Finite Group Databasebeta

← #32999460

Subgroups — #32999460

Order 18688.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621652C211yesmaximal, characteristic
2#22612184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556610—21no—
9#17989241—21no—
10C2×Dic584—22no—
11C2×#14556535—21no—
12#17988967C2211yescharacteristic
13#17988967C2211yescharacteristic
14#17988868—21no—
15#17988829—21no—
16#17988792—21no—
17#17988750—22no—
18C8×D292C2211yescharacteristic
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988390—21no—
21#17988332—21no—
22C4×D8×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924027—22no—
26#14556610—42no—
27#14556610—42no—
28C2×Dic292—21no—
29C2×Dic292—21no—
30C2×Dic292—21no—
31C2×Dic292D412yes—
32C2×#11924016—22no—
33C2×C8×D73—21no—
34#14556591—21no—
35#14556591—21no—
36#14556575—42no—
37#14556571—22no—
38#14556565—41no—
39C4×D292D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73—41no—
41Dic584—44no—
42#14556535—42no—
43C2×#11924003—21no—
44#14556525—41no—
45C4⋊#10596831D411yescharacteristic
46#14556514—22no—
47#14556513—41no—
48#14556503—21no—
49C2×D8×C73D411yescharacteristic
50C4×D4×C73—21no—
51C2×C16×C73—21no—
52#107×C73D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C73—21no—
54#102×C73—21no—
55C4×C8×C73C2311yescharacteristic
56#11924027—44no—
57#11924027—82no—
58C2×Dic146—22no—
59C2×Dic146—41no—
60C2×D292D811yescharacteristic
61C2×C22⋊D73—42no—
62C22×Dic73—42no—
63C2×C4×D73—21no—
64Dic292—42no—
65Dic292—42no—
66Dic292—41no—
67Dic292—41no—
68Dic292—41no—
69Dic292—41no—
70#11924016—44no—
71C2×#10596831—21no—
72C8×D73—41no—
73C8×D73—41no—
74C4⋊Dic73—42no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73D811yescharacteristic
80#11924005—21no—
81#11924005—42no—
82#11924003—41no—
83C2×D4×C73—21no—
84C22×C4×C73—41no—
85D8×C73—21no—
86D8×C73D812yes—
87C2×C8×C73—41no—
88C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C73—21no—
91C22⋊C4×C73—41no—
92C42×C73C2×D411yescharacteristic
93C16×C73—22no—
94C23×C73—41no—
95C22×D73—21no—
96D4×C73—22no—
97D4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—81no—
100C2×C4×C73—81no—
101C2×C4×C73#12011yescharacteristic
102C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C22⋊D73—84no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—42no—
107C2×Dic73—84no—
108C2×Dic73—81no—
109D292—21no—
110D292—21no—
111C4×D73—41no—
112C4×D73—41no—
113Dic146—42no—
114Dic146—42no—
115Dic146—81no—
116Dic146—81no—
117C8×C73—21no—
118C8×C73—81no—
119C8×C73C2×D811yescharacteristic
120C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121#10596831—41no—
122C22×C73—42no—
123C22×C73—81no—
124C22×C73—81no—
125C22×C73#44711yescharacteristic
126C2×D73—41no—
127C2×D73—41no—
128C2×D73—41no—
129C4×C73—21no—
130C4×C73—81no—
131C4×C73#44711yescharacteristic
132C4×C73#45311yescharacteristic
133C4×C73#50811yescharacteristic
134C4×C73#51011yescharacteristic
135Dic73—41no—
136Dic73—82no—
137Dic73—161no—
138#12323—731nomaximal, Sylow
139C2×C73—82no—
140C2×C73#161911yescharacteristic
141C2×C73#218911yescharacteristic
142C2×C73#219511yescharacteristic
143D73—81no—
144#3283—731no—
145#2247—731no—
146#2208—731no—
147#1669—731no—
148#1362—731no—
149#1331D7311yescharacteristic, complemented
150D4⋊C16—731no—
151C73#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#135—1461no—
153#547—1461no—
154C2×Q32—1462no—
155C2×SD32—1461no—
156#494—731no—
157#494—731no—
158#474—1461no—
159#467—1461no—
160#461—1461no—
161#452—1462no—
162C4×D8C2×D7311yescharacteristic
163C8×D4—731no—
164C4⋊C16—731no—
165#358—1461no—
166C4×C16C2×D7311yescharacteristic
167#335C2×D7311yescharacteristic
168#332—1461no—
169C2×#41—1462no—
170#135—2922no—
171#135—2922no—
172C2×Q16—732no—
173C2×Q16—1461no—
174C2×Q16—1461no—
175C2×Q16—1461no—
176C2×SD16—1462no—
177C2×D8D29211yescharacteristic
178C22×C8—1461no—
179C4⋊Q8—1461no—
180C4⋊Q8—1461no—
181#123—2922no—
182C22⋊Q8—1462no—
183#121—2921no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—731no—
186C2×C4⋊C4—2921no—
187Q32—2924no—
188SD32—2922no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1461no—
191#107—2921no—
192#107D29211yescharacteristic
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—731no—
195#103—1462no—
196#102—21no—
197#102—2921no—
198C22⋊C8—1461no—
199C4×C8C22×D7311yescharacteristic
200#41—2924no—
201#41—5842no—
202C2×Q8—2921no—
203C2×Q8—1462no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—2922no—
206C2×D4—731no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—2922no—
209C22×C4—1461no—
210Q16—2922no—
211Q16—2922no—
212Q16—2921no—
213Q16—2921no—
214Q16—2921no—
215Q16—2921no—
216SD16—2924no—
217D8—21no—
218D8D58412yes—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2921no—
221C2×C8—2921no—
222C2×C8—1461no—
223C2×C8D4×D7311yescharacteristic
224C2×C8C2×D29211yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—2922no—
227C4⋊C4—2921no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—2921no—
230C4⋊C4—2921no—
231C4⋊C4—731no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2922no—
234C22⋊C4—1461no—
235C42D4×D7311yescharacteristic
236C16—22no—
237C16—2921no—
238C23—41no—
239C23—1461no—
240Q8—2922no—
241Q8—2922no—
242Q8—5841no—
243Q8—5841no—
244D4—22no—
245D4—41no—
246D4—5844no—
247D4—1461no—
248D4—1461no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—2922no—
255C2×C4—5844no—
256C2×C4—5841no—
257C2×C4—1461no—
258C2×C4#1455656111yescharacteristic
259C2×C4D8×D7311yescharacteristic
260C2×C4#1455661811yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—2921no—
264C8C2×D58411yescharacteristic
265C8#1455661911yescharacteristic
266C22—42no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—2921no—
270C22—2921no—
271C22—2921no—
272C22#1798872211yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—2921no—
276C4—5842no—
277C4—11681no—
278C4#1798872311yescharacteristic
279C4#1798875611yescharacteristic
280C4#1798901611yescharacteristic
281C4#1798902611yescharacteristic
282C2—82no—
283C2—5841no—
284C2#2260898711yescharacteristic
285C2#2261187211yescharacteristic
286C2#2261191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1331C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621652C2
hypercenter#1331D73
hypocenterC73#12323
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612184C2semidirect
3. #22611976C2semidirect
4. #22609297C2semidirect
5. #22607979C2semidirect
6. #22607887C2semidirect
7. C73×#1331C2semidirect
149. #1331D73semidirect
151. C73#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216522
#226121842
#226119762
#226092972
#226079792
#226078872
C73×#13312
#1232373