Finite Group Databasebeta

← #32999474

Subgroups — #32999474

Order 18688.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556623—21no—
9#17989249—21no—
10C2×#14556536—21no—
11C2×#14556534—21no—
12C2×D1168—21no—
13#17988971C2211yescharacteristic
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988834—21no—
16#17988809—21no—
17#17988783—21no—
18#17988744—21no—
19#17988735—21no—
20#17988666C2211yescharacteristic
21C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
22#17988387—21no—
23#17988330—21no—
24C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
25#346×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924029—21no—
28C2×Q8×D73—21no—
29#14556623—42no—
30#14556623—42no—
31C2×Dic292D411yescharacteristic
32C2×#11924018—21no—
33C2×#11924017—21no—
34C2×#11924015—21no—
35C2×D584—21no—
36C2×D584—21no—
37C2×D584—41no—
38C2×D584D411yescharacteristic
39C2×#11924011—21no—
40#14556588—21no—
41#14556579—21no—
42#14556579—41no—
43#14556571—21no—
44#14556571—41no—
45#14556566—21no—
46#14556566—41no—
47C4×D292—41no—
48C4×D292D411yescharacteristic
49#14556536—42no—
50#14556534—42no—
51D1168—42no—
52C2×#11924003—21no—
53C4⋊#10596831D411yescharacteristic
54#14556514—21no—
55#14556513—41no—
56#14556511—21no—
57#14556503—21no—
58C2×Q16×C73D411yescharacteristic
59C4×Q8×C73—21no—
60C2×C16×C73—21no—
61#107×C73D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C73—21no—
63#103×C73—21no—
64C4×C8×C73C2311yescharacteristic
65#11924029—42no—
66#11924029—81no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—41no—
69Q8×D73—42no—
70Q8×D73—81no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292D811yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73—41no—
81Dic292—41no—
82#11924018—42no—
83#11924017—41no—
84#11924017—41no—
85#11924015—42no—
86D584—41no—
87D584—41no—
88D584—41no—
89D584—41no—
90D584—41no—
91D584—82no—
92#11924011—41no—
93#11924011—41no—
94C2×#10596831—21no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C4⋊Dic73D811yescharacteristic
97#11924005—21no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102#11924003—41no—
103C2×Q8×C73—21no—
104Q16×C73—21no—
105Q16×C73D812yescomplemented
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—21no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C42×C73—41no—
112C42×C73C2×D411yescharacteristic
113C16×C73—22no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—81no—
117Q8×C73—22no—
118Q8×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73#12011yescharacteristic
122C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—41no—
126D292—41no—
127D292—41no—
128D292—41no—
129D292—81no—
130D292—81no—
131D292—82no—
132D292—82no—
133D292—81no—
134D292—81no—
135D292—161no—
136C4×D73—41no—
137C4×D73—41no—
138C4×D73—82no—
139C4×D73—82no—
140Dic146—41no—
141Dic146—41no—
142Dic146—82no—
143C8×C73—21no—
144C8×C73—81no—
145C8×C73C2×D811yescharacteristic
146C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#10596831—41no—
148C22×C73#44711yescharacteristic
149C2×D73—41no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—81no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—161no—
156C2×D73—161no—
157C2×D73—161no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—81no—
162C4×C73#44711yescharacteristic
163C4×C73#45311yescharacteristic
164Dic73—41no—
165Dic73—81no—
166#12325—731nomaximal, Sylow
167C2×C73#161911yescharacteristic
168C2×C73#219011yescharacteristic
169C2×C73#219311yescharacteristic
170D73—81no—
171D73—161no—
172D73—321no—
173#3277—731no—
174#2250—731no—
175#2207—731no—
176#1687—731no—
177#1360—731no—
178#1334D7311yescharacteristic, complemented
179#1330—731no—
180C73#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1461no—
182#548—1461no—
183C2×SD32—1461no—
184C2×SD32—1461no—
185C2×D16—1461no—
186#495—731no—
187#493—731no—
188#468—1461no—
189#464—1461no—
190#459—1461no—
191#451—1461no—
192#449—1461no—
193C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
194#436—731no—
195C4⋊C16—731no—
196#357—1461no—
197#346C2×D7311yescharacteristic
198#334C2×D7311yescharacteristic
199#331—1461no—
200C2×#41—1461no—
201C22×Q8—1461no—
202#137—2922no—
203#137—2922no—
204C2×Q16—731no—
205C2×Q16—1461no—
206C2×Q16D29211yescharacteristic
207C2×SD16—1461no—
208C2×SD16—1461no—
209C2×D8—2921no—
210C2×D8—731no—
211C2×D8—1461no—
212C2×D8—1461no—
213C2×M16—1461no—
214#127—1461no—
215#124—2921no—
216#124—1461no—
217C22⋊Q8—2921no—
218C22⋊Q8—1461no—
219#121—2921no—
220#121—1461no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—2921no—
223C4×D4—731no—
224SD32—2922no—
225SD32—2922no—
226D16—2922no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1461no—
229#107D29211yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—731no—
232#103—21no—
233#103—1461no—
234#102—2921no—
235#102—1461no—
236C22⋊C8—1461no—
237C4×C8C22×D7311yescharacteristic
238#41—2922no—
239#41—5841no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—2921no—
242C2×Q8—2922no—
243C2×Q8—5841no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—2921no—
247C2×D4—2921no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—731no—
251C2×D4—1461no—
252C22×C4—2921no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—1461no—
255Q16—21no—
256Q16—2921no—
257Q16—2922no—
258Q16D58412yescomplemented
259SD16—2922no—
260SD16—2921no—
261SD16—2921no—
262D8—2921no—
263D8—2921no—
264D8—2921no—
265D8—2921no—
266D8—2921no—
267D8—5842no—
268M16—2921no—
269M16—2921no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1461no—
272C2×C8D4×D7311yescharacteristic
273C2×C8C2×D29211yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—731no—
278C22⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—1461no—
283C42—41no—
284C42D4×D7311yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—2921no—
287C23—2921no—
288C23—5841no—
289C23—1461no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—2921no—
293Q8—2921no—
294Q8—5842no—
295D4—2921no—
296D4—2921no—
297D4—2921no—
298D4—5841no—
299D4—5841no—
300D4—5842no—
301D4—5842no—
302D4—5841no—
303D4—5841no—
304D4—11681no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—5842no—
311C2×C4—5842no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4#1455656111yescharacteristic
314C2×C4D8×D7311yescharacteristic
315C2×C4#1455661811yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—2921no—
319C8C2×D58411yescharacteristic
320C8#1455661911yescharacteristic
321C22—2921no—
322C22—2921no—
323C22—2921no—
324C22—5841no—
325C22—5841no—
326C22—5841no—
327C22—11681no—
328C22—11681no—
329C22—11681no—
330C22#1798872211yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—2921no—
336C4—5841no—
337C4#1798872311yescharacteristic
338C4#1798875611yescharacteristic
339C2—23361no—
340C2—5841no—
341C2—11681no—
342C2#2260898711yescharacteristic
343C2#2261187811yescharacteristic
344C2#2261189811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1334C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1334D73
hypocenterC73#12325
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621587C2semidirect
2. #22612197C2semidirect
3. #22611971C2semidirect
4. #22609411C2semidirect
5. #22607973C2semidirect
6. #22607890C2semidirect
7. C73×#1334C2semidirect
105. Q16×C73D8semidirect
178. #1334D73semidirect
180. C73#12325semidirect
258. Q16D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215872
#226121972
#226119712
#226094112
#226079732
#226078902
C73×#13342
#1232573