Finite Group Databasebeta

← #32999533

Subgroups — #32999533

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622936C211yesmaximal, characteristic
2#22612183C211yesmaximal, characteristic
3#22609298C211yesmaximal, characteristic
4#22607981C211yesmaximal, characteristic
5#22607909C211yesmaximal, characteristic
6#22607895C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2209C211yesmaximal, characteristic
8#17989315—21no—
9C2×#14556537—22no—
10#17988967C2211yescharacteristic
11#17988965—21no—
12#17988869—21no—
13#17988797—21no—
14#17988796—22no—
15C8×Dic146C2211yescharacteristic
16#17988681—21no—
17C4×#11924003C2211yescharacteristic
18#17988340C2211yescharacteristic
19#17988333—21no—
20C2×Q32×C73—21no—
21#494×C73C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#358×C73—21no—
25C2×Dic292—21no—
26C2×Dic292D412yes—
27C2×#11924018—22no—
28#14556591—21no—
29#14556589—22no—
30#14556583—41no—
31#14556581—42no—
32C4×Dic146—41no—
33C4×Dic146D411yescharacteristic
34#14556556—22no—
35#14556537—44no—
36C2×#11924003—21no—
37#14556522—41no—
38C4⋊#10596831—21no—
39C4⋊#10596831D411yescharacteristic
40#14556520—21no—
41#14556514—22no—
42#14556514—41no—
43C8×Dic73—21no—
44C2×Q16×C73—21no—
45C2×Q16×C73—21no—
46C2×Q16×C73D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C73—21no—
48C4×Q8×C73—21no—
49Q32×C73—42no—
50C2×C16×C73—21no—
51#107×C73D411yescharacteristic
52#103×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146D811yescharacteristic
56Dic292—42no—
57Dic292—41no—
58Dic292—41no—
59#11924018—82no—
60C2×#10596831—21no—
61C2×#10596831—41no—
62C4⋊Dic73—41no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73D811yescharacteristic
65#11924007—21no—
66#11924007—42no—
67#11924007—42no—
68#11924007—42no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—42no—
71#11924003—22no—
72C2×Q8×C73—21no—
73C2×Q8×C73—41no—
74Q16×C73—21no—
75Q16×C73—21no—
76Q16×C73—42no—
77Q16×C73—41no—
78Q16×C73—41no—
79C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C73—21no—
82C4⋊C4×C73—41no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C4⋊C4×C73—41no—
85C42×C73—41no—
86C42×C73C2×D411yescharacteristic
87C16×C73—41no—
88Q8×C73—41no—
89Q8×C73—41no—
90Q8×C73—81no—
91Q8×C73—81no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—81no—
95C2×C4×C73#12011yescharacteristic
96C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—42no—
101Dic146—21no—
102Dic146—42no—
103Dic146—42no—
104Dic146Q3212yescomplemented
105C8×C73—21no—
106C8×C73#13511yescharacteristic
107C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108#10596831—41no—
109#10596831—81no—
110C22×C73#44711yescharacteristic
111C4×C73—21no—
112C4×C73—81no—
113C4×C73—81no—
114C4×C73—161no—
115C4×C73#44911yescharacteristic
116C4×C73#45311yescharacteristic
117C4×C73C2×Q3211yescharacteristic
118C4×C73#51011yescharacteristic
119Dic73—22no—
120Dic73—41no—
121Dic73—82no—
122#12334—731nomaximal, Sylow
123C2×C73#162111yescharacteristic
124C2×C73#218811yescharacteristic
125C2×C73#219511yescharacteristic
126#3395—731no—
127#2247—731no—
128#2209D7311yescharacteristic
129#1670—731no—
130#1362—731no—
131Q8⋊C16—731no—
132#1332—731no—
133C73#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
134#557—1461no—
135C2×Q32—21no—
136C2×Q32—1462no—
137#494—731no—
138#494—1461no—
139#494C2×D7311yescharacteristic
140#475—1461no—
141#462—1462no—
142#462—1461no—
143C8×Q8—731no—
144C4×Q16—1461no—
145C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
146C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
147#358—21no—
148C4×C16—731no—
149#335—731no—
150#332—1461no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—732no—
154C2×Q16—1462no—
155C2×Q16—1461no—
156C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1462no—
159C4⋊Q8—1461no—
160#125—2921no—
161#125—2922no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—2921no—
164C4×Q8—731no—
165C4×Q8—1462no—
166Q32—42no—
167Q32—2924no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1461no—
170#107C22⋊D7311yescharacteristic
171#106—2921no—
172C4⋊C8—731no—
173C4⋊C8—1461no—
174C4⋊C8—1461no—
175#103—21no—
176#103—2921no—
177#103—1462no—
178C4×C8—1461no—
179C4×C8C22×D7311yescharacteristic
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—731no—
183C2×Q8—1462no—
184Q16—21no—
185Q16—21no—
186Q16—42no—
187Q16—41no—
188Q16—41no—
189Q16—2922no—
190Q16—2921no—
191Q16—2921no—
192Q16—5842no—
193C2×C8—2921no—
194C2×C8—1461no—
195C2×C8D4×D7311yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—2922no—
202C4⋊C4—2922no—
203C4⋊C4—2922no—
204C4⋊C4—2921no—
205C4⋊C4—2921no—
206C4⋊C4—731no—
207C4⋊C4—1461no—
208C42—41no—
209C42—2922no—
210C42—1461no—
211C42D4×D7311yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—1462no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—2922no—
219Q8—2922no—
220Q8—732no—
221Q8—1461no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—2922no—
226C2×C4—1461no—
227C2×C4—1461no—
228C2×C4#1455655911yescharacteristic
229C2×C4D8×D7311yescharacteristic
230C2×C4#1455661511yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—2921no—
233C8—5841no—
234C8#1455661111yescharacteristic
235C8#1455661711yescharacteristic
236C22#1798871911yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—161no—
241C4—2921no—
242C4—5842no—
243C4—1462no—
244C4#1798873011yescharacteristic
245C4#1798875311yescharacteristic
246C4Q32×D7311yescharacteristic
247C4#1798902911yescharacteristic
248C2#2260899511yescharacteristic
249C2#2261186311yescharacteristic
250C2#2261190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2209C2
socle, prime radicalC22×C73#447
hypercenter#2209D73
hypocenterC73#12334
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic146Q32semidirect
133. C73#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229362
#226121832
#226092982
#226079812
#226079092
#226078952
C73×#22092
#1233473