Finite Group Databasebeta

← #32999510

Subgroups — #32999510

Order 18688.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611963C211yesmaximal, characteristic
3#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989311—21no—
9C2×#14556532—21no—
10#17988972—21no—
11#17988811—22no—
12#17988789—21no—
13#17988784—21no—
14C8×Dic146C2211yescharacteristic
15Q16×Dic73—21no—
16C4×D584C2211yescharacteristic
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988388—21no—
19#17988340C2211yescharacteristic
20#17988331—21no—
21C2×SD32×C73—22no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23#493×C73C2211yescharacteristic
24C4×C16×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924016—41no—
26C2×#11924015—22no—
27C2×D584D411yescharacteristic
28#14556586—42no—
29#14556580—22no—
30#14556571—41no—
31Q8×Dic73—22no—
32C4×Dic146D411yescharacteristic
33C4×D292—21no—
34#14556549—41no—
35#14556532—42no—
36C2×#11924003—21no—
37#14556525D411yescharacteristic
38C4⋊#10596831—21no—
39C4⋊#10596831D411yescharacteristic
40#14556520—21no—
41#14556515—22no—
42#14556513—21no—
43#14556512—41no—
44C8×Dic73—21no—
45C2×Q16×C73—21no—
46C2×Q16×C73D412yes—
47C2×D8×C73—21no—
48C2×D8×C73—21no—
49C4⋊Q8×C73—21no—
50#127×C73—21no—
51SD32×C73—44no—
52C2×C16×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146D811yescharacteristic
55C2×D292—21no—
56C2×C4×D73—41no—
57#11924016—82no—
58#11924015—82no—
59D584—21no—
60D584—21no—
61C2×#10596831—21no—
62C2×#10596831—41no—
63C4⋊Dic73—21no—
64C4⋊Dic73—42no—
65C4⋊Dic73D811yescharacteristic
66#11924007—21no—
67#11924005—42no—
68#11924005—42no—
69#11924005—41no—
70C4×Dic73—21no—
71C4×Dic73—42no—
72#11924003—41no—
73C2×Q8×C73—22no—
74C2×D4×C73—41no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73—41no—
77Q16×C73—42no—
78Q16×C73—41no—
79Q16×C73—41no—
80D8×C73—42no—
81D8×C73—41no—
82D8×C73—41no—
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C42×C73C2×D411yescharacteristic
88C16×C73—22no—
89C23×C73—81no—
90C22×D73—41no—
91Q8×C73—42no—
92Q8×C73—42no—
93D4×C73—81no—
94D4×C73—81no—
95D4×C73—81no—
96D4×C73—81no—
97D4×C73—161no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73#12011yescharacteristic
100C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic73—21no—
103C2×Dic73—21no—
104C2×Dic73—41no—
105D292—41no—
106D292—41no—
107C4×D73—81no—
108C4×D73—81no—
109Dic146—21no—
110Dic146—21no—
111C8×C73—21no—
112C8×C73#13511yescharacteristic
113C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114#10596831—41no—
115#10596831—81no—
116C22×C73—161no—
117C22×C73—161no—
118C22×C73—161no—
119C22×C73#44711yescharacteristic
120C2×D73—81no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73—81no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—82no—
125C4×C73#44911yescharacteristic
126C4×C73#45311yescharacteristic
127C4×C73#50811yescharacteristic
128C4×C73#50911yescharacteristic
129Dic73—41no—
130Dic73—41no—
131Dic73—81no—
132#12331—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—321no—
134C2×C73#162111yescharacteristic
135C2×C73#218611yescharacteristic
136C2×C73#219311yescharacteristic
137D73—161no—
138#3393—731no—
139#2248D7311yescharacteristic, complemented
140#2206—731no—
141#1668—731no—
142#1362—731no—
143Q8⋊C16—731no—
144#1331—731no—
145C73#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
146#556—1461no—
147C2×SD32—22no—
148C2×D16—1461no—
149#495—1461no—
150#494C2×D7311yescharacteristic
151#493C2×D7311yescharacteristic
152#464—1462no—
153#461—1461no—
154#460—1461no—
155C8×Q8—731no—
156C4×Q16—1461no—
157C4×D8—731no—
158C4⋊C16—731no—
159#357—1461no—
160C4×C16C2×D7311yescharacteristic
161#335—731no—
162#331—1461no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C22⋊D7312yes—
165C2×SD16—2921no—
166C2×SD16—1462no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—731no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#126—2922no—
173#124—1462no—
174C22⋊Q8—2921no—
175C4×Q8—731no—
176C4×Q8—1462no—
177C4×D4—1461no—
178#117—2921no—
179SD32—44no—
180D16—2922no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1461no—
183#107—731no—
184C4⋊C8—731no—
185C4⋊C8—1461no—
186C4⋊C8—1461no—
187#103—1462no—
188#102—2921no—
189#102—1461no—
190C4×C8—1461no—
191C4×C8C22×D7311yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—731no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—1461no—
198C22×C4—2921no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—5842no—
203SD16—5842no—
204D8—42no—
205D8—41no—
206D8—41no—
207D8—1461no—
208D8—1461no—
209C2×C8—2921no—
210C2×C8—1461no—
211C2×C8D4×D7311yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2922no—
216C4⋊C4—731no—
217C4⋊C4—1461no—
218C4⋊C4—1461no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—2922no—
221C22⋊C4—2921no—
222C42—2922no—
223C42—1461no—
224C42D4×D7311yescharacteristic
225C16—22no—
226C16—2921no—
227C23—81no—
228C23—2921no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—1461no—
232Q8—1461no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—161no—
238D4—2921no—
239D4—2921no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2921no—
242C2×C4—5841no—
243C2×C4—5841no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4#1455655911yescharacteristic
247C2×C4D8×D7311yescharacteristic
248C2×C4#1455661511yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—2921no—
251C8—5841no—
252C8#1455661011yescharacteristic
253C8#1455661511yescharacteristic
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—5841no—
258C22—5841no—
259C22—5841no—
260C22#1798871911yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—2921no—
264C4—2921no—
265C4—5841no—
266C4#1798872911yescharacteristic
267C4#1798875411yescharacteristic
268C4#1798901811yescharacteristic
269C4#1798902411yescharacteristic
270C2—321no—
271C2—11681no—
272C2#2260899311yescharacteristic
273C2#2261185311yescharacteristic
274C2#2261189411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2248C2
socleC22×C73#447
prime radical#22611963C2
hypercenter#2248D73
hypocenterC73#12331
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622921C2semidirect
3. #22609288C2semidirect
4. #22607980C2semidirect
5. #22607911C2semidirect
6. #22607893C2semidirect
7. C73×#2248C2semidirect
139. #2248D73semidirect
145. C73#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229212
#226119632
#226092882
#226079802
#226079112
#226078932
C73×#22482
#1233173