Finite Group Databasebeta

← #32999418

Subgroups — #32999418

Order 18688.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556614—21no—
9#17989259—21no—
10C2×#14556534—21no—
11C2×D1168—22no—
12#17988964C2211yescharacteristic
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988824—21no—
15#17988787—21no—
16#17988783—21no—
17#17988735—22no—
18C8×D292C2211yescharacteristic
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988387—21no—
21#17988330—21no—
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924029—22no—
26#14556614—42no—
27#14556614—42no—
28C2×#11924015—22no—
29C2×D584—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584—21no—
32C2×D584—41no—
33C2×D584D412yes—
34C2×C8×D73—21no—
35#14556588—21no—
36#14556588—21no—
37#14556588—41no—
38#14556566—22no—
39#14556566—42no—
40C4×D292—41no—
41C4×D292D411yescharacteristic
42#14556534—42no—
43D1168—44no—
44C2×#11924003—21no—
45C4⋊#10596831D411yescharacteristic
46#14556513—41no—
47#14556511—22no—
48#14556503—21no—
49C2×Q16×C73D411yescharacteristic
50C4×Q8×C73—21no—
51C2×C16×C73—21no—
52#107×C73D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C73—21no—
54#103×C73—21no—
55C4×C8×C73C2311yescharacteristic
56#11924029—44no—
57#11924029—82no—
58C2×D292—22no—
59C2×D292—42no—
60C2×D292—41no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292—41no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292D811yescharacteristic
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—42no—
69#11924015—44no—
70D584—42no—
71D584—42no—
72D584—41no—
73D584—41no—
74D584—41no—
75D584—41no—
76D584—82no—
77C2×#10596831—21no—
78C8×D73—41no—
79C8×D73—41no—
80C4⋊Dic73D811yescharacteristic
81#11924005—21no—
82#11924005—42no—
83#11924003—41no—
84C2×Q8×C73—21no—
85Q16×C73—21no—
86Q16×C73D812yescomplemented
87C2×C8×C73—41no—
88C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C73—21no—
91C4⋊C4×C73—41no—
92C42×C73—41no—
93C42×C73C2×D411yescharacteristic
94C16×C73—22no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—42no—
97C22×D73—81no—
98Q8×C73—22no—
99Q8×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73#12011yescharacteristic
103C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic73—21no—
106D292—21no—
107D292—21no—
108D292—42no—
109D292—42no—
110D292—84no—
111D292—81no—
112D292—81no—
113D292—81no—
114D292—81no—
115D292—81no—
116D292—81no—
117D292—161no—
118D292—161no—
119D292—162no—
120C4×D73—41no—
121C4×D73—41no—
122C4×D73—84no—
123C8×C73—21no—
124C8×C73—81no—
125C8×C73C2×D811yescharacteristic
126C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#10596831—41no—
128C22×C73#44711yescharacteristic
129C2×D73—41no—
130C2×D73—41no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—82no—
133C2×D73—82no—
134C2×D73—82no—
135C2×D73—161no—
136C2×D73—161no—
137C2×D73—161no—
138C4×C73—21no—
139C4×C73—42no—
140C4×C73—81no—
141C4×C73#44711yescharacteristic
142C4×C73#45311yescharacteristic
143C4×C73#50811yescharacteristic
144C4×C73#50911yescharacteristic
145Dic73—41no—
146#12317—731nomaximal, Sylow
147C2×C73#161911yescharacteristic
148C2×C73#218611yescharacteristic
149C2×C73#219211yescharacteristic
150D73—81no—
151D73—162no—
152D73—321no—
153#3287—731no—
154#2246—731no—
155#2207—731no—
156#1667—731no—
157#1361—731no—
158#1332D7311yescharacteristic, complemented
159D4⋊C16—731no—
160C73#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×#135—1461no—
162#550—1461no—
163C2×SD32—1461no—
164C2×D16—1462no—
165#493—731no—
166#493—731no—
167#466—1461no—
168#460—1461no—
169#459—1461no—
170#449—1462no—
171C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
172C8×D4—731no—
173C4⋊C16—731no—
174#357—1461no—
175C4×C16C2×D7311yescharacteristic
176#335C2×D7311yescharacteristic
177#331—1461no—
178C2×#41—1462no—
179#135—2922no—
180#135—2922no—
181C2×Q16D29211yescharacteristic
182C2×SD16—1462no—
183C2×D8—2921no—
184C2×D8—732no—
185C2×D8—1461no—
186C2×D8—1461no—
187C2×D8—1461no—
188C22×C8—1461no—
189#127—2921no—
190#127—1461no—
191#127—1461no—
192#121—2922no—
193#121—1462no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—2921no—
196C4×D4—731no—
197SD32—2922no—
198D16—2924no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1461no—
201#107D29211yescharacteristic
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—731no—
204#103—21no—
205#102—2921no—
206#102—1462no—
207C22⋊C8—1461no—
208C4×C8C22×D7311yescharacteristic
209#41—2924no—
210#41—5842no—
211C2×Q8—21no—
212C2×D4—2922no—
213C2×D4—2922no—
214C2×D4—2921no—
215C2×D4—2921no—
216C2×D4—2921no—
217C2×D4—2921no—
218C2×D4—2921no—
219C2×D4—731no—
220C2×D4—1462no—
221C22×C4—2922no—
222C22×C4—1461no—
223Q16—21no—
224Q16D58412yescomplemented
225SD16—2924no—
226D8—2922no—
227D8—2922no—
228D8—2921no—
229D8—2921no—
230D8—2921no—
231D8—2921no—
232D8—5842no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—2921no—
235C2×C8—2921no—
236C2×C8—1461no—
237C2×C8D4×D7311yescharacteristic
238C2×C8C2×D29211yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—731no—
242C22⋊C4—2922no—
243C22⋊C4—1461no—
244C42—41no—
245C42D4×D7311yescharacteristic
246C16—22no—
247C16—2921no—
248C23—2922no—
249C23—5841no—
250C23—1461no—
251Q8—22no—
252Q8—41no—
253D4—2922no—
254D4—2922no—
255D4—5844no—
256D4—5841no—
257D4—5841no—
258D4—5841no—
259D4—5841no—
260D4—5841no—
261D4—5841no—
262D4—11681no—
263D4—11681no—
264D4—11682no—
265D4—1461no—
266D4—1461no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—5844no—
272C2×C4—1461no—
273C2×C4#1455656111yescharacteristic
274C2×C4D8×D7311yescharacteristic
275C2×C4#1455661811yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—81no—
278C8—2921no—
279C8C2×D58411yescharacteristic
280C8#1455661911yescharacteristic
281C22—2921no—
282C22—2921no—
283C22—2921no—
284C22—5842no—
285C22—5842no—
286C22—5842no—
287C22—11681no—
288C22—11681no—
289C22—11681no—
290C22#1798872211yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—2921no—
295C4#1798872311yescharacteristic
296C4#1798875611yescharacteristic
297C4#1798902011yescharacteristic
298C4#1798902411yescharacteristic
299C2—23361no—
300C2—5841no—
301C2—11682no—
302C2#2260898711yescharacteristic
303C2#2261185711yescharacteristic
304C2#2261188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1332C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1332D73
hypocenterC73#12317
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621690C2semidirect
2. #22612181C2semidirect
3. #22611971C2semidirect
4. #22609287C2semidirect
5. #22607976C2semidirect
6. #22607887C2semidirect
7. C73×#1332C2semidirect
86. Q16×C73D8semidirect
158. #1332D73semidirect
160. C73#12317semidirect
224. Q16D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216902
#226121812
#226119712
#226092872
#226079762
#226078872
C73×#13322
#1231773