Finite Group Databasebeta

← #32999432

Subgroups — #32999432

Order 18688.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556610—21no—
9#17989241—21no—
10C2×#14556536—22no—
11C2×#14556532—21no—
12#17988967C2211yescharacteristic
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988829—21no—
15#17988792—21no—
16#17988783—21no—
17#17988750—22no—
18C8×D292C2211yescharacteristic
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988387—21no—
21#17988330—21no—
22C4×D8×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924027—22no—
26#14556610—42no—
27#14556610—42no—
28C2×Dic292—21no—
29C2×Dic292D412yes—
30C2×#11924016—22no—
31C2×D584—21no—
32C2×D584—21no—
33C2×D584—41no—
34C2×C8×D73—21no—
35#14556591—21no—
36#14556588—21no—
37#14556575—42no—
38#14556571—22no—
39#14556565—41no—
40C4×D292D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73—41no—
42#14556536—44no—
43#14556532—42no—
44C2×#11924003—21no—
45C4⋊#10596831D411yescharacteristic
46#14556514—22no—
47#14556513—41no—
48#14556503—21no—
49C2×D8×C73D411yescharacteristic
50C4×D4×C73—21no—
51C2×C16×C73—21no—
52#107×C73D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C73—21no—
54#102×C73—21no—
55C4×C8×C73C2311yescharacteristic
56#11924027—44no—
57#11924027—82no—
58C2×Dic146—22no—
59C2×D292—41no—
60C2×D292—41no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292D811yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—42no—
64C22×Dic73—42no—
65C2×C4×D73—21no—
66Dic292—42no—
67Dic292—41no—
68Dic292—41no—
69#11924016—44no—
70D584—42no—
71D584—41no—
72D584—41no—
73D584—82no—
74C2×#10596831—21no—
75C8×D73—41no—
76C8×D73—41no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73D811yescharacteristic
81#11924005—21no—
82#11924005—42no—
83#11924003—41no—
84C2×D4×C73—21no—
85C22×C4×C73—41no—
86D8×C73—21no—
87D8×C73D812yescomplemented
88C2×C8×C73—41no—
89C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—21no—
92C22⋊C4×C73—41no—
93C42×C73C2×D411yescharacteristic
94C16×C73—22no—
95C23×C73—41no—
96C22×D73—21no—
97C22×D73—81no—
98D4×C73—22no—
99D4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—81no—
102C2×C4×C73—81no—
103C2×C4×C73#12011yescharacteristic
104C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D73—84no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—42no—
109C2×Dic73—84no—
110D292—21no—
111D292—21no—
112D292—81no—
113D292—81no—
114D292—81no—
115D292—81no—
116D292—161no—
117C4×D73—41no—
118C4×D73—41no—
119Dic146—42no—
120Dic146—42no—
121C8×C73—21no—
122C8×C73—81no—
123C8×C73C2×D811yescharacteristic
124C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125#10596831—41no—
126C22×C73—42no—
127C22×C73—81no—
128C22×C73—81no—
129C22×C73#44711yescharacteristic
130C2×D73—41no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—161no—
134C2×D73—161no—
135C2×D73—161no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—81no—
138C4×C73#44711yescharacteristic
139C4×C73#45311yescharacteristic
140C4×C73#50811yescharacteristic
141C4×C73#50911yescharacteristic
142Dic73—41no—
143Dic73—82no—
144#12319—731nomaximal, Sylow
145C2×C73—82no—
146C2×C73#161911yescharacteristic
147C2×C73#218611yescharacteristic
148C2×C73#219311yescharacteristic
149D73—81no—
150D73—321no—
151#3283—731no—
152#2248—731no—
153#2206—731no—
154#1667—731no—
155#1362—731no—
156#1331D7311yescharacteristic, complemented
157D4⋊C16—731no—
158C73#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#135—1461no—
160#547—1461no—
161C2×SD32—1462no—
162C2×D16—1461no—
163#494—731no—
164#493—731no—
165#467—1461no—
166#461—1461no—
167#459—1461no—
168#452—1462no—
169C4×D8C2×D7311yescharacteristic
170C8×D4—731no—
171C4⋊C16—731no—
172#357—1461no—
173C4×C16C2×D7311yescharacteristic
174#335C2×D7311yescharacteristic
175#331—1461no—
176C2×#41—1462no—
177#135—2922no—
178#135—2922no—
179C2×Q16—732no—
180C2×Q16—1461no—
181C2×SD16—1462no—
182C2×D8—2921no—
183C2×D8—1461no—
184C2×D8—1461no—
185C2×D8D29211yescharacteristic
186C22×C8—1461no—
187C4⋊Q8—1461no—
188#127—1461no—
189#123—2922no—
190C22⋊Q8—1462no—
191#121—2921no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—731no—
194C2×C4⋊C4—2921no—
195SD32—2924no—
196D16—2922no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—1461no—
199#107D29211yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—731no—
202#103—1462no—
203#102—21no—
204#102—2921no—
205C22⋊C8—1461no—
206C4×C8C22×D7311yescharacteristic
207#41—2924no—
208#41—5842no—
209C2×Q8—1462no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—2922no—
212C2×D4—2921no—
213C2×D4—2921no—
214C2×D4—2921no—
215C2×D4—731no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—2922no—
218C22×C4—1461no—
219Q16—2922no—
220Q16—2921no—
221Q16—2921no—
222SD16—2924no—
223D8—21no—
224D8—2922no—
225D8—2921no—
226D8—2921no—
227D8—5842no—
228D8D58412yescomplemented
229C2×C8—41no—
230C2×C8—2921no—
231C2×C8—2921no—
232C2×C8—1461no—
233C2×C8D4×D7311yescharacteristic
234C2×C8C2×D29211yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—2922no—
237C4⋊C4—2921no—
238C4⋊C4—2921no—
239C4⋊C4—731no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—2922no—
242C22⋊C4—1461no—
243C42D4×D7311yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—2921no—
246C23—41no—
247C23—5841no—
248C23—1461no—
249Q8—2922no—
250Q8—2922no—
251D4—22no—
252D4—41no—
253D4—5844no—
254D4—5841no—
255D4—5841no—
256D4—5841no—
257D4—5841no—
258D4—11681no—
259D4—1461no—
260D4—1461no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—2922no—
267C2×C4—5844no—
268C2×C4—1461no—
269C2×C4#1455656111yescharacteristic
270C2×C4D8×D7311yescharacteristic
271C2×C4#1455661811yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—2921no—
275C8C2×D58411yescharacteristic
276C8#1455661911yescharacteristic
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—2921no—
281C22—2921no—
282C22—2921no—
283C22—11681no—
284C22—11681no—
285C22—11681no—
286C22#1798872211yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—2921no—
290C4—5842no—
291C4#1798872311yescharacteristic
292C4#1798875611yescharacteristic
293C4#1798901811yescharacteristic
294C4#1798902111yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—23361no—
297C2—5841no—
298C2#2260898711yescharacteristic
299C2#2261185511yescharacteristic
300C2#2261189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1331C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1331D73
hypocenterC73#12319
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621652C2semidirect
2. #22612187C2semidirect
3. #22611966C2semidirect
4. #22609287C2semidirect
5. #22607979C2semidirect
6. #22607887C2semidirect
7. C73×#1331C2semidirect
87. D8×C73D8semidirect
156. #1331D73semidirect
158. C73#12319semidirect
228. D8D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216522
#226121872
#226119662
#226092872
#226079792
#226078872
C73×#13312
#1231973