Finite Group Databasebeta

← #32999424

Subgroups — #32999424

Order 18688.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609286C211yesmaximal, characteristic
5#22607981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292—21no—
9D4×Dic146—21no—
10C2×#14556536—21no—
11C2×#14556536—22no—
12#17988967C2211yescharacteristic
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988828—21no—
15#17988798—21no—
16#17988782—21no—
17#17988745—22no—
18C4×Dic292C2211yescharacteristic
19#17988389—21no—
20#17988340C2211yescharacteristic
21#17988330—21no—
22C8×D4×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24C4×C16×C73C2211yescharacteristic
25C22×Dic146—22no—
26C2×Dic292—22no—
27C2×Dic292—21no—
28C2×Dic292—42no—
29C2×Dic292—42no—
30C2×Dic292D411yescharacteristic
31C2×Dic292D412yes—
32C2×D584—21no—
33C2×D584—21no—
34C2×#11924013—41no—
35#14556591—21no—
36#14556590—41no—
37#14556588—21no—
38#14556570—22no—
39#14556568—42no—
40C4×Dic146—21no—
41D4×Dic73—41no—
42#14556536—44no—
43#14556536—42no—
44#14556525D411yescharacteristic
45C4⋊#10596831—21no—
46#14556516—22no—
47#14556516—21no—
48#14556511—41no—
49C22×C8×C73—21no—
50C4×D4×C73D411yescharacteristic
51C2×C16×C73—21no—
52C2×C16×C73—21no—
53C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
54C22⋊C8×C73—21no—
55C4×C8×C73C2311yescharacteristic
56C2×Dic146—21no—
57C2×Dic146—22no—
58C2×Dic146—44no—
59C2×Dic146—42no—
60C2×Dic146—82no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292—41no—
64C22×Dic73—42no—
65Dic292—21no—
66Dic292—42no—
67Dic292—44no—
68Dic292—41no—
69Dic292—41no—
70Dic292D812yescomplemented
71D584—42no—
72D584—41no—
73D584—41no—
74#11924013—82no—
75C2×#10596831—41no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—42no—
80#11924007—41no—
81C22⋊Dic73—42no—
82C4×Dic73—41no—
83C2×D4×C73D811yescharacteristic
84C22×C4×C73—21no—
85C2×C8×C73—21no—
86C2×C8×C73—41no—
87C2×C8×C73—41no—
88C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
91C22⋊C4×C73—21no—
92C42×C73C2×D411yescharacteristic
93C16×C73—22no—
94C16×C73—41no—
95C23×C73—21no—
96C22×D73—81no—
97D4×C73—21no—
98D4×C73SD3212yescomplemented
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73#12011yescharacteristic
103C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic73—41no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73—42no—
108C2×Dic73—84no—
109D292—81no—
110D292—81no—
111D292—81no—
112D292—81no—
113D292—161no—
114Dic146—22no—
115Dic146—41no—
116Dic146—42no—
117Dic146—42no—
118Dic146—84no—
119C8×C73—21no—
120C8×C73—41no—
121C8×C73C2×D811yescharacteristic
122C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#10596831—81no—
124C22×C73—22no—
125C22×C73—41no—
126C22×C73—41no—
127C22×C73#44711yescharacteristic
128C2×D73—161no—
129C2×D73—161no—
130C2×D73—161no—
131C4×C73—21no—
132C4×C73—41no—
133C4×C73#44711yescharacteristic
134C4×C73#45311yescharacteristic
135C4×C73C2×SD3211yescharacteristic
136C4×C73#51011yescharacteristic
137Dic73—42no—
138Dic73—82no—
139Dic73—81no—
140#12318—731nomaximal, Sylow
141C2×C73—42no—
142C2×C73#161911yescharacteristic
143C2×C73#218511yescharacteristic
144C2×C73#219311yescharacteristic
145D73—321no—
146D4×Q16—731no—
147#2248—731no—
148#2207—731no—
149#1667—731no—
150#1362—731no—
151#1332—731no—
152D4⋊C16D7311yescharacteristic, complemented
153C73#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q16—1461no—
155D4×Q8—1461no—
156C2×SD32—1461no—
157C2×SD32—1462no—
158#494—731no—
159#493—731no—
160#467—1461no—
161#462—1461no—
162#459—1461no—
163#451—1462no—
164C4×Q16—731no—
165C8×D4C2×D7311yescharacteristic
166C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
167#357—1461no—
168C4×C16C2×D7311yescharacteristic
169#335—731no—
170#331—1461no—
171C22×Q8—1462no—
172C2×Q16—2922no—
173C2×Q16—2922no—
174C2×Q16—732no—
175C2×Q16—731no—
176C2×Q16—1462no—
177C2×Q16—1461no—
178C2×D8—2921no—
179C2×D8—1461no—
180C2×D8—1461no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—2921no—
183C4⋊Q8—1461no—
184#127—1461no—
185C22⋊Q8—2922no—
186C22⋊Q8—1462no—
187C4×Q8—1461no—
188C4×D4—2921no—
189C4×D4D29211yescharacteristic
190SD32—2924no—
191SD32—2922no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194#107—731no—
195C4⋊C8—1461no—
196C4⋊C8D29211yescharacteristic
197#103—1462no—
198#103—1461no—
199#102—2921no—
200C22⋊C8—21no—
201C4×C8C22×D7311yescharacteristic
202C2×Q8—2922no—
203C2×Q8—2924no—
204C2×Q8—5842no—
205C2×Q8—1462no—
206C2×Q8—1461no—
207C2×D4—2921no—
208C2×D4—2921no—
209C2×D4—2921no—
210C2×D4D58411yescharacteristic
211C22×C4—21no—
212C22×C4—2922no—
213Q16—2922no—
214Q16—2924no—
215Q16—2921no—
216Q16—2921no—
217Q16—732no—
218Q16—1461no—
219D8—2922no—
220D8—2921no—
221D8—2921no—
222D8—5842no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—2921no—
227C2×C8D4×D7311yescharacteristic
228C2×C8D4×D7311yescharacteristic
229C4⋊C4—2922no—
230C4⋊C4—2921no—
231C4⋊C4—2921no—
232C4⋊C4—2921no—
233C4⋊C4—1461no—
234C4⋊C4D58411yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—2922no—
237C42—2921no—
238C42C2×D29211yescharacteristic
239C16—22no—
240C16—41no—
241C23—21no—
242C23—5841no—
243Q8—2921no—
244Q8—2922no—
245Q8—2922no—
246Q8—5844no—
247Q8—1462no—
248D4—21no—
249D4—5841no—
250D4—5841no—
251D4—5841no—
252D4—5841no—
253D4—11681no—
254D4#1455653612yescomplemented
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2922no—
261C2×C4—5844no—
262C2×C4#1455656111yescharacteristic
263C2×C4C2×D58411yescharacteristic
264C2×C4#1455661911yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—41no—
267C8—5841no—
268C8D8×D7311yescharacteristic
269C8#1455661811yescharacteristic
270C22—22no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—11681no—
274C22—11681no—
275C22—11681no—
276C22#1798872311yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—2922no—
280C4—5842no—
281C4—5841no—
282C4#1798872211yescharacteristic
283C4#1798875611yescharacteristic
284C4C2×#1455653611yescharacteristic
285C4#1798903011yescharacteristic
286C2—42no—
287C2—23361no—
288C2#2260898711yescharacteristic
289C2#2261185011yescharacteristic
290C2#2261189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×D4⋊C16C2
socleC22×C73#447
prime radical#22609286C2
hypercenterD4⋊C16D73
hypocenterC73#12318
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×Dic292C2semidirect
2. #22612187C2semidirect
3. #22611972C2semidirect
5. #22607981C2semidirect
6. #22607896C2semidirect
7. C73×D4⋊C16C2semidirect
70. Dic292D8semidirect
98. D4×C73SD32semidirect
152. D4⋊C16D73semidirect
153. C73#12318semidirect
254. D4#14556536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic2922
#226121872
#226119722
#226092862
#226079812
#226078962
C73×D4⋊C162
#1231873