Finite Group Databasebeta

← #32999495

Subgroups — #32999495

Order 18688.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989258—21no—
9C2×D1168—22no—
10C2×#14556532—21no—
11#17988964C2211yescharacteristic
12#17988964C2211yescharacteristic
13#17988962—21no—
14#17988788—21no—
15#17988782—21no—
16#17988781—22no—
17C8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988669—21no—
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988387—21no—
21#17988330—21no—
22C4×D8×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924028—41no—
26C2×#11924017—41no—
27C2×D584—21no—
28C2×D584—21no—
29C2×D584—21no—
30C2×D584D412yes—
31C2×#11924013—22no—
32#14556588—21no—
33#14556588—21no—
34#14556587—22no—
35#14556565—41no—
36#14556564—42no—
37C4×Dic146D411yescharacteristic
38#14556553—22no—
39D1168—44no—
40#14556532—42no—
41C2×#11924003—21no—
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556520—21no—
44#14556513—41no—
45#14556511—22no—
46C8×Dic73—21no—
47C2×D8×C73D411yescharacteristic
48C4×D4×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50#107×C73D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C73—21no—
52#102×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54#11924028—82no—
55#11924028—82no—
56C2×Dic146D811yescharacteristic
57C2×D292—22no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292—41no—
60C2×D292—41no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—41no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C4×D73—42no—
66#11924017—82no—
67D584—42no—
68D584—42no—
69D584—41no—
70D584—41no—
71D584—41no—
72D584—41no—
73#11924013—82no—
74C2×#10596831—21no—
75C4⋊Dic73D811yescharacteristic
76#11924007—21no—
77#11924005—42no—
78C4×Dic73—21no—
79#11924003—41no—
80C2×D4×C73—21no—
81C22×C4×C73—41no—
82D8×C73—21no—
83D8×C73—21no—
84C2×C8×C73—41no—
85C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—21no—
88C22⋊C4×C73—41no—
89C42×C73C2×D411yescharacteristic
90C16×C73—22no—
91C23×C73—41no—
92C22×D73—42no—
93C22×D73—81no—
94D4×C73—41no—
95D4×C73—41no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73—81no—
98C2×C4×C73—81no—
99C2×C4×C73#12011yescharacteristic
100C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D73—84no—
103C22⋊D73—162no—
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—21no—
106D292—42no—
107D292—42no—
108D292—81no—
109D292—81no—
110D292—81no—
111D292—81no—
112D292—81no—
113D292—81no—
114D292—161no—
115D292—161no—
116C4×D73—84no—
117Dic146—21no—
118Dic146D1612yescomplemented
119C8×C73—21no—
120C8×C73—81no—
121C8×C73#13511yescharacteristic
122C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#10596831—41no—
124C22×C73—81no—
125C22×C73—81no—
126C22×C73—81no—
127C22×C73#44711yescharacteristic
128C2×D73—82no—
129C2×D73—82no—
130C2×D73—82no—
131C2×D73—161no—
132C2×D73—161no—
133C2×D73—161no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—81no—
136C4×C73#44911yescharacteristic
137C4×C73#45311yescharacteristic
138C4×C73C2×D1611yescharacteristic
139C4×C73#50911yescharacteristic
140Dic73—22no—
141Dic73—41no—
142#12328—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—161no—
144C2×C73#162111yescharacteristic
145C2×C73#218411yescharacteristic
146C2×C73#219211yescharacteristic
147D73—162no—
148D73—321no—
149#3391—731no—
150#2246—731no—
151#2206—731no—
152#1668—731no—
153#1361—731no—
154Q8⋊C16—731no—
155#1331D7311yescharacteristic, complemented
156C73#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
157#550—1461no—
158C2×D16—1462no—
159C2×D16—1461no—
160#493—731no—
161#493—731no—
162#493—1461no—
163#460—1461no—
164#459—1462no—
165#459—1461no—
166C8×Q8—731no—
167C4×D8—1461no—
168C4×D8C2×D7311yescharacteristic
169C4⋊C16—731no—
170#357—1461no—
171C4×C16C2×D7311yescharacteristic
172#335C2×D7311yescharacteristic
173#331—1461no—
174C2×#41—2921no—
175C2×SD16—2921no—
176C2×D8—732no—
177C2×D8—1462no—
178C2×D8—1461no—
179C2×D8—1461no—
180C2×D8—1461no—
181C2×D8D29211yescharacteristic
182#127—1462no—
183#127—1461no—
184#127—1461no—
185#121—2922no—
186#121—2921no—
187C4×Q8—731no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—1462no—
190D16—2924no—
191D16—2922no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1461no—
194#107D29211yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—731no—
197C4⋊C8—1461no—
198#102—21no—
199#102—2921no—
200#102—1462no—
201C4×C8—1461no—
202C4×C8C22×D7311yescharacteristic
203#41—5842no—
204#41—5842no—
205C2×Q8—731no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—2922no—
208C2×D4—2922no—
209C2×D4—2921no—
210C2×D4—2921no—
211C2×D4—2921no—
212C2×D4—2921no—
213C2×D4—2921no—
214C2×D4—1462no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—2922no—
217SD16—5842no—
218D8—21no—
219D8—21no—
220D8—2922no—
221D8—2922no—
222D8—2921no—
223D8—2921no—
224D8—2921no—
225D8—2921no—
226D8—5842no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1461no—
229C2×C8D4×D7311yescharacteristic
230C2×C8C2×D29211yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—731no—
233C4⋊C4—1461no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—2922no—
236C42—1461no—
237C42D4×D7311yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—2921no—
240C23—41no—
241C23—2922no—
242C23—5841no—
243Q8—732no—
244Q8—1461no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—2922no—
248D4—2922no—
249D4—5844no—
250D4—5841no—
251D4—5841no—
252D4—5841no—
253D4—5841no—
254D4—5841no—
255D4—5841no—
256D4—11681no—
257D4—11681no—
258D4—11682no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—5844no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4#1455656111yescharacteristic
266C2×C4D8×D7311yescharacteristic
267C2×C4#1455661811yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—2921no—
271C8#1455661311yescharacteristic
272C8#1455661911yescharacteristic
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—5842no—
277C22—5842no—
278C22—5842no—
279C22—11681no—
280C22—11681no—
281C22—11681no—
282C22#1798872211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—2921no—
286C4—1462no—
287C4#1798873411yescharacteristic
288C4#1798875611yescharacteristic
289C4D16×D7311yescharacteristic
290C4#1798902411yescharacteristic
291C2—161no—
292C2—23361no—
293C2—11682no—
294C2#2260899911yescharacteristic
295C2#2261184411yescharacteristic
296C2#2261188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1331C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1331D73
hypocenterC73#12328
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622905C2semidirect
2. #22612181C2semidirect
3. #22611966C2semidirect
4. #22609292C2semidirect
5. #22607976C2semidirect
6. #22607911C2semidirect
7. C73×#1331C2semidirect
118. Dic146D16semidirect
155. #1331D73semidirect
156. C73#12328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226121812
#226119662
#226092922
#226079762
#226079112
C73×#13312
#1232873