Finite Group Databasebeta

← #32999453

Subgroups — #32999453

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D292C211yesmaximal, characteristic
2#22612184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609297C211yesmaximal, characteristic
5#22607979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D73—21no—
9Q8×D292—21no—
10C2×Dic584—22no—
11C2×#14556537—21no—
12#17988967C2211yescharacteristic
13#17988967C2211yescharacteristic
14#17988868—21no—
15#17988829—21no—
16#17988797—21no—
17#17988744—22no—
18C8×D292C2211yescharacteristic
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988390—21no—
21#17988332—21no—
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D73—22no—
26C2×Dic292—21no—
27C2×Dic292—21no—
28C2×Dic292—21no—
29C2×Dic292D412yes—
30C2×#11924018—22no—
31Q16×D73—42no—
32Q16×D73—42no—
33C2×C8×D73—21no—
34#14556591—21no—
35#14556591—21no—
36#14556591—41no—
37#14556571—22no—
38#14556571—42no—
39C4×D292—41no—
40C4×D292D411yescharacteristic
41Dic584—44no—
42#14556537—42no—
43C2×#11924003—21no—
44#14556525—41no—
45C4⋊#10596831D411yescharacteristic
46#14556514—22no—
47#14556513—41no—
48#14556503—21no—
49C2×Q16×C73D411yescharacteristic
50C4×Q8×C73—21no—
51C2×C16×C73—21no—
52#107×C73D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C73—21no—
54#103×C73—21no—
55C4×C8×C73C2311yescharacteristic
56C2×Dic146—22no—
57C2×Dic146—42no—
58C2×Dic146—41no—
59Q8×D73—44no—
60Q8×D73—82no—
61C2×D292D811yescharacteristic
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—42no—
64Dic292—42no—
65Dic292—42no—
66Dic292—41no—
67Dic292—41no—
68Dic292—41no—
69Dic292—41no—
70#11924018—44no—
71C2×#10596831—21no—
72C8×D73—41no—
73C8×D73—41no—
74C4⋊Dic73—42no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73D811yescharacteristic
80#11924005—21no—
81#11924005—42no—
82#11924003—41no—
83C2×Q8×C73—21no—
84Q16×C73—21no—
85Q16×C73D812yes—
86C2×C8×C73—41no—
87C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C73—21no—
90C4⋊C4×C73—41no—
91C42×C73—41no—
92C42×C73C2×D411yescharacteristic
93C16×C73—22no—
94C22×D73—21no—
95Q8×C73—22no—
96Q8×C73—41no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73#12011yescharacteristic
100C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic73—21no—
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—81no—
105D292—21no—
106D292Q3212yescomplemented
107C4×D73—41no—
108C4×D73—41no—
109C4×D73—84no—
110Dic146—42no—
111Dic146—42no—
112Dic146—84no—
113Dic146—81no—
114Dic146—81no—
115C8×C73—21no—
116C8×C73—81no—
117C8×C73C2×D811yescharacteristic
118C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119#10596831—41no—
120C22×C73#44711yescharacteristic
121C2×D73—22no—
122C2×D73—41no—
123C2×D73—41no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—42no—
126C4×C73—81no—
127C4×C73#44711yescharacteristic
128C4×C73#45311yescharacteristic
129C4×C73C2×Q3211yescharacteristic
130C4×C73#51011yescharacteristic
131Dic73—41no—
132Dic73—82no—
133Dic73—161no—
134#12322—731nomaximal, Sylow
135C2×C73#161911yescharacteristic
136C2×C73#218811yescharacteristic
137C2×C73#219511yescharacteristic
138D73—42no—
139D4×Q16—731no—
140#2247—731no—
141#2209—731no—
142#1669—731no—
143#1362—731no—
144#1332D7311yescharacteristic, complemented
145D4⋊C16—731no—
146C73#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×Q16—1461no—
148D4×Q8—1461no—
149C2×Q32—1462no—
150C2×Q32—1461no—
151#494—731no—
152#494—731no—
153#474—1461no—
154#467—1461no—
155#462—1461no—
156#451—1462no—
157C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
158C8×D4—731no—
159C4⋊C16—731no—
160#358—1461no—
161C4×C16C2×D7311yescharacteristic
162#335C2×D7311yescharacteristic
163#332—1461no—
164C22×Q8—1462no—
165C2×Q16—2922no—
166C2×Q16—2922no—
167C2×Q16—732no—
168C2×Q16—1462no—
169C2×Q16—1461no—
170C2×Q16—1461no—
171C2×Q16—1461no—
172C2×Q16D29211yescharacteristic
173C22×C8—1461no—
174C4⋊Q8—2921no—
175C4⋊Q8—1461no—
176C4⋊Q8—1461no—
177C22⋊Q8—2922no—
178C22⋊Q8—1462no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—2921no—
181C4×D4—731no—
182Q32—2924no—
183Q32—2922no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1461no—
186#107—2921no—
187#107D29211yescharacteristic
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—731no—
190#103—21no—
191#103—1462no—
192#102—2921no—
193C22⋊C8—1461no—
194C4×C8C22×D7311yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—2922no—
197C2×Q8—2924no—
198C2×Q8—2921no—
199C2×Q8—5842no—
200C2×Q8—1462no—
201C2×D4—731no—
202C22×C4—2922no—
203C22×C4—1461no—
204Q16—21no—
205Q16—2922no—
206Q16—2922no—
207Q16—2924no—
208Q16—2921no—
209Q16—2921no—
210Q16—2921no—
211Q16—2921no—
212Q16D58412yes—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—2921no—
215C2×C8—2921no—
216C2×C8—1461no—
217C2×C8D4×D7311yescharacteristic
218C2×C8C2×D29211yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2922no—
222C4⋊C4—2921no—
223C4⋊C4—2921no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—731no—
227C22⋊C4—2922no—
228C22⋊C4—1461no—
229C42—41no—
230C42D4×D7311yescharacteristic
231C16—22no—
232C16—2921no—
233C23—1461no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—2922no—
237Q8—2922no—
238Q8—5844no—
239Q8—5841no—
240Q8—5841no—
241D4—732no—
242D4—1461no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—2921no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—2922no—
248C2×C4—5844no—
249C2×C4—5841no—
250C2×C4—1461no—
251C2×C4#1455656111yescharacteristic
252C2×C4D8×D7311yescharacteristic
253C2×C4#1455661811yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—2921no—
257C8C2×D58411yescharacteristic
258C8#1455661911yescharacteristic
259C22—2921no—
260C22—2921no—
261C22—1462no—
262C22#1798872211yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—2921no—
267C4—5842no—
268C4—11681no—
269C4#1798872311yescharacteristic
270C4#1798875611yescharacteristic
271C4Q32×D7311yescharacteristic
272C4#1798902611yescharacteristic
273C2—2922no—
274C2#2260898711yescharacteristic
275C2#2261186611yescharacteristic
276C2#2261191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1332C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D292D8
hypercenter#1332D73
hypocenterC73#12322
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612184C2semidirect
3. #22611981C2semidirect
5. #22607979C2semidirect
7. C73×#1332C2semidirect
106. D292Q32semidirect
144. #1332D73semidirect
146. C73#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2922
#226121842
#226119812
#226092972
#226079792
#226078872
C73×#13322
#1232273