Finite Group Databasebeta

← #32999468

Subgroups — #32999468

Order 18688.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556620—21no—
9#17989245—21no—
10C2×#14556535—21no—
11#17988830—21no—
12#17988806—21no—
13#17988779—21no—
14#17988741—21no—
15#17988729—21no—
16C4×Dic292C2211yescharacteristic
17#17988666C2211yescharacteristic
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988388—21no—
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988331—21no—
22C2×SD32×C73—21no—
23C2×D16×C73—21no—
24#495×C73C2211yescharacteristic
25#493×C73C2211yescharacteristic
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924027—21no—
28C2×Q8×D73—21no—
29#14556620—42no—
30#14556620—42no—
31C2×Dic292D411yescharacteristic
32C2×#11924018—21no—
33C2×#11924016—21no—
34C2×#11924013—41no—
35C2×#11924011—21no—
36#14556577—41no—
37#14556568—41no—
38#14556567—21no—
39#14556564—41no—
40#14556562—21no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×D292D411yescharacteristic
43#14556551—41no—
44#14556535—42no—
45C2×#11924003—21no—
46#14556525D411yescharacteristic
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831D411yescharacteristic
49#14556516—21no—
50#14556515—21no—
51#14556512—21no—
52#14556512—41no—
53#14556503—21no—
54C2×Q16×C73D411yescharacteristic
55C2×SD16×C73—21no—
56C2×D8×C73—21no—
57C2×D8×C73—21no—
58C2×D8×C73D411yescharacteristic
59#127×C73—21no—
60#124×C73—21no—
61SD32×C73—42no—
62D16×C73—42no—
63C2×C16×C73—21no—
64C4×C8×C73C2311yescharacteristic
65#11924027—42no—
66#11924027—81no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—41no—
69Q8×D73—42no—
70Q8×D73—81no—
71C2×D292D811yescharacteristic
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—41no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—41no—
77Dic292—21no—
78Dic292D812yescomplemented
79#11924018—42no—
80#11924016—42no—
81#11924013—82no—
82#11924011—41no—
83#11924011—41no—
84C2×#10596831—21no—
85C2×#10596831—41no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73D811yescharacteristic
88#11924007—41no—
89#11924007—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91#11924005—21no—
92#11924005—41no—
93C4×Dic73—41no—
94#11924003—41no—
95C2×Q8×C73—21no—
96C2×D4×C73—21no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—41no—
99C2×D4×C73—41no—
100Q16×C73—41no—
101SD16×C73—41no—
102SD16×C73—41no—
103D8×C73—41no—
104D8×C73—41no—
105D8×C73—41no—
106D8×C73—41no—
107D8×C73—41no—
108C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C42×C73C2×D411yescharacteristic
113C16×C73—22no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—81no—
116C22×D73—21no—
117Q8×C73—41no—
118Q8×C73—41no—
119D4×C73—41no—
120D4×C73—41no—
121D4×C73—81no—
122D4×C73—81no—
123D4×C73—81no—
124D4×C73—81no—
125D4×C73—161no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73#12011yescharacteristic
128C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D73—82no—
131C22⋊D73—82no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—82no—
136D292—41no—
137C4×D73—41no—
138C4×D73—41no—
139C4×D73—82no—
140Dic146—22no—
141Dic146—41no—
142Dic146—82no—
143C8×C73—21no—
144C8×C73C2×D811yescharacteristic
145C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146#10596831—41no—
147#10596831—81no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73—161no—
152C22×C73—161no—
153C22×C73—161no—
154C22×C73#44711yescharacteristic
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—81no—
161C4×C73#44711yescharacteristic
162C4×C73#45311yescharacteristic
163Dic73—42no—
164Dic73—41no—
165Dic73—81no—
166#12325—731nomaximal, Sylow
167C2×C73—161no—
168C2×C73—321no—
169C2×C73#161911yescharacteristic
170C2×C73#219011yescharacteristic
171C2×C73#219311yescharacteristic
172D73—81no—
173#3277—731no—
174#2250D7311yescharacteristic, complemented
175#2207—731no—
176#1687—731no—
177#1360—731no—
178#1334—731no—
179#1330—731no—
180C73#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1461no—
182#548—1461no—
183C2×SD32—21no—
184C2×SD32—1461no—
185C2×D16—21no—
186#495C2×D7311yescharacteristic
187#493C2×D7311yescharacteristic
188#468—1461no—
189#464—1461no—
190#459—1461no—
191#451—1461no—
192#449—1461no—
193C4×Q16—731no—
194#436—731no—
195C4⋊C16—731no—
196#357—1461no—
197#346C2×D7311yescharacteristic
198#334—731no—
199#331—1461no—
200C2×#41—1461no—
201C22×Q8—1461no—
202#137—2922no—
203#137—2922no—
204C2×Q16—731no—
205C2×Q16—1461no—
206C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—1461no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—2921no—
212C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
213C2×M16—1461no—
214#127—21no—
215#124—21no—
216#124—2921no—
217C22⋊Q8—2921no—
218C22⋊Q8—1461no—
219#121—2921no—
220#121—1461no—
221C4×Q8—1461no—
222C4×D4—2921no—
223C4×D4—731no—
224SD32—42no—
225SD32—2922no—
226D16—42no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1461no—
229#107—731no—
230C4⋊C8—731no—
231C4⋊C8—1461no—
232#103—1461no—
233#103—1461no—
234#102—2921no—
235#102—1461no—
236C22⋊C8—1461no—
237C4×C8C22×D7311yescharacteristic
238#41—2922no—
239#41—5841no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—2921no—
242C2×Q8—2922no—
243C2×Q8—5841no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—2921no—
251C2×D4—731no—
252C22×C4—2921no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—1461no—
255Q16—41no—
256Q16—2922no—
257Q16—732no—
258Q16—1461no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—2922no—
262D8—41no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267D8—5842no—
268M16—2921no—
269M16—2921no—
270C2×C8—2921no—
271C2×C8—1461no—
272C2×C8D4×D7311yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—731no—
277C4⋊C4—1461no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—1461no—
283C42—2921no—
284C42D4×D7311yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—2921no—
287C23—41no—
288C23—81no—
289C23—1461no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—2921no—
293Q8—5842no—
294Q8—1462no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—161no—
302D4—2921no—
303D4—5842no—
304D4—5842no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—5842no—
311C2×C4—5842no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4#1455655911yescharacteristic
314C2×C4D8×D7311yescharacteristic
315C2×C4#1455661511yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—2921no—
318C8—5841no—
319C8D8×D7311yescharacteristic
320C8#1455661511yescharacteristic
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—2921no—
328C22—2921no—
329C22—2921no—
330C22#1798871911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—2921no—
335C4—2922no—
336C4—5841no—
337C4#1798871911yescharacteristic
338C4#1798875411yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—321no—
341C2—5841no—
342C2#2260898311yescharacteristic
343C2#2261187511yescharacteristic
344C2#2261189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2250C2
socleC22×C73#447
hypercenter#2250D73
hypocenterC73#12325
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621586C2semidirect
2. #22611968C2semidirect
3. #22609407C2semidirect
4. #22607974C2semidirect
5. #22607902C2semidirect
6. #22607890C2semidirect
7. C73×#2250C2semidirect
78. Dic292D8semidirect
174. #2250D73semidirect
180. C73#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215862
#226119682
#226094072
#226079742
#226079022
#226078902
C73×#22502
#1232573