Finite Group Databasebeta

← #32999483

Subgroups — #32999483

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621589C211yesmaximal, characteristic
2#22612200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556624—21no—
9#17989246—21no—
10C2×#14556537—21no—
11C2×#14556537—21no—
12C2×#14556534—21no—
13#17988971C2211yescharacteristic
14#17988833—21no—
15#17988810—21no—
16#17988745—21no—
17#17988734—21no—
18C4×Dic292C2211yescharacteristic
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988391—21no—
21#17988363C2211yescharacteristic
22#494×C73C2211yescharacteristic
23#474×C73—21no—
24#436×C73C2211yescharacteristic
25#334×C73C2211yescharacteristic
26#332×C73—21no—
27C2×#11924028—21no—
28C22×Dic146—21no—
29#14556624—42no—
30#14556624—42no—
31C2×Dic292—21no—
32C2×Dic292D411yescharacteristic
33C2×Dic292D411yescharacteristic
34C2×#11924017—21no—
35C2×#11924017—21no—
36C2×D584D411yescharacteristic
37#14556579—21no—
38#14556577—41no—
39#14556570—21no—
40#14556569—41no—
41#14556565—21no—
42#14556563—41no—
43C4×Dic146—21no—
44#14556551—41no—
45#14556537—42no—
46#14556537—42no—
47#14556534—42no—
48C2×#11924003—21no—
49C2×#11924003—21no—
50#14556525D411yescharacteristic
51#14556516—21no—
52#14556516—21no—
53#14556513—21no—
54C2×Q16×C73—21no—
55C2×Q16×C73—21no—
56C2×M16×C73—21no—
57C4⋊Q8×C73—21no—
58C4×D4×C73D411yescharacteristic
59#107×C73—41no—
60C4⋊C8×C73—21no—
61C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
62#102×C73—41no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64C4×C8×C73C2311yescharacteristic
65#11924028—42no—
66#11924028—81no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—42no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—81no—
72C2×D292—21no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C22×Dic73—41no—
76C2×C4×D73—41no—
77Dic292—21no—
78Dic292—41no—
79Dic292—42no—
80Dic292D812yes—
81#11924017—42no—
82#11924017—41no—
83#11924017—41no—
84D584—41no—
85C4⋊Dic73—21no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92C4×Dic73—41no—
93#11924003—22no—
94#11924003—41no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×D4×C73D811yescharacteristic
97C22×C4×C73—21no—
98Q16×C73—41no—
99Q16×C73—41no—
100Q16×C73—41no—
101Q16×C73—41no—
102M16×C73—41no—
103M16×C73—41no—
104C2×C8×C73—21no—
105C2×C8×C73—41no—
106C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
111C22⋊C4×C73—21no—
112C42×C73C2×D411yescharacteristic
113C23×C73—21no—
114C22×D73—41no—
115Q8×C73—81no—
116Q8×C73—81no—
117D4×C73—41no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—81no—
122C2×C4×C73#12011yescharacteristic
123C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D73—82no—
126C22⋊D73—82no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—82no—
131D292—41no—
132D292—41no—
133C4×D73—82no—
134Dic146—22no—
135Dic146—41no—
136Dic146—41no—
137Dic146—41no—
138Dic146—82no—
139C8×C73—21no—
140C8×C73—41no—
141C8×C73—81no—
142C8×C73C2×D811yescharacteristic
143C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×C73—41no—
145C22×C73—41no—
146C22×C73—41no—
147C22×C73#44711yescharacteristic
148C2×D73—81no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—81no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—161no—
155C4×C73#44711yescharacteristic
156C4×C73#45311yescharacteristic
157Dic73—42no—
158Dic73—81no—
159Dic73—81no—
160#12327—731nomaximal, Sylow
161C2×C73—81no—
162C2×C73#161911yescharacteristic
163C2×C73#219111yescharacteristic
164C2×C73#219511yescharacteristic
165D73—161no—
166#3277—731no—
167#2251—731no—
168#2209—731no—
169#1689D7311yescharacteristic, complemented
170#1360—731no—
171#1334—731no—
172#1330—731no—
173C73#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1461no—
175#548—1461no—
176C2×Q32—1461no—
177C2×Q32—1461no—
178C2×SD32—1461no—
179#495—731no—
180#494C2×D7311yescharacteristic
181#474—21no—
182#468—1461no—
183#464—1461no—
184#451—1461no—
185#449—1461no—
186C4×Q16—731no—
187#436C2×D7311yescharacteristic
188C4⋊C16—731no—
189#358—1461no—
190#346—731no—
191#334C2×D7311yescharacteristic
192#332—21no—
193C2×#41—1461no—
194C22×Q8—1461no—
195#137—2922no—
196#137—2922no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—731no—
200C2×Q16—731no—
201C2×Q16—1461no—
202C2×SD16—1461no—
203C2×SD16—1461no—
204C2×D8—731no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—2921no—
208#124—1461no—
209C22⋊Q8—2921no—
210C22⋊Q8—1461no—
211#121—2921no—
212#121—1461no—
213C4×Q8—1461no—
214C4×D4—2921no—
215C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
216Q32—2922no—
217Q32—2922no—
218SD32—2922no—
219C2×C16—1461no—
220C2×C16—1461no—
221#107—41no—
222#107—731no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
225#103—1461no—
226#103—1461no—
227#102—41no—
228#102—1461no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D7311yescharacteristic
231#41—2922no—
232#41—5841no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—2921no—
235C2×Q8—2922no—
236C2×Q8—5841no—
237C2×Q8—1461no—
238C2×Q8—1461no—
239C2×D4—2921no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—1461no—
242C2×D4#1192401311yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2921no—
245C22×C4—2921no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—2921no—
251Q16—2922no—
252Q16—732no—
253Q16—1461no—
254SD16—2922no—
255SD16—2921no—
256SD16—2921no—
257D8—2921no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8D4×D7311yescharacteristic
263C2×C8D4×D7311yescharacteristic
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—1461no—
269C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2921no—
275C42—2921no—
276C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
277C16—2921no—
278C16—1462no—
279C23—21no—
280C23—2921no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—2921no—
284Q8—2921no—
285Q8—2921no—
286Q8—5842no—
287Q8—1462no—
288D4—41no—
289D4—2921no—
290D4—2921no—
291D4—5842no—
292D4—5842no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—5842no—
301C2×C4—5842no—
302C2×C4#1455655911yescharacteristic
303C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
304C2×C4#1455661611yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8D8×D7311yescharacteristic
309C8#1455661511yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—5841no—
314C22—5841no—
315C22—5841no—
316C22#1798872011yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—161no—
321C4—2922no—
322C4—5841no—
323C4—5841no—
324C4#1798871911yescharacteristic
325C4#1798875311yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—11681no—
328C2#2260898411yescharacteristic
329C2#2261188111yescharacteristic
330C2#2261190711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988720
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1689C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621589C2
hypercenter#1689D73
hypocenterC73#12327
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612200C2semidirect
3. #22611978C2semidirect
4. #22607973C2semidirect
5. #22607900C2semidirect
6. #22607889C2semidirect
7. C73×#1689C2semidirect
169. #1689D73semidirect
173. C73#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226215892
#226122002
#226119782
#226079732
#226079002
#226078892
C73×#16892
#1232773