Finite Group Databasebeta

← #32999530

Subgroups — #32999530

Order 18688.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic
2#22612187C211yesmaximal, characteristic
3#22611981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607976C211yesmaximal, characteristic
6#22607911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322—21no—
9C2×#14556537—21no—
10C2×#14556536—22no—
11#17988972—21no—
12#17988967C2211yescharacteristic
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988873—21no—
15#17988805—22no—
16#17988787—21no—
17C8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988669—21no—
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988390—21no—
21#17988332—21no—
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292—21no—
26C2×Dic292—21no—
27C2×#11924015—22no—
28C2×D584—21no—
29C2×D584D412yes—
30#14556591—21no—
31#14556588—21no—
32#14556580—22no—
33#14556579—41no—
34#14556576—42no—
35C4×Dic146D411yescharacteristic
36C4×D292—41no—
37#14556553—22no—
38#14556537—42no—
39#14556536—44no—
40C2×#11924003—21no—
41#14556523—41no—
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556520—21no—
44#14556516—41no—
45#14556511—22no—
46C8×Dic73—21no—
47C2×Q16×C73D411yescharacteristic
48C4×Q8×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50#107×C73D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C73—21no—
52#103×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—41no—
55C2×Dic146D811yescharacteristic
56C2×D292—22no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—41no—
59C2×C4×D73—42no—
60Dic292—42no—
61Dic292—41no—
62Dic292—41no—
63#11924015—82no—
64D584—42no—
65D584—41no—
66D584—41no—
67C2×#10596831—21no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73—41no—
70C4⋊Dic73D811yescharacteristic
71#11924007—21no—
72#11924005—42no—
73#11924005—42no—
74#11924005—42no—
75C4×Dic73—21no—
76#11924003—41no—
77C2×Q8×C73—21no—
78Q16×C73—21no—
79Q16×C73—21no—
80C2×C8×C73—41no—
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C73—21no—
84C4⋊C4×C73—41no—
85C42×C73—41no—
86C42×C73C2×D411yescharacteristic
87C16×C73—22no—
88C22×D73—42no—
89Q8×C73—41no—
90Q8×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73#12011yescharacteristic
94C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic73—21no—
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—81no—
99D292—42no—
100D292—42no—
101D292—81no—
102D292—81no—
103D292—161no—
104C4×D73—162no—
105Dic146—21no—
106Dic146—21no—
107Dic146—81no—
108Dic146—81no—
109C8×C73—21no—
110C8×C73—81no—
111C8×C73#13511yescharacteristic
112C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113#10596831—41no—
114C22×C73#44711yescharacteristic
115C2×D73—82no—
116C2×D73—82no—
117C2×D73—82no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—81no—
120C4×C73—81no—
121C4×C73#44911yescharacteristic
122C4×C73#45311yescharacteristic
123C4×C73#50811yescharacteristic
124C4×C73#51011yescharacteristic
125Dic73—41no—
126Dic73—41no—
127Dic73—161no—
128#12333—731nomaximal, Sylow
129C2×C73#162111yescharacteristic
130C2×C73#218911yescharacteristic
131C2×C73#219411yescharacteristic
132D73—162no—
133#3396—731no—
134#2248—731no—
135#2209—731no—
136#1670—731no—
137#1361—731no—
138Q8⋊C16—731no—
139#1332D7311yescharacteristic, complemented
140C73#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
141#559—1461no—
142C2×Q32—1461no—
143C2×SD32—1462no—
144#495—1461no—
145#494—731no—
146#493—731no—
147#475—1461no—
148#463—1462no—
149#460—1461no—
150C8×Q8—731no—
151C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
152C4×D8—1461no—
153C4⋊C16—731no—
154#358—1461no—
155C4×C16C2×D7311yescharacteristic
156#335C2×D7311yescharacteristic
157#332—1461no—
158C2×Q16—1461no—
159C2×Q16—1461no—
160C2×Q16D29211yescharacteristic
161C2×SD16—1462no—
162C2×D8—732no—
163C2×D8—1461no—
164C4⋊Q8—1461no—
165#127—1461no—
166#124—2921no—
167#124—1462no—
168#123—2922no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—731no—
171C4×D4—2921no—
172C4×D4—1462no—
173Q32—2922no—
174SD32—2924no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1461no—
177#107D29211yescharacteristic
178#106—2921no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—731no—
181C4⋊C8—1461no—
182#103—21no—
183#103—2921no—
184#102—1462no—
185C4×C8—1461no—
186C4×C8C22×D7311yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—2921no—
189C2×Q8—731no—
190C2×D4—2921no—
191C2×D4—2921no—
192C2×D4—1462no—
193C22×C4—2922no—
194Q16—21no—
195Q16—21no—
196Q16—2922no—
197Q16—2921no—
198Q16—2921no—
199SD16—5842no—
200D8—2922no—
201D8—2921no—
202D8—2921no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1461no—
205C2×C8D4×D7311yescharacteristic
206C2×C8C2×D29211yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2921no—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—731no—
212C4⋊C4—1461no—
213C22⋊C4—2922no—
214C22⋊C4—2922no—
215C22⋊C4—2922no—
216C42—41no—
217C42—1461no—
218C42D4×D7311yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—2921no—
221C23—2922no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—5841no—
225Q8—5841no—
226Q8—1461no—
227Q8—1461no—
228D4—2922no—
229D4—2922no—
230D4—5841no—
231D4—5841no—
232D4—11681no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—5841no—
236C2×C4—11682no—
237C2×C4—1461no—
238C2×C4—1461no—
239C2×C4#1455656111yescharacteristic
240C2×C4D8×D7311yescharacteristic
241C2×C4#1455661811yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2921no—
245C8#1455661311yescharacteristic
246C8#1455661911yescharacteristic
247C22—5842no—
248C22—5842no—
249C22—5842no—
250C22#1798872211yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—2921no—
255C4—2921no—
256C4—11681no—
257C4#1798873411yescharacteristic
258C4#1798875611yescharacteristic
259C4#1798901811yescharacteristic
260C4#1798902911yescharacteristic
261C2—11682no—
262C2#2260899911yescharacteristic
263C2#2261187411yescharacteristic
264C2#2261190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1332C2
socleC22×C73#447
prime radical#17988964C22
hypercenter#1332D73
hypocenterC73#12333
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611981C2semidirect
4. #22609302C2semidirect
6. #22607911C2semidirect
7. C73×#1332C2semidirect
139. #1332D73semidirect
140. C73#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226121872
#226119812
#226093022
#226079762
#226079112
C73×#13322
#1233373