Finite Group Databasebeta

← #32999482

Subgroups — #32999482

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621586C211yesmaximal, characteristic
2#22611978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556620—21no—
9#17989245—21no—
10C2×#14556537—21no—
11#17988864—21no—
12#17988830—21no—
13#17988806—21no—
14#17988741—21no—
15#17988729—21no—
16C4×Dic292C2211yescharacteristic
17#17988666C2211yescharacteristic
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988391—21no—
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988333—21no—
22C2×Q32×C73—21no—
23C2×SD32×C73—21no—
24#495×C73C2211yescharacteristic
25#494×C73C2211yescharacteristic
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924027—21no—
28C2×Q8×D73—21no—
29#14556620—42no—
30#14556620—42no—
31C2×Dic292D411yescharacteristic
32C2×#11924018—21no—
33C2×#11924016—21no—
34C2×#11924011—21no—
35#14556577—41no—
36#14556568—41no—
37#14556567—21no—
38#14556564—41no—
39#14556562—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×D292D411yescharacteristic
42#14556551—41no—
43#14556537—42no—
44C2×#11924003—21no—
45#14556525D411yescharacteristic
46#14556524—41no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831D411yescharacteristic
49#14556516—21no—
50#14556515—21no—
51#14556512—21no—
52#14556511—41no—
53#14556503—21no—
54C2×Q16×C73—21no—
55C2×Q16×C73—21no—
56C2×Q16×C73D411yescharacteristic
57C2×SD16×C73—21no—
58C2×D8×C73D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C73—21no—
60#124×C73—21no—
61Q32×C73—42no—
62SD32×C73—42no—
63C2×C16×C73—21no—
64C4×C8×C73C2311yescharacteristic
65#11924027—42no—
66#11924027—81no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—41no—
69Q8×D73—42no—
70Q8×D73—81no—
71C2×D292D811yescharacteristic
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—41no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—41no—
77Dic292—21no—
78Dic292D812yes—
79#11924018—42no—
80#11924016—42no—
81#11924011—41no—
82#11924011—41no—
83C2×#10596831—21no—
84C2×#10596831—41no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73D811yescharacteristic
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90#11924005—21no—
91#11924005—41no—
92C4×Dic73—41no—
93#11924003—41no—
94C2×Q8×C73—21no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×D4×C73—21no—
97Q16×C73—41no—
98Q16×C73—41no—
99Q16×C73—41no—
100Q16×C73—41no—
101Q16×C73—41no—
102SD16×C73—41no—
103SD16×C73—41no—
104D8×C73—41no—
105C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C42×C73C2×D411yescharacteristic
112C16×C73—22no—
113C23×C73—41no—
114C22×D73—21no—
115Q8×C73—41no—
116Q8×C73—41no—
117Q8×C73—81no—
118Q8×C73—81no—
119D4×C73—41no—
120D4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—81no—
123C2×C4×C73#12011yescharacteristic
124C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D73—82no—
127C22⋊D73—82no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—82no—
132D292—41no—
133C4×D73—41no—
134C4×D73—41no—
135C4×D73—82no—
136Dic146—22no—
137Dic146—41no—
138Dic146—82no—
139C8×C73—21no—
140C8×C73C2×D811yescharacteristic
141C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142#10596831—41no—
143#10596831—81no—
144C22×C73—81no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73—81no—
147C22×C73#44711yescharacteristic
148C2×D73—41no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—41no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—81no—
154C4×C73—161no—
155C4×C73#44711yescharacteristic
156C4×C73#45311yescharacteristic
157Dic73—42no—
158Dic73—41no—
159Dic73—81no—
160#12327—731nomaximal, Sylow
161C2×C73—161no—
162C2×C73#161911yescharacteristic
163C2×C73#219111yescharacteristic
164C2×C73#219511yescharacteristic
165D73—81no—
166#3277—731no—
167#2251D7311yescharacteristic, complemented
168#2209—731no—
169#1689—731no—
170#1360—731no—
171#1334—731no—
172#1330—731no—
173C73#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1461no—
175#548—1461no—
176C2×Q32—21no—
177C2×Q32—1461no—
178C2×SD32—21no—
179#495C2×D7311yescharacteristic
180#494C2×D7311yescharacteristic
181#474—1461no—
182#468—1461no—
183#464—1461no—
184#451—1461no—
185#449—1461no—
186C4×Q16—731no—
187#436—731no—
188C4⋊C16—731no—
189#358—1461no—
190#346C2×D7311yescharacteristic
191#334—731no—
192#332—1461no—
193C2×#41—1461no—
194C22×Q8—1461no—
195#137—2922no—
196#137—2922no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—731no—
200C2×Q16—1461no—
201C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—1461no—
204C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
205C2×M16—1461no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—21no—
208#124—2921no—
209C22⋊Q8—2921no—
210C22⋊Q8—1461no—
211#121—2921no—
212#121—1461no—
213C4×Q8—1461no—
214C4×D4—2921no—
215C4×D4—731no—
216Q32—42no—
217Q32—2922no—
218SD32—42no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1461no—
221#107—2921no—
222#107—731no—
223C4⋊C8—731no—
224C4⋊C8—1461no—
225#103—1461no—
226#103—1461no—
227#102—2921no—
228#102—1461no—
229C22⋊C8—1461no—
230C4×C8C22×D7311yescharacteristic
231#41—2922no—
232#41—5841no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—2921no—
236C2×Q8—2922no—
237C2×Q8—5841no—
238C2×Q8—1461no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—731no—
243C22×C4—2921no—
244C22×C4—2921no—
245C22×C4—1461no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—2922no—
252Q16—732no—
253Q16—1461no—
254SD16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—2922no—
257D8—41no—
258M16—2921no—
259M16—2921no—
260C2×C8—2921no—
261C2×C8—1461no—
262C2×C8D4×D7311yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—731no—
269C4⋊C4—1461no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—1461no—
275C42—2921no—
276C42D4×D7311yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—2921no—
279C23—41no—
280C23—1461no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—2921no—
286Q8—5842no—
287Q8—1462no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—2921no—
291D4—5842no—
292D4—5842no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—5842no—
300C2×C4—5842no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4#1455655911yescharacteristic
303C2×C4D8×D7311yescharacteristic
304C2×C4#1455661511yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—2921no—
307C8—5841no—
308C8D8×D7311yescharacteristic
309C8#1455661511yescharacteristic
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—2921no—
314C22—2921no—
315C22—2921no—
316C22#1798871911yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—81no—
320C4—161no—
321C4—2921no—
322C4—2922no—
323C4—5841no—
324C4#1798871911yescharacteristic
325C4#1798875411yescharacteristic
326C2—161no—
327C2—5841no—
328C2#2260898311yescharacteristic
329C2#2261188011yescharacteristic
330C2#2261190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2251C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621586C2
hypercenter#2251D73
hypocenterC73#12327
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611978C2semidirect
3. #22609417C2semidirect
4. #22607974C2semidirect
5. #22607902C2semidirect
6. #22607890C2semidirect
7. C73×#2251C2semidirect
167. #2251D73semidirect
173. C73#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215862
#226119782
#226094172
#226079742
#226079022
#226078902
C73×#22512
#1232773