic
61Q8×C73—44no—
62Q8×C73—82no—
63C2×C4×C73—21no—
64C2×C4×C73—42no—
65C2×C4×C73—81no—
66C2×C4×C73#12011yescharacteristic
67C22⋊D73—42no—
68D292—22no—
69D292—82no—
70C4×D73—42no—
71C4×D73—84no—
72Dic146—22no—
73Dic146—82no—
74C8×C73—24no—
75C8×C73C2×D812yes—
76C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
77#10596831—42no—
78C22×C73#45311yescharacteristic
79C2×D73—42no—
80C4×C73—22no—
81C4×C73—82no—
82C4×C73—161no—
83C4×C73#44712yes—
84Dic73—42no—
85#12313—731nomaximal, Sylow
86C2×C73—21no—
87C2×C73#161911yescharacteristic
88D73—82no—
89#3293—731no—
90#2214—732no—
91#1713D7311yescharacteristic, complemented
92#1358—731no—
93#1335—732no—
94C73#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
95#578—1462no—
96#510—1462no—
97#500—22no—
98#494C2×D7311yescharacteristic
99#494C2×D7311yescharacteristic
100#473—1462no—
101#456—1462no—
102#443—732no—
103#364—732no—
104#362—1462no—
105C82C2×D7311yescharacteristic
1062−1+4—1462no—
107#137—2924no—
108#137—1464no—
109#135—2922no—
110#135—732no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—2922no—
114#131—1462no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
117Q32—2922no—
118SD32—2922no—
119M32—1462no—
120#108—732no—
121#107—44no—
122#104—1462no—
123#101—1462no—
124C4×C8—21no—
125C4×C8C22×D7311yescharacteristic
126#41—2924no—
127#41—5842no—
128#41—1462no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—2924no—
132Q16—42no—
133Q16—42no—
134Q16—42no—
135Q16—42no—
136Q16—2924no—
137Q16—732no—
138SD16—2924no—
139SD16—1462no—
140D8—732no—
141M16—2922no—
142M16—1462no—
143C2×C8—22no—
144C2×C8—2922no—
145C2×C8D4×D7312yes—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
149C16—2922no—
150Q8—44no—
151Q8—82no—
152Q8—5842no—
153Q8—1462no—
154D4—2922no—
155D4—5842no—
156D4—1462no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—2922no—
161C2×C4—5844no—
162C2×C4#1455655911yescharacteristic
163C8—24no—
164C8—2922no—
165C8D8×D7312yes—
166C8#1455661512yes—
167C22—2922no—
168C22#1798875411yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—82no—
171C4—161no—
172C4—2922no—
173C4#1798871912yes—
174C2—21no—
175C2—5842no—
176C2#2260898311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608983
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1713C2
socleC2×C73#1619
prime radical#22621735C2
hypercenter#1713D73
hypocenterC73#12313
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612009C2semidirect
3. #22607970C2semidirect
4. #22607905C2semidirect
5. C73×#1713C2semidirect
91. #1713D73semidirect
94. C73#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217352
#226120092
#226079702
#226079052
C73×#17132
#1231373