Finite Group Databasebeta

← #32999498

Subgroups — #32999498

Order 18688.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612180C211yesmaximal, characteristic
3#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322—21no—
9C2×#14556532—22no—
10#17988972—21no—
11#17988964C2211yescharacteristic
12#17988805—22no—
13#17988787—21no—
14#17988784—21no—
15C8×Dic146C2211yescharacteristic
16#17988669—21no—
17C4×#11924003C2211yescharacteristic
18#17988340C2211yescharacteristic
19#17988331—21no—
20C2×SD32×C73—21no—
21#493×C73C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#357×C73—21no—
25C2×#11924016—41no—
26C2×#11924015—22no—
27C2×D584—21no—
28C2×D584D412yes—
29#14556588—21no—
30#14556580—22no—
31#14556579—41no—
32#14556576—42no—
33C4×Dic146D411yescharacteristic
34C4×D292—41no—
35#14556553—22no—
36#14556532—44no—
37C2×#11924003—21no—
38C4⋊#10596831—21no—
39C4⋊#10596831D411yescharacteristic
40#14556520—21no—
41#14556512—41no—
42#14556511—22no—
43C8×Dic73—21no—
44C2×Q16×C73D411yescharacteristic
45C2×D8×C73—21no—
46C2×D8×C73—21no—
47#127×C73—21no—
48C4×Q8×C73—21no—
49SD32×C73—42no—
50C2×C16×C73—21no—
51#107×C73D411yescharacteristic
52#103×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146D811yescharacteristic
55C2×D292—22no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×C4×D73—42no—
59#11924016—82no—
60#11924015—82no—
61D584—42no—
62D584—41no—
63D584—41no—
64C2×#10596831—21no—
65C2×#10596831—41no—
66C4⋊Dic73D811yescharacteristic
67#11924007—21no—
68#11924005—42no—
69#11924005—42no—
70#11924005—42no—
71C4×Dic73—21no—
72#11924003—22no—
73C2×Q8×C73—21no—
74C2×D4×C73—41no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73—41no—
77Q16×C73—21no—
78Q16×C73—21no—
79D8×C73—42no—
80D8×C73—41no—
81D8×C73—41no—
82C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—21no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C42×C73—41no—
87C42×C73C2×D411yescharacteristic
88C16×C73—41no—
89C23×C73—81no—
90C22×D73—42no—
91Q8×C73—41no—
92Q8×C73—41no—
93D4×C73—81no—
94D4×C73—81no—
95D4×C73—81no—
96D4×C73—81no—
97D4×C73—161no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73#12011yescharacteristic
101C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic73—21no—
104C2×Dic73—21no—
105D292—42no—
106D292—42no—
107D292—81no—
108D292—81no—
109D292—161no—
110C4×D73—162no—
111Dic146—21no—
112Dic146—21no—
113C8×C73—21no—
114C8×C73#13511yescharacteristic
115C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#10596831—41no—
117#10596831—81no—
118C22×C73—161no—
119C22×C73—161no—
120C22×C73—161no—
121C22×C73#44711yescharacteristic
122C2×D73—82no—
123C2×D73—82no—
124C2×D73—82no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—81no—
127C4×C73—81no—
128C4×C73#44911yescharacteristic
129C4×C73#45311yescharacteristic
130C4×C73#50811yescharacteristic
131C4×C73#50911yescharacteristic
132Dic73—41no—
133Dic73—41no—
134#12329—731nomaximal, Sylow
135C2×C73—321no—
136C2×C73#162111yescharacteristic
137C2×C73#218611yescharacteristic
138C2×C73#219211yescharacteristic
139D73—162no—
140#3396—731no—
141#2246—731no—
142#2207D7311yescharacteristic, complemented
143#1668—731no—
144#1361—731no—
145Q8⋊C16—731no—
146#1332—731no—
147C73#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—1461no—
149C2×SD32—21no—
150C2×D16—1462no—
151#495—1461no—
152#493—731no—
153#493C2×D7311yescharacteristic
154#463—1462no—
155#460—1461no—
156#460—1461no—
157C8×Q8—731no—
158C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
159C4×D8—1461no—
160C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
161#357—21no—
162C4×C16—731no—
163#335—731no—
164#331—1461no—
165C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
166C2×SD16—2921no—
167C2×SD16—1462no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—732no—
171C2×D8—1461no—
172#127—21no—
173#127—1461no—
174#124—2921no—
175#124—1462no—
176#123—2922no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—731no—
179C4×D4—2921no—
180C4×D4—1462no—
181SD32—42no—
182D16—2924no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1461no—
185#107C22⋊D7311yescharacteristic
186C4⋊C8—731no—
187C4⋊C8—1461no—
188C4⋊C8—1461no—
189#103—21no—
190#102—2921no—
191#102—1462no—
192C4×C8—1461no—
193C4×C8C22×D7311yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—731no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—2921no—
200C2×D4—2921no—
201C2×D4—1462no—
202C22×C4—2922no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—5842no—
206SD16—5842no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—2922no—
211D8—2921no—
212D8—2921no—
213C2×C8—2921no—
214C2×C8—1461no—
215C2×C8D4×D7311yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—731no—
220C4⋊C4—1461no—
221C22⋊C4—2922no—
222C22⋊C4—2922no—
223C22⋊C4—2922no—
224C42—41no—
225C42—1461no—
226C42D4×D7311yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1462no—
229C23—81no—
230C23—2922no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—1461no—
234Q8—1461no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—2922no—
241D4—2922no—
242D4—5841no—
243D4—5841no—
244D4—11681no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—11682no—
248C2×C4—1461no—
249C2×C4—1461no—
250C2×C4#1455655911yescharacteristic
251C2×C4D8×D7311yescharacteristic
252C2×C4#1455661511yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—2921no—
255C8—5841no—
256C8#1455661111yescharacteristic
257C8#1455661711yescharacteristic
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—5842no—
262C22—5842no—
263C22—5842no—
264C22#1798871911yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—2921no—
269C4—2921no—
270C4#1798873011yescharacteristic
271C4#1798875311yescharacteristic
272C4#1798901811yescharacteristic
273C4#1798902411yescharacteristic
274C2—321no—
275C2—11682no—
276C2#2260899511yescharacteristic
277C2#2261185311yescharacteristic
278C2#2261188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2207C2
socleC22×C73#447
prime radical#22612180C2
hypercenter#2207D73
hypocenterC73#12329
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622941C2semidirect
3. #22609288C2semidirect
4. #22607978C2semidirect
5. #22607909C2semidirect
6. #22607895C2semidirect
7. C73×#2207C2semidirect
142. #2207D73semidirect
147. C73#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226121802
#226092882
#226079782
#226079092
#226078952
C73×#22072
#1232973