Finite Group Databasebeta

← #32999423

Subgroups — #32999423

Order 18688.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609287C211yesmaximal, characteristic
5#22607894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D73—21no—
9#17989252—21no—
10C2×#14556536—21no—
11C2×#14556534—22no—
12#17988964C2211yescharacteristic
13#17988825—21no—
14#17988794—21no—
15#17988783—21no—
16#17988741—22no—
17C4×Dic292C2211yescharacteristic
18C8×D292C2211yescharacteristic
19#17988389—21no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988330—21no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D73—22no—
26C2×Dic292D411yescharacteristic
27C2×#11924018—22no—
28Q16×D73—42no—
29Q16×D73—42no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584—21no—
32C2×D584—41no—
33C2×C8×D73—21no—
34#14556590—41no—
35#14556588—21no—
36#14556569—42no—
37#14556567—22no—
38C4×Dic146—21no—
39C4×D292D411yescharacteristic
40#14556553—41no—
41#14556536—42no—
42#14556534—44no—
43C2×#11924003—21no—
44#14556525D411yescharacteristic
45C4⋊#10596831D411yescharacteristic
46#14556516—21no—
47#14556515—22no—
48#14556513—41no—
49#14556503—21no—
50C2×Q16×C73—21no—
51C2×Q16×C73D412yes—
52C4⋊Q8×C73—21no—
53C2×C16×C73—21no—
54C4⋊C8×C73—21no—
55C4×C8×C73C2311yescharacteristic
56C2×Dic146—21no—
57C2×Dic146—42no—
58Q8×D73—44no—
59Q8×D73—82no—
60C2×D292—41no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292D811yescharacteristic
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—42no—
66Dic292—21no—
67Dic292D812yescomplemented
68#11924018—44no—
69D584—42no—
70D584—41no—
71D584—41no—
72D584—82no—
73C2×#10596831—21no—
74C8×D73—41no—
75C8×D73—41no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73D811yescharacteristic
78#11924007—42no—
79#11924007—41no—
80#11924005—21no—
81#11924005—42no—
82C4×Dic73—41no—
83#11924003—22no—
84C2×Q8×C73—22no—
85Q16×C73—42no—
86Q16×C73—41no—
87Q16×C73—41no—
88C2×C8×C73—41no—
89C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—41no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C42×C73C2×D411yescharacteristic
94C16×C73—41no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—81no—
97Q8×C73—42no—
98Q8×C73—42no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73#12011yescharacteristic
101C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic73—21no—
104C2×Dic73—41no—
105C2×Dic73—41no—
106D292—21no—
107D292—81no—
108D292—81no—
109D292—81no—
110D292—81no—
111D292—161no—
112D292SD3212yescomplemented
113C4×D73—41no—
114C4×D73—41no—
115C4×D73—84no—
116Dic146—22no—
117Dic146—41no—
118Dic146—84no—
119C8×C73—21no—
120C8×C73—81no—
121C8×C73C2×D811yescharacteristic
122C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#10596831—41no—
124C22×C73#44711yescharacteristic
125C2×D73—22no—
126C2×D73—41no—
127C2×D73—41no—
128C2×D73—161no—
129C2×D73—161no—
130C2×D73—161no—
131C4×C73—21no—
132C4×C73—82no—
133C4×C73#44711yescharacteristic
134C4×C73#45311yescharacteristic
135C4×C73C2×SD3211yescharacteristic
136C4×C73#51011yescharacteristic
137Dic73—42no—
138Dic73—41no—
139Dic73—81no—
140#12318—731nomaximal, Sylow
141C2×C73#161911yescharacteristic
142C2×C73#218511yescharacteristic
143C2×C73#219311yescharacteristic
144D73—42no—
145D73—321no—
146D4×Q16—731no—
147#2248—731no—
148#2207—731no—
149#1667—731no—
150#1362D7311yescharacteristic, complemented
151#1332—731no—
152D4⋊C16—731no—
153C73#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q16—1461no—
155D4×Q8—1461no—
156C2×SD32—1461no—
157C2×SD32—1462no—
158#494C2×D7311yescharacteristic
159#493—731no—
160#467—1461no—
161#462—1461no—
162#459—1461no—
163#451—1462no—
164C4×Q16—731no—
165C8×D4—731no—
166C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
167#357—1461no—
168C4×C16—731no—
169#335C2×D7311yescharacteristic
170#331—1461no—
171C22×Q8—1462no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—2922no—
174C2×Q16—2922no—
175C2×Q16—731no—
176C2×Q16—1462no—
177C2×Q16D29212yes—
178C2×D8—2921no—
179C2×D8—1461no—
180C2×D8—1461no—
181C22×C8—1461no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—2921no—
184#127—1461no—
185C22⋊Q8—2922no—
186C22⋊Q8—1462no—
187C4×Q8—1461no—
188C4×D4—2921no—
189C4×D4—731no—
190SD32—2922no—
191SD32—2924no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1461no—
194#107—731no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—731no—
197#103—1462no—
198#103—1461no—
199#102—2921no—
200C22⋊C8—1461no—
201C4×C8C22×D7311yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—2922no—
204C2×Q8—2924no—
205C2×Q8—5842no—
206C2×Q8—1461no—
207C2×D4—2921no—
208C2×D4—2921no—
209C2×D4—2921no—
210C2×D4—731no—
211C22×C4—2922no—
212C22×C4—1461no—
213Q16—42no—
214Q16—41no—
215Q16—41no—
216Q16—2924no—
217Q16—732no—
218Q16—1461no—
219D8—2922no—
220D8—2921no—
221D8—2921no—
222D8—5842no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—2921no—
225C2×C8—2921no—
226C2×C8—1461no—
227C2×C8D4×D7311yescharacteristic
228C2×C8C2×D29211yescharacteristic
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2922no—
232C4⋊C4—2921no—
233C4⋊C4—731no—
234C4⋊C4—1461no—
235C22⋊C4—2922no—
236C22⋊C4—1461no—
237C42—2921no—
238C42D4×D7311yescharacteristic
239C16—41no—
240C16—1462no—
241C23—5841no—
242C23—1461no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—2921no—
246Q8—5844no—
247Q8—1462no—
248D4—5841no—
249D4—5841no—
250D4—5841no—
251D4—5841no—
252D4—732no—
253D4—11681no—
254D4—1461no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—5844no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4#1455656111yescharacteristic
263C2×C4D8×D7311yescharacteristic
264C2×C4#1455661811yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—2921no—
268C8D8×D7311yescharacteristic
269C8#1455661811yescharacteristic
270C22—2921no—
271C22—2921no—
272C22—11681no—
273C22—11681no—
274C22—11681no—
275C22—1462no—
276C22#1798872211yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—82no—
279C4—2921no—
280C4—2922no—
281C4—5841no—
282C4#1798872211yescharacteristic
283C4#1798875711yescharacteristic
284C4SD32×D7311yescharacteristic
285C4#1798902911yescharacteristic
286C2—23361no—
287C2—2922no—
288C2#2260898611yescharacteristic
289C2#2261184911yescharacteristic
290C2#2261189811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1362C2
socleC22×C73#447
prime radical#22609287C2
hypercenter#1362D73
hypocenterC73#12318
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621681C2semidirect
2. #22612188C2semidirect
3. #22611972C2semidirect
5. #22607894C2semidirect
6. #22607885C2semidirect
7. C73×#1362C2semidirect
67. Dic292D8semidirect
112. D292SD32semidirect
150. #1362D73semidirect
153. C73#12318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216812
#226121882
#226119722
#226092872
#226078942
#226078852
C73×#13622
#1231873