Finite Group Databasebeta

← #32999535

Subgroups — #32999535

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622935C211yesmaximal, characteristic
2#22612183C211yesmaximal, characteristic
3#22611982C211yesmaximal, characteristic
4#22609302C211yesmaximal, characteristic
5#22607909C211yesmaximal, characteristic
6#22607894C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#17989312—21no—
9C2×Dic584—21no—
10C2×#14556537—22no—
11#17988967C2211yescharacteristic
12#17988965—21no—
13#17988873—21no—
14#17988795—22no—
15#17988794—21no—
16C8×Dic146C2211yescharacteristic
17C4×Dic292C2211yescharacteristic
18Q16×Dic73—21no—
19#17988392—21no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988332—21no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292—21no—
26C2×Dic292—21no—
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924018—22no—
29#14556591—21no—
30#14556589—22no—
31#14556582—41no—
32#14556581—42no—
33Q8×Dic73—22no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146D411yescharacteristic
36#14556556—41no—
37Dic584—42no—
38#14556537—44no—
39C2×#11924003—21no—
40#14556525D411yescharacteristic
41#14556523—41no—
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556520—21no—
44#14556516—21no—
45#14556516—41no—
46#14556515—22no—
47C8×Dic73—21no—
48C2×Q16×C73—21no—
49C2×Q16×C73D412yes—
50C4⋊Q8×C73—21no—
51C2×C16×C73—21no—
52C4⋊C8×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—21no—
55C2×Dic146—41no—
56C2×Dic146D811yescharacteristic
57Dic292—21no—
58Dic292—21no—
59Dic292—42no—
60Dic292—41no—
61Dic292—41no—
62#11924018—82no—
63C2×#10596831—21no—
64C4⋊Dic73—21no—
65C4⋊Dic73—42no—
66C4⋊Dic73—41no—
67C4⋊Dic73—41no—
68C4⋊Dic73D811yescharacteristic
69#11924007—21no—
70#11924007—42no—
71#11924007—42no—
72#11924007—41no—
73C4×Dic73—21no—
74C4×Dic73—42no—
75C4×Dic73—41no—
76#11924003—22no—
77C2×Q8×C73—22no—
78Q16×C73—42no—
79Q16×C73—41no—
80Q16×C73—41no—
81C2×C8×C73—41no—
82C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—41no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C42×C73C2×D411yescharacteristic
87C16×C73—41no—
88Q8×C73—42no—
89Q8×C73—42no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73#12011yescharacteristic
92C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic73—21no—
95C2×Dic73—21no—
96C2×Dic73—41no—
97C2×Dic73—41no—
98C2×Dic73—81no—
99Dic146—21no—
100Dic146—41no—
101Dic146—41no—
102Dic146—81no—
103Dic146—81no—
104Dic146Q3212yescomplemented
105C8×C73—21no—
106C8×C73—81no—
107C8×C73#13511yescharacteristic
108C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109#10596831—41no—
110C22×C73#44711yescharacteristic
111C4×C73—21no—
112C4×C73—82no—
113C4×C73#44911yescharacteristic
114C4×C73#45311yescharacteristic
115C4×C73C2×Q3211yescharacteristic
116C4×C73#51011yescharacteristic
117Dic73—22no—
118Dic73—41no—
119Dic73—81no—
120Dic73—81no—
121Dic73—161no—
122#12334—731nomaximal, Sylow
123C2×C73#162111yescharacteristic
124C2×C73#218811yescharacteristic
125C2×C73#219511yescharacteristic
126#3395—731no—
127#2247—731no—
128#2209—731no—
129#1670—731no—
130#1362D7311yescharacteristic
131Q8⋊C16—731no—
132#1332—731no—
133C73#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
134#557—1461no—
135C2×Q32—1461no—
136C2×Q32—1462no—
137#494—731no—
138#494—1461no—
139#494C2×D7311yescharacteristic
140#475—1461no—
141#462—1461no—
142#462—1462no—
143C8×Q8—731no—
144C4×Q16—731no—
145C4×Q16—1461no—
146C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
147#358—1461no—
148C4×C16—731no—
149#335C2×D7311yescharacteristic
150#332—1461no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—731no—
153C2×Q16—1462no—
154C2×Q16—1461no—
155C2×Q16—1461no—
156C2×Q16D29212yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1462no—
159C4⋊Q8—1461no—
160#125—2921no—
161#125—2922no—
162C4×Q8—2921no—
163C4×Q8—731no—
164C4×Q8—1462no—
165C4×Q8—1461no—
166Q32—2922no—
167Q32—2924no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1461no—
170#107—731no—
171#106—2921no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—731no—
174C4⋊C8—1461no—
175#103—2921no—
176#103—1462no—
177#103—1461no—
178C4×C8—1461no—
179C4×C8C22×D7311yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—2921no—
182C2×Q8—731no—
183C2×Q8—1461no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—2922no—
188Q16—2921no—
189Q16—2921no—
190Q16—5842no—
191Q16—1461no—
192Q16—1461no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—1461no—
195C2×C8D4×D7311yescharacteristic
196C2×C8C2×D29211yescharacteristic
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—2922no—
200C4⋊C4—2922no—
201C4⋊C4—2922no—
202C4⋊C4—2921no—
203C4⋊C4—2921no—
204C4⋊C4—2921no—
205C4⋊C4—731no—
206C4⋊C4—1461no—
207C4⋊C4—1461no—
208C42—2922no—
209C42—2921no—
210C42—1461no—
211C42D4×D7311yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—1462no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—2921no—
217Q8—2921no—
218Q8—5841no—
219Q8—5841no—
220Q8—732no—
221Q8—1461no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—2921no—
224C2×C4—2921no—
225C2×C4—5841no—
226C2×C4—1461no—
227C2×C4—1461no—
228C2×C4#1455656111yescharacteristic
229C2×C4D8×D7311yescharacteristic
230C2×C4#1455661811yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—2921no—
234C8#1455661211yescharacteristic
235C8#1455661511yescharacteristic
236C22#1798872211yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—2921no—
240C4—5841no—
241C4—5841no—
242C4—11681no—
243C4—1462no—
244C4#1798873311yescharacteristic
245C4#1798875711yescharacteristic
246C4Q32×D7311yescharacteristic
247C4#1798902611yescharacteristic
248C2#2260899711yescharacteristic
249C2#2261186611yescharacteristic
250C2#2261191211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1362C2
socle, prime radicalC22×C73#447
hypercenter#1362D73
hypocenterC73#12334
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic146Q32semidirect
133. C73#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229352
#226121832
#226119822
#226093022
#226079092
#226078942
C73×#13622
#1233473