Finite Group Databasebeta

← #32999503

Subgroups — #32999503

Order 18688.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611968C211yesmaximal, characteristic
3#22609288C211yesmaximal, characteristic
4#22607980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2248C211yesmaximal, characteristic
8#17989312—21no—
9C2×#14556535—21no—
10#17988965—21no—
11#17988795—22no—
12#17988794—21no—
13#17988784—21no—
14C8×Dic146C2211yescharacteristic
15C4×Dic292C2211yescharacteristic
16Q16×Dic73—21no—
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988388—21no—
19#17988340C2211yescharacteristic
20#17988331—21no—
21C2×SD32×C73—22no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23#493×C73C2211yescharacteristic
24C4×C16×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292D411yescharacteristic
26C2×#11924018—22no—
27C2×#11924016—41no—
28#14556589—22no—
29#14556582—41no—
30#14556581—42no—
31Q8×Dic73—22no—
32C4×Dic146—21no—
33C4×Dic146D411yescharacteristic
34#14556556—41no—
35#14556535—42no—
36C2×#11924003—21no—
37#14556525D411yescharacteristic
38C4⋊#10596831—21no—
39C4⋊#10596831D411yescharacteristic
40#14556520—21no—
41#14556516—21no—
42#14556515—22no—
43#14556512—41no—
44C8×Dic73—21no—
45C2×Q16×C73—21no—
46C2×Q16×C73D412yes—
47C2×D8×C73—21no—
48C2×D8×C73—21no—
49C4⋊Q8×C73—21no—
50#127×C73—21no—
51SD32×C73—44no—
52C2×C16×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—21no—
55C2×Dic146D811yescharacteristic
56Dic292—21no—
57Dic292—21no—
58#11924018—82no—
59#11924016—82no—
60C2×#10596831—21no—
61C2×#10596831—41no—
62C4⋊Dic73—21no—
63C4⋊Dic73—42no—
64C4⋊Dic73D811yescharacteristic
65#11924007—21no—
66#11924007—42no—
67#11924007—42no—
68#11924007—41no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—42no—
71C4×Dic73—41no—
72#11924003—41no—
73C2×Q8×C73—22no—
74C2×D4×C73—41no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73—41no—
77Q16×C73—42no—
78Q16×C73—41no—
79Q16×C73—41no—
80D8×C73—42no—
81D8×C73—41no—
82D8×C73—41no—
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C42×C73C2×D411yescharacteristic
88C16×C73—22no—
89C23×C73—81no—
90Q8×C73—42no—
91Q8×C73—42no—
92D4×C73—81no—
93D4×C73—81no—
94D4×C73—81no—
95D4×C73—81no—
96D4×C73—161no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73#12011yescharacteristic
99C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—21no—
103C2×Dic73—41no—
104C2×Dic73—41no—
105Dic146—21no—
106Dic146—41no—
107Dic146—41no—
108Dic146SD3212yescomplemented
109C8×C73—21no—
110C8×C73#13511yescharacteristic
111C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112#10596831—41no—
113#10596831—81no—
114C22×C73—161no—
115C22×C73—161no—
116C22×C73—161no—
117C22×C73#44711yescharacteristic
118C4×C73—21no—
119C4×C73—82no—
120C4×C73#44911yescharacteristic
121C4×C73#45311yescharacteristic
122C4×C73C2×SD3211yescharacteristic
123C4×C73#51011yescharacteristic
124Dic73—22no—
125Dic73—41no—
126Dic73—81no—
127Dic73—81no—
128#12330—731nomaximal, Sylow
129C2×C73—321no—
130C2×C73#162111yescharacteristic
131C2×C73#218511yescharacteristic
132C2×C73#219311yescharacteristic
133#3395—731no—
134#2248D7311yescharacteristic
135#2207—731no—
136#1668—731no—
137#1362—731no—
138Q8⋊C16—731no—
139#1332—731no—
140C73#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#557—1461no—
142C2×SD32—22no—
143C2×SD32—1461no—
144#494—1461no—
145#494C2×D7311yescharacteristic
146#493C2×D7311yescharacteristic
147#462—1461no—
148#462—1462no—
149#460—1461no—
150C8×Q8—731no—
151C4×Q16—731no—
152C4×Q16—1461no—
153C4⋊C16—731no—
154#357—1461no—
155C4×C16C2×D7311yescharacteristic
156#335—731no—
157#331—1461no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—731no—
160C2×Q16—1462no—
161C2×Q16C22⋊D7312yes—
162C2×SD16—2921no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—1462no—
167#127—21no—
168#125—2921no—
169#125—2922no—
170C4×Q8—2921no—
171C4×Q8—731no—
172C4×Q8—1462no—
173C4×Q8—1461no—
174SD32—44no—
175SD32—2922no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1461no—
178#107—731no—
179C4⋊C8—731no—
180C4⋊C8—1461no—
181C4⋊C8—1461no—
182#103—1462no—
183#103—1461no—
184#102—2921no—
185C4×C8—1461no—
186C4×C8C22×D7311yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—731no—
189C2×Q8—1461no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193Q16—42no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196Q16—5842no—
197Q16—1461no—
198Q16—1461no—
199SD16—5842no—
200D8—42no—
201D8—41no—
202D8—41no—
203C2×C8—2921no—
204C2×C8—1461no—
205C2×C8D4×D7311yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2922no—
210C4⋊C4—2922no—
211C4⋊C4—2922no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—731no—
214C4⋊C4—1461no—
215C4⋊C4—1461no—
216C42—2922no—
217C42—2921no—
218C42—1461no—
219C42D4×D7311yescharacteristic
220C16—22no—
221C16—2921no—
222C23—81no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—2921no—
226Q8—2921no—
227Q8—732no—
228Q8—1461no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—161no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—2921no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—1461no—
238C2×C4—1461no—
239C2×C4#1455655911yescharacteristic
240C2×C4D8×D7311yescharacteristic
241C2×C4#1455661511yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—2921no—
244C8—5841no—
245C8#1455661011yescharacteristic
246C8#1455661511yescharacteristic
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22#1798871911yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—2921no—
254C4—5841no—
255C4—5841no—
256C4—1462no—
257C4#1798872911yescharacteristic
258C4#1798875411yescharacteristic
259C4SD32×D7311yescharacteristic
260C4#1798902611yescharacteristic
261C2—321no—
262C2#2260899311yescharacteristic
263C2#2261184611yescharacteristic
264C2#2261189411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2248C2
socleC22×C73#447
prime radical#493×C73C22
hypercenter#2248D73
hypocenterC73#12330
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622935C2semidirect
4. #22607980C2semidirect
5. #22607911C2semidirect
6. #22607896C2semidirect
108. Dic146SD32semidirect
140. C73#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229352
#226119682
#226092882
#226079802
#226079112
#226078962
C73×#22482
#1233073