Finite Group Databasebeta

← #32999472

Subgroups — #32999472

Order 18688.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556620—21no—
9#17989245—21no—
10C2×#14556536—21no—
11C2×#14556534—21no—
12C2×#14556532—21no—
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988830—21no—
15#17988806—21no—
16#17988783—21no—
17#17988741—21no—
18#17988729—21no—
19C4×Dic292C2211yescharacteristic
20#17988666C2211yescharacteristic
21#17988389—21no—
22#17988363C2211yescharacteristic
23#17988330—21no—
24#495×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924027—21no—
28C2×Q8×D73—21no—
29#14556620—42no—
30#14556620—42no—
31C2×Dic292D411yescharacteristic
32C2×#11924018—21no—
33C2×#11924016—21no—
34C2×D584—21no—
35C2×D584—21no—
36C2×D584—41no—
37C2×#11924011—21no—
38#14556588—21no—
39#14556577—41no—
40#14556568—41no—
41#14556567—21no—
42#14556564—41no—
43#14556562—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C4×D292D411yescharacteristic
46#14556551—41no—
47#14556536—42no—
48#14556534—42no—
49#14556532—42no—
50C2×#11924003—21no—
51#14556525D411yescharacteristic
52C4⋊#10596831D411yescharacteristic
53#14556516—21no—
54#14556515—21no—
55#14556513—41no—
56#14556512—21no—
57#14556503—21no—
58C2×Q16×C73D411yescharacteristic
59C2×SD16×C73—21no—
60C2×D8×C73D411yescharacteristic
61#124×C73—21no—
62C2×C16×C73—21no—
63C4⋊C8×C73—21no—
64C4×C8×C73C2311yescharacteristic
65#11924027—42no—
66#11924027—81no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—41no—
69Q8×D73—42no—
70Q8×D73—81no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292D811yescharacteristic
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C22×Dic73—41no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—41no—
80Dic292—21no—
81Dic292D812yescomplemented
82#11924018—42no—
83#11924016—42no—
84D584—41no—
85D584—41no—
86D584—41no—
87D584—41no—
88D584—82no—
89#11924011—41no—
90#11924011—41no—
91C2×#10596831—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73D811yescharacteristic
94#11924007—41no—
95#11924007—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97#11924005—21no—
98#11924005—41no—
99C4×Dic73—41no—
100#11924003—22no—
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×D4×C73—21no—
103Q16×C73—41no—
104SD16×C73—41no—
105SD16×C73—41no—
106D8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C42×C73C2×D411yescharacteristic
113C16×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—81no—
117Q8×C73—41no—
118Q8×C73—41no—
119D4×C73—41no—
120D4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73#12011yescharacteristic
123C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D73—82no—
126C22⋊D73—82no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—82no—
131D292—41no—
132D292—81no—
133D292—81no—
134D292—81no—
135D292—81no—
136D292—161no—
137C4×D73—41no—
138C4×D73—41no—
139C4×D73—82no—
140Dic146—22no—
141Dic146—41no—
142Dic146—82no—
143C8×C73—21no—
144C8×C73—81no—
145C8×C73C2×D811yescharacteristic
146C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#10596831—41no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73#44711yescharacteristic
152C2×D73—41no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—161no—
156C2×D73—161no—
157C2×D73—161no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—81no—
161C4×C73#44711yescharacteristic
162C4×C73#45311yescharacteristic
163Dic73—42no—
164Dic73—41no—
165Dic73—81no—
166#12325—731nomaximal, Sylow
167C2×C73—161no—
168C2×C73#161911yescharacteristic
169C2×C73#219011yescharacteristic
170C2×C73#219311yescharacteristic
171D73—81no—
172D73—321no—
173#3277—731no—
174#2250—731no—
175#2207—731no—
176#1687—731no—
177#1360D7311yescharacteristic, complemented
178#1334—731no—
179#1330—731no—
180C73#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1461no—
182#548—1461no—
183C2×SD32—1461no—
184C2×SD32—1461no—
185C2×D16—1461no—
186#495C2×D7311yescharacteristic
187#493—731no—
188#468—1461no—
189#464—1461no—
190#459—1461no—
191#451—1461no—
192#449—1461no—
193C4×Q16—731no—
194#436—731no—
195C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
196#357—1461no—
197#346—731no—
198#334C2×D7311yescharacteristic
199#331—1461no—
200C2×#41—1461no—
201C22×Q8—1461no—
202#137—2922no—
203#137—2922no—
204C2×Q16—731no—
205C2×Q16—1461no—
206C2×Q16D29211yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—1461no—
209C2×D8—2921no—
210C2×D8—1461no—
211C2×D8—1461no—
212C2×D8D29211yescharacteristic
213C2×M16—1461no—
214#127—1461no—
215#124—21no—
216#124—2921no—
217C22⋊Q8—2921no—
218C22⋊Q8—1461no—
219#121—2921no—
220#121—1461no—
221C4×Q8—1461no—
222C4×D4—2921no—
223C4×D4—731no—
224SD32—2922no—
225SD32—2922no—
226D16—2922no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1461no—
229#107—731no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—731no—
232#103—1461no—
233#103—1461no—
234#102—2921no—
235#102—1461no—
236C22⋊C8—1461no—
237C4×C8C22×D7311yescharacteristic
238#41—2922no—
239#41—5841no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—2921no—
242C2×Q8—2922no—
243C2×Q8—5841no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—2921no—
247C2×D4—2921no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—2921no—
251C2×D4—731no—
252C22×C4—2921no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—1461no—
255Q16—41no—
256Q16—2922no—
257Q16—732no—
258Q16—1461no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—2922no—
262D8—41no—
263D8—2921no—
264D8—2921no—
265D8—2921no—
266D8—2921no—
267D8—5842no—
268M16—2921no—
269M16—2921no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1461no—
272C2×C8D4×D7311yescharacteristic
273C2×C8C2×D29211yescharacteristic
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—731no—
277C4⋊C4—1461no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—1461no—
283C42—2921no—
284C42D4×D7311yescharacteristic
285C16—41no—
286C16—1462no—
287C23—41no—
288C23—5841no—
289C23—1461no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—2921no—
293Q8—5842no—
294Q8—1462no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—2921no—
298D4—5841no—
299D4—5841no—
300D4—5842no—
301D4—5842no—
302D4—5841no—
303D4—5841no—
304D4—11681no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—5842no—
311C2×C4—5842no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4#1455656111yescharacteristic
314C2×C4D8×D7311yescharacteristic
315C2×C4#1455661811yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—2921no—
319C8D8×D7311yescharacteristic
320C8#1455661811yescharacteristic
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—2921no—
325C22—2921no—
326C22—2921no—
327C22—11681no—
328C22—11681no—
329C22—11681no—
330C22#1798872211yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—2921no—
335C4—2922no—
336C4—5841no—
337C4#1798872211yescharacteristic
338C4#1798875711yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—23361no—
341C2—5841no—
342C2#2260898611yescharacteristic
343C2#2261187811yescharacteristic
344C2#2261189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1360C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1360D73
hypocenterC73#12325
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621586C2semidirect
2. #22612198C2semidirect
3. #22611972C2semidirect
4. #22609411C2semidirect
5. #22607900C2semidirect
6. #22607888C2semidirect
7. C73×#1360C2semidirect
81. Dic292D8semidirect
177. #1360D73semidirect
180. C73#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215862
#226121982
#226119722
#226094112
#226079002
#226078882
C73×#13602
#1232573