Finite Group Databasebeta

← #32999537

Subgroups — #32999537

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622936C211yesmaximal, characteristic
2#22612184C211yesmaximal, characteristic
3#22611981C211yesmaximal, characteristic
4#22609302C211yesmaximal, characteristic
5#22607979C211yesmaximal, characteristic
6#22607911C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1332C211yesmaximal, characteristic
8#17989315—21no—
9C2×Dic584—22no—
10C2×#14556537—21no—
11#17988967C2211yescharacteristic
12#17988967C2211yescharacteristic
13#17988965—21no—
14#17988873—21no—
15#17988797—21no—
16#17988796—22no—
17C8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988681—21no—
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988390—21no—
21#17988332—21no—
22C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C4×C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292—21no—
26C2×Dic292—21no—
27C2×Dic292—21no—
28C2×Dic292D412yes—
29C2×#11924018—22no—
30#14556591—21no—
31#14556591—21no—
32#14556589—22no—
33#14556583—41no—
34#14556581—42no—
35C4×Dic146—41no—
36C4×Dic146D411yescharacteristic
37#14556556—22no—
38Dic584—44no—
39#14556537—42no—
40C2×#11924003—21no—
41#14556523—41no—
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556520—21no—
44#14556516—41no—
45#14556514—22no—
46C8×Dic73—21no—
47C2×Q16×C73D411yescharacteristic
48C4×Q8×C73—21no—
49C2×C16×C73—21no—
50#107×C73D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C73—21no—
52#103×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146—41no—
56C2×Dic146D811yescharacteristic
57Dic292—42no—
58Dic292—42no—
59Dic292—41no—
60Dic292—41no—
61Dic292—41no—
62Dic292—41no—
63#11924018—82no—
64C2×#10596831—21no—
65C4⋊Dic73—41no—
66C4⋊Dic73—41no—
67C4⋊Dic73—41no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73D811yescharacteristic
70#11924007—21no—
71#11924007—42no—
72#11924007—42no—
73#11924007—42no—
74C4×Dic73—21no—
75C4×Dic73—42no—
76#11924003—41no—
77C2×Q8×C73—21no—
78Q16×C73—21no—
79Q16×C73—21no—
80C2×C8×C73—41no—
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C73—21no—
84C4⋊C4×C73—41no—
85C42×C73—41no—
86C42×C73C2×D411yescharacteristic
87C16×C73—22no—
88Q8×C73—41no—
89Q8×C73—41no—
90C2×C4×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73#12011yescharacteristic
93C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic73—21no—
96C2×Dic73—21no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—81no—
99Dic146—21no—
100Dic146—42no—
101Dic146—42no—
102Dic146—81no—
103Dic146—81no—
104Dic146Q3212yescomplemented
105C8×C73—21no—
106C8×C73—81no—
107C8×C73#13511yescharacteristic
108C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109#10596831—41no—
110C22×C73#44711yescharacteristic
111C4×C73—21no—
112C4×C73—81no—
113C4×C73—81no—
114C4×C73#44911yescharacteristic
115C4×C73#45311yescharacteristic
116C4×C73C2×Q3211yescharacteristic
117C4×C73#51011yescharacteristic
118Dic73—22no—
119Dic73—41no—
120Dic73—82no—
121Dic73—161no—
122#12334—731nomaximal, Sylow
123C2×C73#162111yescharacteristic
124C2×C73#218811yescharacteristic
125C2×C73#219511yescharacteristic
126#3395—731no—
127#2247—731no—
128#2209—731no—
129#1670—731no—
130#1362—731no—
131Q8⋊C16—731no—
132#1332D7311yescharacteristic
133C73#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
134#557—1461no—
135C2×Q32—1462no—
136C2×Q32—1461no—
137#494—731no—
138#494—731no—
139#494—1461no—
140#475—1461no—
141#462—1462no—
142#462—1461no—
143C8×Q8—731no—
144C4×Q16—1461no—
145C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
146C4⋊C16—731no—
147#358—1461no—
148C4×C16C2×D7311yescharacteristic
149#335C2×D7311yescharacteristic
150#332—1461no—
151C2×Q16—732no—
152C2×Q16—1462no—
153C2×Q16—1461no—
154C2×Q16—1461no—
155C2×Q16—1461no—
156C2×Q16D29211yescharacteristic
157C4⋊Q8—1462no—
158C4⋊Q8—1461no—
159C4⋊Q8—1461no—
160#125—2921no—
161#125—2922no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—2921no—
164C4×Q8—731no—
165C4×Q8—1462no—
166Q32—2924no—
167Q32—2922no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1461no—
170#107D29211yescharacteristic
171#106—2921no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—731no—
174C4⋊C8—1461no—
175#103—21no—
176#103—2921no—
177#103—1462no—
178C4×C8—1461no—
179C4×C8C22×D7311yescharacteristic
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—2921no—
182C2×Q8—731no—
183C2×Q8—1462no—
184Q16—21no—
185Q16—21no—
186Q16—2922no—
187Q16—2922no—
188Q16—2921no—
189Q16—2921no—
190Q16—2921no—
191Q16—2921no—
192Q16—5842no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—1461no—
195C2×C8D4×D7311yescharacteristic
196C2×C8C2×D29211yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—2922no—
200C4⋊C4—2922no—
201C4⋊C4—2922no—
202C4⋊C4—2921no—
203C4⋊C4—2921no—
204C4⋊C4—2921no—
205C4⋊C4—2921no—
206C4⋊C4—731no—
207C4⋊C4—1461no—
208C42—41no—
209C42—2922no—
210C42—1461no—
211C42D4×D7311yescharacteristic
212C16—22no—
213C16—2921no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—2922no—
217Q8—2922no—
218Q8—5841no—
219Q8—5841no—
220Q8—732no—
221Q8—1461no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—2922no—
225C2×C4—5841no—
226C2×C4—1461no—
227C2×C4—1461no—
228C2×C4#1455656111yescharacteristic
229C2×C4D8×D7311yescharacteristic
230C2×C4#1455661811yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—2921no—
234C8#1455661311yescharacteristic
235C8#1455661911yescharacteristic
236C22#1798872211yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—2921no—
241C4—5842no—
242C4—11681no—
243C4—1462no—
244C4#1798873411yescharacteristic
245C4#1798875611yescharacteristic
246C4Q32×D7311yescharacteristic
247C4#1798902611yescharacteristic
248C2#2260899911yescharacteristic
249C2#2261186611yescharacteristic
250C2#2261191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1332C2
socle, prime radicalC22×C73#447
hypercenter#1332D73
hypocenterC73#12334
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic146Q32semidirect
133. C73#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229362
#226121842
#226119812
#226093022
#226079792
#226079112
C73×#13322
#1233473