Finite Group Databasebeta

← #32999514

Subgroups — #32999514

Order 18688.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611967C211yesmaximal, characteristic
4#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989311—21no—
9C2×#14556534—22no—
10C2×D1168—21no—
11#17988972—21no—
12#17988964C2211yescharacteristic
13#17988811—22no—
14#17988789—21no—
15#17988788—21no—
16C8×Dic146C2211yescharacteristic
17Q16×Dic73—21no—
18C4×D584C2211yescharacteristic
19#17988389—21no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988330—21no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924017—41no—
26C2×#11924015—22no—
27C2×D584—21no—
28C2×D584—21no—
29C2×D584D411yescharacteristic
30#14556588—21no—
31#14556586—42no—
32#14556580—22no—
33#14556571—41no—
34Q8×Dic73—22no—
35C4×Dic146D411yescharacteristic
36C4×D292—21no—
37#14556549—41no—
38#14556534—44no—
39D1168—42no—
40C2×#11924003—21no—
41#14556525D411yescharacteristic
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556520—21no—
44#14556515—22no—
45#14556513—21no—
46#14556513—41no—
47C8×Dic73—21no—
48C2×Q16×C73—21no—
49C2×Q16×C73D412yes—
50C4⋊Q8×C73—21no—
51C2×C16×C73—21no—
52C4⋊C8×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146D811yescharacteristic
55C2×D292—21no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—41no—
59C2×C4×D73—41no—
60#11924017—82no—
61#11924015—82no—
62D584—21no—
63D584—21no—
64D584—42no—
65D584—41no—
66D584—41no—
67C2×#10596831—21no—
68C4⋊Dic73—21no—
69C4⋊Dic73—42no—
70C4⋊Dic73D811yescharacteristic
71#11924007—21no—
72#11924005—42no—
73#11924005—42no—
74#11924005—41no—
75C4×Dic73—21no—
76C4×Dic73—42no—
77#11924003—22no—
78C2×Q8×C73—22no—
79Q16×C73—42no—
80Q16×C73—41no—
81Q16×C73—41no—
82C2×C8×C73—41no—
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C42×C73C2×D411yescharacteristic
88C16×C73—41no—
89C22×D73—41no—
90C22×D73—81no—
91Q8×C73—42no—
92Q8×C73—42no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73#12011yescharacteristic
95C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—41no—
100D292—41no—
101D292—41no—
102D292—81no—
103D292—81no—
104D292—81no—
105D292—81no—
106D292—161no—
107C4×D73—81no—
108C4×D73—81no—
109Dic146—21no—
110Dic146—21no—
111C8×C73—21no—
112C8×C73—81no—
113C8×C73#13511yescharacteristic
114C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115#10596831—41no—
116C22×C73#44711yescharacteristic
117C2×D73—81no—
118C2×D73—81no—
119C2×D73—81no—
120C2×D73—161no—
121C2×D73—161no—
122C2×D73—161no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—82no—
125C4×C73#44911yescharacteristic
126C4×C73#45311yescharacteristic
127C4×C73#50811yescharacteristic
128C4×C73#50911yescharacteristic
129Dic73—41no—
130Dic73—41no—
131Dic73—81no—
132#12331—731nomaximal, Sylow
133C2×C73#162111yescharacteristic
134C2×C73#218611yescharacteristic
135C2×C73#219311yescharacteristic
136D73—161no—
137D73—321no—
138#3393—731no—
139#2248—731no—
140#2206—731no—
141#1668—731no—
142#1362D7311yescharacteristic, complemented
143Q8⋊C16—731no—
144#1331—731no—
145C73#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
146#556—1461no—
147C2×SD32—1462no—
148C2×D16—1461no—
149#495—1461no—
150#494C2×D7311yescharacteristic
151#493—731no—
152#464—1462no—
153#461—1461no—
154#460—1461no—
155C8×Q8—731no—
156C4×Q16—1461no—
157C4×D8—731no—
158C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
159#357—1461no—
160C4×C16—731no—
161#335C2×D7311yescharacteristic
162#331—1461no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16D29212yes—
165C2×SD16—2921no—
166C2×SD16—1462no—
167C2×D8—731no—
168C2×D8—1461no—
169C2×D8—1461no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1461no—
172#126—2922no—
173#124—1462no—
174C22⋊Q8—2921no—
175C4×Q8—731no—
176C4×Q8—1462no—
177C4×D4—1461no—
178#117—2921no—
179SD32—2924no—
180D16—2922no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1461no—
183#107—731no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—731no—
186C4⋊C8—1461no—
187#103—1462no—
188#102—2921no—
189#102—1461no—
190C4×C8—1461no—
191C4×C8C22×D7311yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—731no—
194C2×D4—2921no—
195C2×D4—2921no—
196C2×D4—2921no—
197C2×D4—1461no—
198C22×C4—2921no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—5842no—
203SD16—5842no—
204D8—2922no—
205D8—2921no—
206D8—2921no—
207D8—1461no—
208D8—1461no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1461no—
211C2×C8D4×D7311yescharacteristic
212C2×C8C2×D29211yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2922no—
216C4⋊C4—731no—
217C4⋊C4—1461no—
218C4⋊C4—1461no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—2922no—
221C22⋊C4—2921no—
222C42—2922no—
223C42—1461no—
224C42D4×D7311yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1462no—
227C23—2921no—
228C23—5841no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—1461no—
232Q8—1461no—
233D4—2921no—
234D4—2921no—
235D4—5841no—
236D4—5841no—
237D4—5841no—
238D4—5841no—
239D4—11681no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2921no—
242C2×C4—5841no—
243C2×C4—5841no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4#1455656111yescharacteristic
247C2×C4D8×D7311yescharacteristic
248C2×C4#1455661811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—2921no—
252C8#1455661211yescharacteristic
253C8#1455661511yescharacteristic
254C22—5841no—
255C22—5841no—
256C22—5841no—
257C22—11681no—
258C22—11681no—
259C22—11681no—
260C22#1798872211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—2921no—
264C4—2921no—
265C4—5841no—
266C4#1798873311yescharacteristic
267C4#1798875711yescharacteristic
268C4#1798902011yescharacteristic
269C4#1798902411yescharacteristic
270C2—23361no—
271C2—11681no—
272C2#2260899711yescharacteristic
273C2#2261185711yescharacteristic
274C2#2261189811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1362C2
socleC22×C73#447
prime radical#22611967C2
hypercenter#1362D73
hypocenterC73#12331
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622921C2semidirect
2. #22612188C2semidirect
4. #22609292C2semidirect
5. #22607909C2semidirect
6. #22607891C2semidirect
7. C73×#1362C2semidirect
142. #1362D73semidirect
145. C73#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229212
#226121882
#226119672
#226092922
#226079092
#226078912
C73×#13622
#1233173