Finite Group Databasebeta

← #32999430

Subgroups — #32999430

Order 18688.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556614—21no—
9#17989240—21no—
10C2×#14556534—22no—
11C2×D1168—21no—
12#17988964C2211yescharacteristic
13#17988825—21no—
14#17988789—21no—
15#17988783—21no—
16#17988748—22no—
17C4×D584C2211yescharacteristic
18C8×D292C2211yescharacteristic
19#17988389—21no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988330—21no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924029—22no—
26#14556614—42no—
27#14556614—42no—
28C2×#11924015—22no—
29C2×D584—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584—41no—
32C2×D584D411yescharacteristic
33C2×C8×D73—21no—
34#14556588—21no—
35#14556576—42no—
36#14556567—22no—
37#14556566—41no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292D411yescharacteristic
40C4⋊C4×D73—41no—
41#14556534—44no—
42D1168—42no—
43C2×#11924003—21no—
44#14556525D411yescharacteristic
45C4⋊#10596831D411yescharacteristic
46#14556515—22no—
47#14556513—21no—
48#14556513—41no—
49#14556503—21no—
50C2×Q16×C73—21no—
51C2×Q16×C73D412yes—
52C4⋊Q8×C73—21no—
53C2×C16×C73—21no—
54C4⋊C8×C73—21no—
55C4×C8×C73C2311yescharacteristic
56#11924029—44no—
57#11924029—82no—
58C2×D292—21no—
59C2×D292—42no—
60C2×D292—41no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292D811yescharacteristic
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—42no—
66C2×C4×D73—41no—
67#11924015—44no—
68D584—21no—
69D584—42no—
70D584—41no—
71D584—41no—
72D584—82no—
73D584D812yescomplemented
74C2×#10596831—21no—
75C8×D73—41no—
76C8×D73—41no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73D811yescharacteristic
79#11924007—42no—
80#11924005—21no—
81#11924005—42no—
82#11924005—41no—
83#11924003—22no—
84C2×Q8×C73—22no—
85Q16×C73—42no—
86Q16×C73—41no—
87Q16×C73—41no—
88C2×C8×C73—41no—
89C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—41no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C42×C73C2×D411yescharacteristic
94C16×C73—41no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—41no—
97C22×D73—81no—
98Q8×C73—42no—
99Q8×C73—42no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73#12011yescharacteristic
102C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—41no—
106D292—22no—
107D292—21no—
108D292—21no—
109D292—41no—
110D292—84no—
111D292—81no—
112D292—81no—
113D292—81no—
114D292—81no—
115D292—161no—
116C4×D73—41no—
117C4×D73—41no—
118C4×D73—84no—
119C4×D73—81no—
120C4×D73—81no—
121C8×C73—21no—
122C8×C73—81no—
123C8×C73C2×D811yescharacteristic
124C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125#10596831—41no—
126C22×C73#44711yescharacteristic
127C2×D73—41no—
128C2×D73—42no—
129C2×D73—41no—
130C2×D73—41no—
131C2×D73—81no—
132C2×D73—81no—
133C2×D73—161no—
134C2×D73—161no—
135C2×D73—161no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—82no—
138C4×C73#44711yescharacteristic
139C4×C73#45311yescharacteristic
140C4×C73#50811yescharacteristic
141C4×C73#50911yescharacteristic
142Dic73—41no—
143Dic73—81no—
144#12319—731nomaximal, Sylow
145C2×C73#161911yescharacteristic
146C2×C73#218611yescharacteristic
147C2×C73#219311yescharacteristic
148D73—81no—
149D73—82no—
150D73—321no—
151#3283—731no—
152#2248—731no—
153#2206—731no—
154#1667—731no—
155#1362D7311yescharacteristic, complemented
156#1331—731no—
157D4⋊C16—731no—
158C73#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#135—1461no—
160#547—1461no—
161C2×SD32—1462no—
162C2×D16—1461no—
163#494C2×D7311yescharacteristic
164#493—731no—
165#467—1461no—
166#461—1461no—
167#459—1461no—
168#452—1462no—
169C4×D8—731no—
170C8×D4—731no—
171C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
172#357—1461no—
173C4×C16—731no—
174#335C2×D7311yescharacteristic
175#331—1461no—
176C2×#41—1462no—
177#135—2922no—
178#135—2922no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16D29212yes—
181C2×SD16—1462no—
182C2×D8—2921no—
183C2×D8—731no—
184C2×D8—1461no—
185C2×D8—1461no—
186C22×C8—1461no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—1461no—
189#123—2922no—
190C22⋊Q8—1462no—
191#121—2921no—
192C4×D4—731no—
193C4×D4—1461no—
194C2×C4⋊C4—2921no—
195SD32—2924no—
196D16—2922no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—1461no—
199#107—731no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—731no—
202#103—1462no—
203#102—2921no—
204#102—1461no—
205C22⋊C8—1461no—
206C4×C8C22×D7311yescharacteristic
207#41—2924no—
208#41—5842no—
209C2×Q8—22no—
210C2×D4—2922no—
211C2×D4—2921no—
212C2×D4—2921no—
213C2×D4—2921no—
214C2×D4—731no—
215C2×D4—1461no—
216C22×C4—2922no—
217C22×C4—2921no—
218C22×C4—1461no—
219Q16—42no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222SD16—2924no—
223D8—2922no—
224D8—2921no—
225D8—2921no—
226D8—5842no—
227D8—732no—
228D8—1461no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—2921no—
231C2×C8—2921no—
232C2×C8—1461no—
233C2×C8D4×D7311yescharacteristic
234C2×C8C2×D29211yescharacteristic
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—2922no—
238C4⋊C4—731no—
239C4⋊C4—1461no—
240C22⋊C4—2922no—
241C22⋊C4—2921no—
242C22⋊C4—1461no—
243C42D4×D7311yescharacteristic
244C16—41no—
245C16—1462no—
246C23—2921no—
247C23—5841no—
248C23—1461no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251D4—2921no—
252D4—5844no—
253D4—5841no—
254D4—5841no—
255D4—5841no—
256D4—5841no—
257D4—11681no—
258D4—1462no—
259D4—1461no—
260D4—1461no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—5844no—
266C2×C4—5841no—
267C2×C4—5841no—
268C2×C4—1461no—
269C2×C4#1455656111yescharacteristic
270C2×C4D8×D7311yescharacteristic
271C2×C4#1455661811yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—2921no—
275C8D8×D7311yescharacteristic
276C8#1455661811yescharacteristic
277C22—2921no—
278C22—2922no—
279C22—2921no—
280C22—2921no—
281C22—5841no—
282C22—5841no—
283C22—11681no—
284C22—11681no—
285C22—11681no—
286C22#1798872211yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—82no—
289C4—2921no—
290C4—5841no—
291C4#1798872211yescharacteristic
292C4#1798875711yescharacteristic
293C4#1798902011yescharacteristic
294C4#1798902411yescharacteristic
295C2—23361no—
296C2—5841no—
297C2—5842no—
298C2#2260898611yescharacteristic
299C2#2261185711yescharacteristic
300C2#2261189811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1362C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1362D73
hypocenterC73#12319
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621651C2semidirect
2. #22612188C2semidirect
3. #22611967C2semidirect
4. #22609287C2semidirect
5. #22607891C2semidirect
6. #22607885C2semidirect
7. C73×#1362C2semidirect
73. D584D8semidirect
155. #1362D73semidirect
158. C73#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216512
#226121882
#226119672
#226092872
#226078912
#226078852
C73×#13622
#1231973