Finite Group Databasebeta

← #32999538

Subgroups — #32999538

Order 18688.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622921C211yesmaximal, characteristic
2#22611973C211yesmaximal, characteristic
3#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607893C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989311—21no—
9C2×#14556534—21no—
10#17988972—21no—
11#17988869—21no—
12#17988811—22no—
13#17988789—21no—
14C8×Dic146C2211yescharacteristic
15Q16×Dic73—21no—
16C4×D584C2211yescharacteristic
17C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
18#17988391—21no—
19#17988340C2211yescharacteristic
20#17988333—21no—
21C2×Q32×C73—22no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23#494×C73C2211yescharacteristic
24C4×C16×C73C2211yescharacteristic
25C2×#11924015—22no—
26C2×D584D411yescharacteristic
27#14556586—42no—
28#14556580—22no—
29#14556571—41no—
30Q8×Dic73—22no—
31C4×Dic146D411yescharacteristic
32C4×D292—21no—
33#14556549—41no—
34#14556534—42no—
35C2×#11924003—21no—
36#14556525D411yescharacteristic
37#14556522—41no—
38C4⋊#10596831—21no—
39C4⋊#10596831D411yescharacteristic
40#14556520—21no—
41#14556515—22no—
42#14556514—41no—
43#14556513—21no—
44C8×Dic73—21no—
45C2×Q16×C73—21no—
46C2×Q16×C73—21no—
47C2×Q16×C73—21no—
48C2×Q16×C73D412yes—
49C4⋊Q8×C73—21no—
50C4⋊Q8×C73—21no—
51Q32×C73—44no—
52C2×C16×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146D811yescharacteristic
55C2×D292—21no—
56C2×C4×D73—41no—
57#11924015—82no—
58D584—21no—
59D584—21no—
60C2×#10596831—21no—
61C2×#10596831—41no—
62C4⋊Dic73—21no—
63C4⋊Dic73—42no—
64C4⋊Dic73D811yescharacteristic
65#11924007—21no—
66#11924005—42no—
67#11924005—42no—
68#11924005—41no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—42no—
71#11924003—41no—
72C2×Q8×C73—22no—
73C2×Q8×C73—41no—
74Q16×C73—42no—
75Q16×C73—42no—
76Q16×C73—41no—
77Q16×C73—41no—
78Q16×C73—41no—
79Q16×C73—41no—
80C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—41no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C4⋊C4×C73—41no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C42×C73C2×D411yescharacteristic
87C16×C73—22no—
88C22×D73—41no—
89Q8×C73—42no—
90Q8×C73—42no—
91Q8×C73—81no—
92Q8×C73—81no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73—81no—
95C2×C4×C73#12011yescharacteristic
96C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—41no—
101D292—41no—
102D292—41no—
103C4×D73—81no—
104C4×D73—81no—
105Dic146—21no—
106Dic146—21no—
107C8×C73—21no—
108C8×C73#13511yescharacteristic
109C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#10596831—41no—
111#10596831—81no—
112C22×C73#44711yescharacteristic
113C2×D73—81no—
114C2×D73—81no—
115C2×D73—81no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—82no—
118C4×C73—161no—
119C4×C73#44911yescharacteristic
120C4×C73#45311yescharacteristic
121C4×C73#50811yescharacteristic
122C4×C73#51011yescharacteristic
123Dic73—41no—
124Dic73—41no—
125Dic73—81no—
126#12335—731nomaximal, Sylow
127C2×C73#162111yescharacteristic
128C2×C73#218911yescharacteristic
129C2×C73#219511yescharacteristic
130D73—161no—
131#3393—731no—
132#2247D7311yescharacteristic, complemented
133#2208—731no—
134#1670—731no—
135#1362—731no—
136Q8⋊C16—731no—
137#1331—731no—
138C73#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#556—1461no—
140C2×Q32—22no—
141C2×SD32—1461no—
142#495—1461no—
143#494C2×D7311yescharacteristic
144#494C2×D7311yescharacteristic
145#475—1461no—
146#464—1462no—
147#461—1461no—
148C8×Q8—731no—
149C4×Q16—1461no—
150C4×D8—731no—
151C4⋊C16—731no—
152#358—1461no—
153C4×C16C2×D7311yescharacteristic
154#335—731no—
155#332—1461no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C22⋊D7312yes—
160C2×SD16—1462no—
161C2×D8—731no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164#126—2922no—
165#124—1462no—
166C22⋊Q8—2921no—
167C4×Q8—731no—
168C4×Q8—1462no—
169C4×D4—1461no—
170#117—2921no—
171Q32—44no—
172SD32—2922no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1461no—
175#107—731no—
176#106—2921no—
177C4⋊C8—731no—
178C4⋊C8—1461no—
179C4⋊C8—1461no—
180#103—2921no—
181#103—1462no—
182#102—1461no—
183C4×C8—1461no—
184C4×C8C22×D7311yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—731no—
188C2×D4—1461no—
189C22×C4—2921no—
190Q16—42no—
191Q16—42no—
192Q16—41no—
193Q16—41no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196SD16—5842no—
197D8—1461no—
198D8—1461no—
199C2×C8—2921no—
200C2×C8—1461no—
201C2×C8D4×D7311yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—2922no—
208C4⋊C4—731no—
209C4⋊C4—1461no—
210C4⋊C4—1461no—
211C22⋊C4—2922no—
212C22⋊C4—2922no—
213C22⋊C4—2921no—
214C42—2922no—
215C42—1461no—
216C42D4×D7311yescharacteristic
217C16—22no—
218C16—2921no—
219C23—2921no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—1461no—
225Q8—1461no—
226D4—2921no—
227D4—2921no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—2921no—
231C2×C4—5841no—
232C2×C4—5841no—
233C2×C4—1461no—
234C2×C4—1461no—
235C2×C4#1455655911yescharacteristic
236C2×C4D8×D7311yescharacteristic
237C2×C4#1455661511yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—2921no—
240C8—5841no—
241C8#1455661011yescharacteristic
242C8#1455661511yescharacteristic
243C22—5841no—
244C22—5841no—
245C22—5841no—
246C22#1798871911yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—161no—
250C4—2921no—
251C4—2921no—
252C4—5841no—
253C4#1798872911yescharacteristic
254C4#1798875411yescharacteristic
255C4#1798902011yescharacteristic
256C4#1798902911yescharacteristic
257C2—11681no—
258C2#2260899311yescharacteristic
259C2#2261187011yescharacteristic
260C2#2261190811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2247C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#2247D73
hypocenterC73#12335
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609298C2semidirect
4. #22607980C2semidirect
5. #22607911C2semidirect
7. C73×#2247C2semidirect
132. #2247D73semidirect
138. C73#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229212
#226119732
#226092982
#226079802
#226079112
#226078932
C73×#22472
#1233573