Finite Group Databasebeta

← #32999507

Subgroups — #32999507

Order 18688.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612188C211yesmaximal, characteristic
3#22611972C211yesmaximal, characteristic
4#22609292C211yesmaximal, characteristic
5#22607909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989312—21no—
9C2×#14556536—21no—
10C2×#14556534—22no—
11#17988965—21no—
12#17988964C2211yescharacteristic
13#17988795—22no—
14#17988794—21no—
15#17988788—21no—
16C8×Dic146C2211yescharacteristic
17C4×Dic292C2211yescharacteristic
18Q16×Dic73—21no—
19#17988389—21no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988330—21no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292D411yescharacteristic
26C2×#11924018—22no—
27C2×#11924017—41no—
28C2×D584—21no—
29C2×D584—21no—
30#14556589—22no—
31#14556588—21no—
32#14556582—41no—
33#14556581—42no—
34Q8×Dic73—22no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×Dic146D411yescharacteristic
37#14556556—41no—
38#14556536—42no—
39#14556534—44no—
40C2×#11924003—21no—
41#14556525D411yescharacteristic
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556520—21no—
44#14556516—21no—
45#14556515—22no—
46#14556513—41no—
47C8×Dic73—21no—
48C2×Q16×C73—21no—
49C2×Q16×C73D412yes—
50C4⋊Q8×C73—21no—
51C2×C16×C73—21no—
52C4⋊C8×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—21no—
55C2×Dic146D811yescharacteristic
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—41no—
59Dic292—21no—
60Dic292—21no—
61#11924018—82no—
62#11924017—82no—
63D584—42no—
64D584—41no—
65D584—41no—
66C2×#10596831—21no—
67C4⋊Dic73—21no—
68C4⋊Dic73—42no—
69C4⋊Dic73D811yescharacteristic
70#11924007—21no—
71#11924007—42no—
72#11924007—42no—
73#11924007—41no—
74C4×Dic73—21no—
75C4×Dic73—42no—
76C4×Dic73—41no—
77#11924003—22no—
78C2×Q8×C73—22no—
79Q16×C73—42no—
80Q16×C73—41no—
81Q16×C73—41no—
82C2×C8×C73—41no—
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C42×C73C2×D411yescharacteristic
88C16×C73—41no—
89C22×D73—81no—
90Q8×C73—42no—
91Q8×C73—42no—
92C2×C4×C73—42no—
93C2×C4×C73#12011yescharacteristic
94C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic73—21no—
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—41no—
99C2×Dic73—41no—
100D292—81no—
101D292—81no—
102D292—81no—
103D292—81no—
104D292—161no—
105Dic146—21no—
106Dic146—41no—
107Dic146—41no—
108Dic146SD3212yescomplemented
109C8×C73—21no—
110C8×C73—81no—
111C8×C73#13511yescharacteristic
112C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113#10596831—41no—
114C22×C73#44711yescharacteristic
115C2×D73—161no—
116C2×D73—161no—
117C2×D73—161no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—82no—
120C4×C73#44911yescharacteristic
121C4×C73#45311yescharacteristic
122C4×C73C2×SD3211yescharacteristic
123C4×C73#51011yescharacteristic
124Dic73—22no—
125Dic73—41no—
126Dic73—81no—
127Dic73—81no—
128#12330—731nomaximal, Sylow
129C2×C73#162111yescharacteristic
130C2×C73#218511yescharacteristic
131C2×C73#219311yescharacteristic
132D73—321no—
133#3395—731no—
134#2248—731no—
135#2207—731no—
136#1668—731no—
137#1362D7311yescharacteristic, complemented
138Q8⋊C16—731no—
139#1332—731no—
140C73#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#557—1461no—
142C2×SD32—1461no—
143C2×SD32—1462no—
144#494—1461no—
145#494C2×D7311yescharacteristic
146#493—731no—
147#462—1461no—
148#462—1462no—
149#460—1461no—
150C8×Q8—731no—
151C4×Q16—731no—
152C4×Q16—1461no—
153C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
154#357—1461no—
155C4×C16—731no—
156#335C2×D7311yescharacteristic
157#331—1461no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—731no—
160C2×Q16—1462no—
161C2×Q16D29212yes—
162C2×SD16—2921no—
163C2×D8—1461no—
164C2×D8—1461no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—1462no—
167#127—1461no—
168#125—2921no—
169#125—2922no—
170C4×Q8—2921no—
171C4×Q8—731no—
172C4×Q8—1462no—
173C4×Q8—1461no—
174SD32—2922no—
175SD32—2924no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1461no—
178#107—731no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—731no—
181C4⋊C8—1461no—
182#103—1462no—
183#103—1461no—
184#102—2921no—
185C4×C8—1461no—
186C4×C8C22×D7311yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—731no—
189C2×Q8—1461no—
190C2×D4—2921no—
191C2×D4—2921no—
192C2×D4—2921no—
193Q16—42no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196Q16—5842no—
197Q16—1461no—
198Q16—1461no—
199SD16—5842no—
200D8—2922no—
201D8—2921no—
202D8—2921no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1461no—
205C2×C8D4×D7311yescharacteristic
206C2×C8C2×D29211yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2922no—
210C4⋊C4—2922no—
211C4⋊C4—2922no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—731no—
214C4⋊C4—1461no—
215C4⋊C4—1461no—
216C42—2922no—
217C42—2921no—
218C42—1461no—
219C42D4×D7311yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—1462no—
222C23—5841no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—2921no—
226Q8—2921no—
227Q8—732no—
228Q8—1461no—
229D4—5841no—
230D4—5841no—
231D4—5841no—
232D4—5841no—
233D4—11681no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—2921no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—1461no—
238C2×C4—1461no—
239C2×C4#1455656111yescharacteristic
240C2×C4D8×D7311yescharacteristic
241C2×C4#1455661811yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2921no—
245C8#1455661211yescharacteristic
246C8#1455661511yescharacteristic
247C22—11681no—
248C22—11681no—
249C22—11681no—
250C22#1798872211yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—2921no—
254C4—5841no—
255C4—5841no—
256C4—1462no—
257C4#1798873311yescharacteristic
258C4#1798875711yescharacteristic
259C4SD32×D7311yescharacteristic
260C4#1798902911yescharacteristic
261C2—23361no—
262C2#2260899711yescharacteristic
263C2#2261184911yescharacteristic
264C2#2261189811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1362C2
socleC22×C73#447
prime radical#17988964C22
hypercenter#1362D73
hypocenterC73#12330
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622935C2semidirect
5. #22607909C2semidirect
6. #22607894C2semidirect
7. C73×#1362C2semidirect
108. Dic146SD32semidirect
137. #1362D73semidirect
140. C73#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229352
#226121882
#226119722
#226092922
#226079092
#226078942
C73×#13622
#1233073