Finite Group Databasebeta

← #32999393

Subgroups — #32999393

Order 18688.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621735C211yesmaximal, characteristic
2#22612013C212yesmaximal, complemented
3#22609547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607903C212yesmaximal, complemented
5C73×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989400—22no—
7#17989030—22no—
8#17988990—22no—
9#17988967C2211yescharacteristic
10#17988859—22no—
11#17988769—22no—
12#17988705C2212yes—
13#17988404—22no—
14C8×#10596831C2211yescharacteristic
15#494×C73C2211yescharacteristic
16#364×C73C2212yes—
17#14556639—22no—
18#14556623—44no—
19#14556622—24no—
20#14556614—42no—
21#14556613D412yes—
22C2×Dic292—22no—
23Q16×D73—42no—
24#14556597—22no—
25#14556591—21no—
26Dic584—42no—
27#14556536—42no—
28#14556527D412yes—
29#14556524—44no—
30#14556519—22no—
31#14556510—22no—
32C4×#10596831—21no—
33C2×Q16×C73—22no—
34C4⋊Q8×C73D412yes—
35M32×C73—22no—
36C4×C8×C73C2311yescharacteristic
37#11924029—44no—
38#11924028—22no—
39#11924028—82no—
40C2×Dic146—41no—
41Q8×D73—44no—
42Dic292—42no—
43Dic292—42no—
44Dic292D812yes—
45#11924018—44no—
46#11924017—22no—
47#11924015—44no—
48D584D812yes—
49#11924012—22no—
50#11924011—42no—
51C2×#10596831—22no—
52C8×D73—42no—
53C4⋊Dic73—42no—
54C2×Q8×C73—22no—
55Q16×C73—42no—
56Q16×C73—42no—
57C2×C8×C73C2×D412yes—
58C4⋊C4×C73—42no—
59C42×C73C2×D411yescharacteristic
60C16×C73—42no—
61Q8×C73—44no—
62C2×C4×C73—21no—
63C2×C4×C73—42no—
64C2×C4×C73#12011yescharacteristic
65C22⋊D73—42no—
66C2×Dic73—81no—
67D292—22no—
68D292—82no—
69C4×D73—42no—
70C4×D73—84no—
71Dic146—22no—
72Dic146—82no—
73Dic146—82no—
74C8×C73C2×D812yes—
75C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
76#10596831—24no—
77#10596831—42no—
78C22×C73#45311yescharacteristic
79C2×D73—42no—
80C4×C73—22no—
81C4×C73—82no—
82C4×C73#44712yes—
83Dic73—42no—
84Dic73—161no—
85#12313—731nomaximal, Sylow
86C2×C73—21no—
87C2×C73#161911yescharacteristic
88D73—82no—
89#3293—731no—
90#2214—732no—
91#1713—731no—
92#1358D7311yescharacteristic, complemented
93#1335—732no—
94C73#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
95#578—1462no—
96#510—1462no—
97#500—1462no—
98#494—731no—
99#494C2×D7311yescharacteristic
100#473—1462no—
101#456—1462no—
102#443—732no—
103#364C2×D7312yes—
104#362—1462no—
105C82—731no—
1062−1+4—1462no—
107#137—2924no—
108#137—1464no—
109#135—2922no—
110#135—732no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—2922no—
113C2×Q16—1462no—
114#131—1462no—
115C4⋊Q8—1461no—
116C4⋊Q8D29212yes—
117Q32—2922no—
118SD32—2922no—
119M32—22no—
120#108—732no—
121#107—2924no—
122#104—1462no—
123#101—1462no—
124C4×C8—1461no—
125C4×C8C22×D7311yescharacteristic
126#41—2924no—
127#41—5842no—
128#41—1462no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—2924no—
131C2×Q8—2921no—
132Q16—42no—
133Q16—42no—
134Q16—2924no—
135Q16—2922no—
136Q16—2922no—
137Q16—732no—
138SD16—2924no—
139SD16—1462no—
140D8—732no—
141M16—2922no—
142M16—1462no—
143C2×C8—2922no—
144C2×C8—1462no—
145C2×C8D4×D7312yes—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—2922no—
148C42C2×D29211yescharacteristic
149C16—42no—
150Q8—44no—
151Q8—5842no—
152Q8—5842no—
153Q8—1462no—
154D4—2922no—
155D4—5842no—
156D4—1462no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—2922no—
160C2×C4—5844no—
161C2×C4—5841no—
162C2×C4#1455656111yescharacteristic
163C8—2922no—
164C8—1464no—
165C8D8×D7312yes—
166C8#1455661812yes—
167C22—2922no—
168C22#1798875711yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—82no—
171C4—2922no—
172C4—11681no—
173C4#1798872212yes—
174C2—21no—
175C2—5842no—
176C2#2260898611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608986
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1358C2
socleC2×C73#1619
prime radical#22621735C2
hypercenter#1358D73
hypocenterC73#12313
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612013C2semidirect
3. #22609547C2semidirect
4. #22607903C2semidirect
5. C73×#1358C2semidirect
92. #1358D73semidirect
94. C73#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217352
#226120132
#226095472
#226079032
C73×#13582
#1231373