Finite Group Databasebeta

← #32999512

Subgroups — #32999512

Order 18688.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2206C211yesmaximal, characteristic
8#17989307—21no—
9C2×#14556535—22no—
10#17988970—21no—
11#17988967C2211yescharacteristic
12#17988808—22no—
13#17988792—21no—
14#17988784—21no—
15C8×Dic146C2211yescharacteristic
16#17988681—21no—
17C4×#11924003C2211yescharacteristic
18#17988340C2211yescharacteristic
19#17988331—21no—
20C2×D16×C73—21no—
21#493×C73C2211yescharacteristic
22C4×D8×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#357×C73—21no—
25C2×Dic292—21no—
26C2×Dic292D412yes—
27C2×#11924016—22no—
28C2×#11924016—41no—
29#14556591—21no—
30#14556584—42no—
31#14556578—22no—
32#14556570—41no—
33C4×Dic146D411yescharacteristic
34#14556556—22no—
35#14556550—41no—
36#14556535—44no—
37C2×#11924003—21no—
38C4⋊#10596831—21no—
39C4⋊#10596831D411yescharacteristic
40#14556520—21no—
41#14556514—22no—
42#14556512—41no—
43C8×Dic73—21no—
44C2×D8×C73—21no—
45C2×D8×C73—21no—
46C2×D8×C73D411yescharacteristic
47#127×C73—21no—
48C4×D4×C73—21no—
49D16×C73—42no—
50C2×C16×C73—21no—
51#107×C73D411yescharacteristic
52#102×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146D811yescharacteristic
56Dic292—42no—
57Dic292—41no—
58Dic292—41no—
59#11924016—82no—
60#11924016—82no—
61C2×#10596831—21no—
62C2×#10596831—41no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73—41no—
65C4⋊Dic73D811yescharacteristic
66#11924007—21no—
67#11924007—42no—
68C22⋊Dic73—42no—
69C22⋊Dic73—42no—
70C4×Dic73—21no—
71C4×Dic73—42no—
72#11924003—22no—
73C2×D4×C73—21no—
74C2×D4×C73—41no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73—41no—
77C22×C4×C73—41no—
78D8×C73—21no—
79D8×C73—21no—
80D8×C73—42no—
81D8×C73—41no—
82D8×C73—41no—
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—21no—
86C22⋊C4×C73—41no—
87C42×C73C2×D411yescharacteristic
88C16×C73—41no—
89C23×C73—41no—
90C23×C73—81no—
91D4×C73—41no—
92D4×C73—41no—
93D4×C73—81no—
94D4×C73—81no—
95D4×C73—81no—
96D4×C73—81no—
97D4×C73—161no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—81no—
100C2×C4×C73—81no—
101C2×C4×C73#12011yescharacteristic
102C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—42no—
107Dic146—21no—
108Dic146—21no—
109Dic146—42no—
110Dic146—42no—
111C8×C73—21no—
112C8×C73#13511yescharacteristic
113C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114#10596831—41no—
115#10596831—81no—
116C22×C73—81no—
117C22×C73—81no—
118C22×C73—81no—
119C22×C73—161no—
120C22×C73—161no—
121C22×C73—161no—
122C22×C73#44711yescharacteristic
123C4×C73—21no—
124C4×C73—81no—
125C4×C73#44911yescharacteristic
126C4×C73#45311yescharacteristic
127C4×C73#50811yescharacteristic
128C4×C73#50911yescharacteristic
129Dic73—41no—
130Dic73—41no—
131Dic73—82no—
132#12331—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—161no—
134C2×C73—321no—
135C2×C73#162111yescharacteristic
136C2×C73#218611yescharacteristic
137C2×C73#219311yescharacteristic
138#3393—731no—
139#2248—731no—
140#2206D7311yescharacteristic
141#1668—731no—
142#1362—731no—
143Q8⋊C16—731no—
144#1331—731no—
145C73#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
146#556—1461no—
147C2×SD32—1462no—
148C2×D16—21no—
149#495—1461no—
150#494—731no—
151#493C2×D7311yescharacteristic
152#464—1462no—
153#461—1461no—
154#460—1461no—
155C8×Q8—731no—
156C4×Q16—1461no—
157C4×D8C2×D7311yescharacteristic
158C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
159#357—21no—
160C4×C16—731no—
161#335—731no—
162#331—1461no—
163C2×Q16—732no—
164C2×Q16—1461no—
165C2×SD16—2921no—
166C2×SD16—1462no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
170C4⋊Q8—1461no—
171#127—21no—
172#126—2922no—
173#124—1462no—
174C22⋊Q8—2921no—
175C4×Q8—731no—
176C4×Q8—1462no—
177C4×D4—21no—
178#117—2921no—
179SD32—2924no—
180D16—42no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1461no—
183#107C22⋊D7311yescharacteristic
184C4⋊C8—731no—
185C4⋊C8—1461no—
186C4⋊C8—1461no—
187#103—1462no—
188#102—21no—
189#102—2921no—
190C4×C8—1461no—
191C4×C8C22×D7311yescharacteristic
192C2×Q8—731no—
193C2×Q8—1462no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—41no—
199Q16—2922no—
200Q16—2921no—
201Q16—2921no—
202SD16—5842no—
203SD16—5842no—
204D8—21no—
205D8—21no—
206D8—42no—
207D8—41no—
208D8—41no—
209C2×C8—2921no—
210C2×C8—1461no—
211C2×C8D4×D7311yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—2922no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—731no—
218C4⋊C4—1461no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—2922no—
221C22⋊C4—2922no—
222C42—2922no—
223C42—1461no—
224C42D4×D7311yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1462no—
227C23—41no—
228C23—81no—
229Q8—2922no—
230Q8—2922no—
231Q8—1461no—
232Q8—1461no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2922no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4#1455655911yescharacteristic
247C2×C4D8×D7311yescharacteristic
248C2×C4#1455661511yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—2921no—
251C8—5841no—
252C8#1455661111yescharacteristic
253C8#1455661711yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22#1798871911yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—2921no—
264C4—2921no—
265C4—5842no—
266C4#1798873011yescharacteristic
267C4#1798875311yescharacteristic
268C4#1798901611yescharacteristic
269C4#1798902111yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—321no—
272C2#2260899511yescharacteristic
273C2#2261185111yescharacteristic
274C2#2261189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#2206C2
socleC22×C73#447
hypercenter#2206D73
hypocenterC73#12331
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622917C2semidirect
2. #22612186C2semidirect
3. #22609288C2semidirect
4. #22607981C2semidirect
5. #22607909C2semidirect
6. #22607892C2semidirect
145. C73#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229172
#226121862
#226092882
#226079812
#226079092
#226078922
C73×#22062
#1233173