Finite Group Databasebeta

← #32999502

Subgroups — #32999502

Order 18688.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612181C211yesmaximal, characteristic
3#22611971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322—21no—
9C2×#14556534—21no—
10C2×D1168—22no—
11#17988972—21no—
12#17988964C2211yescharacteristic
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988805—22no—
15#17988788—21no—
16#17988787—21no—
17C8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988669—21no—
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988387—21no—
21#17988330—21no—
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924017—41no—
26C2×#11924015—22no—
27C2×D584—21no—
28C2×D584—21no—
29C2×D584—21no—
30C2×D584D412yes—
31#14556588—21no—
32#14556588—21no—
33#14556580—22no—
34#14556579—41no—
35#14556576—42no—
36C4×Dic146D411yescharacteristic
37C4×D292—41no—
38#14556553—22no—
39#14556534—42no—
40D1168—44no—
41C2×#11924003—21no—
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556520—21no—
44#14556513—41no—
45#14556511—22no—
46C8×Dic73—21no—
47C2×Q16×C73D411yescharacteristic
48C4×Q8×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50#107×C73D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C73—21no—
52#103×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146D811yescharacteristic
55C2×D292—22no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292—41no—
60C2×D292—41no—
61C2×C4×D73—42no—
62#11924017—82no—
63#11924015—82no—
64D584—42no—
65D584—42no—
66D584—41no—
67D584—41no—
68D584—41no—
69D584—41no—
70C2×#10596831—21no—
71C4⋊Dic73D811yescharacteristic
72#11924007—21no—
73#11924005—42no—
74#11924005—42no—
75#11924005—42no—
76C4×Dic73—21no—
77#11924003—41no—
78C2×Q8×C73—21no—
79Q16×C73—21no—
80Q16×C73—21no—
81C2×C8×C73—41no—
82C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—21no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C42×C73—41no—
87C42×C73C2×D411yescharacteristic
88C16×C73—22no—
89C22×D73—42no—
90C22×D73—81no—
91Q8×C73—41no—
92Q8×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73#12011yescharacteristic
96C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—21no—
100D292—42no—
101D292—42no—
102D292—81no—
103D292—81no—
104D292—81no—
105D292—81no—
106D292—81no—
107D292—81no—
108D292—161no—
109D292—161no—
110C4×D73—162no—
111Dic146—21no—
112Dic146—21no—
113C8×C73—21no—
114C8×C73—81no—
115C8×C73#13511yescharacteristic
116C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117#10596831—41no—
118C22×C73#44711yescharacteristic
119C2×D73—82no—
120C2×D73—82no—
121C2×D73—82no—
122C2×D73—161no—
123C2×D73—161no—
124C2×D73—161no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—81no—
127C4×C73—81no—
128C4×C73#44911yescharacteristic
129C4×C73#45311yescharacteristic
130C4×C73#50811yescharacteristic
131C4×C73#50911yescharacteristic
132Dic73—41no—
133Dic73—41no—
134#12329—731nomaximal, Sylow
135C2×C73#162111yescharacteristic
136C2×C73#218611yescharacteristic
137C2×C73#219211yescharacteristic
138D73—162no—
139D73—321no—
140#3396—731no—
141#2246—731no—
142#2207—731no—
143#1668—731no—
144#1361—731no—
145Q8⋊C16—731no—
146#1332D7311yescharacteristic, complemented
147C73#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—1461no—
149C2×SD32—1461no—
150C2×D16—1462no—
151#495—1461no—
152#493—731no—
153#493—731no—
154#463—1462no—
155#460—1461no—
156#460—1461no—
157C8×Q8—731no—
158C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
159C4×D8—1461no—
160C4⋊C16—731no—
161#357—1461no—
162C4×C16C2×D7311yescharacteristic
163#335C2×D7311yescharacteristic
164#331—1461no—
165C2×Q16D29211yescharacteristic
166C2×SD16—2921no—
167C2×SD16—1462no—
168C2×D8—732no—
169C2×D8—1461no—
170C2×D8—1461no—
171C2×D8—1461no—
172#127—1461no—
173#127—1461no—
174#124—2921no—
175#124—1462no—
176#123—2922no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—731no—
179C4×D4—2921no—
180C4×D4—1462no—
181SD32—2922no—
182D16—2924no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1461no—
185#107D29211yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—731no—
188C4⋊C8—1461no—
189#103—21no—
190#102—2921no—
191#102—1462no—
192C4×C8—1461no—
193C4×C8C22×D7311yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—731no—
196C2×D4—2921no—
197C2×D4—2921no—
198C2×D4—2921no—
199C2×D4—2921no—
200C2×D4—2921no—
201C2×D4—1462no—
202C22×C4—2922no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—5842no—
206SD16—5842no—
207D8—2922no—
208D8—2922no—
209D8—2921no—
210D8—2921no—
211D8—2921no—
212D8—2921no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—1461no—
215C2×C8D4×D7311yescharacteristic
216C2×C8C2×D29211yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—731no—
220C4⋊C4—1461no—
221C22⋊C4—2922no—
222C22⋊C4—2922no—
223C22⋊C4—2922no—
224C42—41no—
225C42—1461no—
226C42D4×D7311yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—2921no—
229C23—2922no—
230C23—5841no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—1461no—
234Q8—1461no—
235D4—2922no—
236D4—2922no—
237D4—5841no—
238D4—5841no—
239D4—5841no—
240D4—5841no—
241D4—5841no—
242D4—5841no—
243D4—11681no—
244D4—11681no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—11682no—
248C2×C4—1461no—
249C2×C4—1461no—
250C2×C4#1455656111yescharacteristic
251C2×C4D8×D7311yescharacteristic
252C2×C4#1455661811yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2921no—
256C8#1455661311yescharacteristic
257C8#1455661911yescharacteristic
258C22—5842no—
259C22—5842no—
260C22—5842no—
261C22—11681no—
262C22—11681no—
263C22—11681no—
264C22#1798872211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—2921no—
269C4—2921no—
270C4#1798873411yescharacteristic
271C4#1798875611yescharacteristic
272C4#1798902011yescharacteristic
273C4#1798902411yescharacteristic
274C2—23361no—
275C2—11682no—
276C2#2260899911yescharacteristic
277C2#2261185711yescharacteristic
278C2#2261188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1332C2
socleC22×C73#447
prime radical#22612181C2
hypercenter#1332D73
hypocenterC73#12329
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622941C2semidirect
3. #22611971C2semidirect
4. #22609292C2semidirect
5. #22607976C2semidirect
6. #22607911C2semidirect
7. C73×#1332C2semidirect
146. #1332D73semidirect
147. C73#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226121812
#226119712
#226092922
#226079762
#226079112
C73×#13322
#1232973