Finite Group Databasebeta

← #32999540

Subgroups — #32999540

Order 18688.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622917C211yesmaximal, characteristic
2#22612183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607892C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2208C211yesmaximal, characteristic
8#17989307—21no—
9C2×#14556537—22no—
10#17988970—21no—
11#17988967C2211yescharacteristic
12#17988869—21no—
13#17988808—22no—
14#17988792—21no—
15C8×Dic146C2211yescharacteristic
16#17988681—21no—
17C4×#11924003C2211yescharacteristic
18#17988340C2211yescharacteristic
19#17988333—21no—
20C2×SD32×C73—21no—
21#494×C73C2211yescharacteristic
22C4×D8×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#358×C73—21no—
25C2×Dic292—21no—
26C2×Dic292D412yes—
27C2×#11924016—22no—
28#14556591—21no—
29#14556584—42no—
30#14556578—22no—
31#14556570—41no—
32C4×Dic146D411yescharacteristic
33#14556556—22no—
34#14556550—41no—
35#14556537—44no—
36C2×#11924003—21no—
37#14556522—41no—
38C4⋊#10596831—21no—
39C4⋊#10596831D411yescharacteristic
40#14556520—21no—
41#14556514—22no—
42#14556514—41no—
43C8×Dic73—21no—
44C2×Q16×C73—21no—
45C2×Q16×C73—21no—
46C2×D8×C73D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C73—21no—
48C4×D4×C73—21no—
49SD32×C73—42no—
50C2×C16×C73—21no—
51#107×C73D411yescharacteristic
52#102×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146D811yescharacteristic
56Dic292—42no—
57Dic292—41no—
58Dic292—41no—
59#11924016—82no—
60C2×#10596831—21no—
61C2×#10596831—41no—
62C4⋊Dic73—41no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73D811yescharacteristic
65#11924007—21no—
66#11924007—42no—
67C22⋊Dic73—42no—
68C22⋊Dic73—42no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—42no—
71#11924003—22no—
72C2×Q8×C73—41no—
73C2×D4×C73—21no—
74C22×C4×C73—41no—
75Q16×C73—42no—
76Q16×C73—41no—
77Q16×C73—41no—
78D8×C73—21no—
79D8×C73—21no—
80C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—21no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C4⋊C4×C73—41no—
85C22⋊C4×C73—41no—
86C42×C73C2×D411yescharacteristic
87C16×C73—41no—
88C23×C73—41no—
89Q8×C73—81no—
90Q8×C73—81no—
91D4×C73—41no—
92D4×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—81no—
95C2×C4×C73—81no—
96C2×C4×C73—81no—
97C2×C4×C73#12011yescharacteristic
98C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic73—21no—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—42no—
103Dic146—21no—
104Dic146—21no—
105Dic146—42no—
106Dic146—42no—
107C8×C73—21no—
108C8×C73#13511yescharacteristic
109C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#10596831—41no—
111#10596831—81no—
112C22×C73—81no—
113C22×C73—81no—
114C22×C73—81no—
115C22×C73#44711yescharacteristic
116C4×C73—21no—
117C4×C73—81no—
118C4×C73—161no—
119C4×C73#44911yescharacteristic
120C4×C73#45311yescharacteristic
121C4×C73#50811yescharacteristic
122C4×C73#51011yescharacteristic
123Dic73—41no—
124Dic73—41no—
125Dic73—82no—
126#12335—731nomaximal, Sylow
127C2×C73—161no—
128C2×C73#162111yescharacteristic
129C2×C73#218911yescharacteristic
130C2×C73#219511yescharacteristic
131#3393—731no—
132#2247—731no—
133#2208D7311yescharacteristic
134#1670—731no—
135#1362—731no—
136Q8⋊C16—731no—
137#1331—731no—
138C73#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#556—1461no—
140C2×Q32—1462no—
141C2×SD32—21no—
142#495—1461no—
143#494—731no—
144#494C2×D7311yescharacteristic
145#475—1461no—
146#464—1462no—
147#461—1461no—
148C8×Q8—731no—
149C4×Q16—1461no—
150C4×D8C2×D7311yescharacteristic
151C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
152#358—21no—
153C4×C16—731no—
154#335—731no—
155#332—1461no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—732no—
159C2×Q16—1461no—
160C2×SD16—1462no—
161C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—1461no—
164#126—2922no—
165#124—1462no—
166C22⋊Q8—2921no—
167C4×Q8—731no—
168C4×Q8—1462no—
169C4×D4—21no—
170#117—2921no—
171Q32—2924no—
172SD32—42no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1461no—
175#107C22⋊D7311yescharacteristic
176#106—2921no—
177C4⋊C8—731no—
178C4⋊C8—1461no—
179C4⋊C8—1461no—
180#103—2921no—
181#103—1462no—
182#102—21no—
183C4×C8—1461no—
184C4×C8C22×D7311yescharacteristic
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—731no—
187C2×Q8—1462no—
188C2×D4—21no—
189C22×C4—41no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—2922no—
194Q16—2921no—
195Q16—2921no—
196SD16—5842no—
197D8—21no—
198D8—21no—
199C2×C8—2921no—
200C2×C8—1461no—
201C2×C8D4×D7311yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—2922no—
207C4⋊C4—2921no—
208C4⋊C4—2921no—
209C4⋊C4—731no—
210C4⋊C4—1461no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—2922no—
213C22⋊C4—2922no—
214C42—2922no—
215C42—1461no—
216C42D4×D7311yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—1462no—
219C23—41no—
220Q8—81no—
221Q8—81no—
222Q8—2922no—
223Q8—2922no—
224Q8—1461no—
225Q8—1461no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—2922no—
233C2×C4—1461no—
234C2×C4—1461no—
235C2×C4#1455655911yescharacteristic
236C2×C4D8×D7311yescharacteristic
237C2×C4#1455661511yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—2921no—
240C8—5841no—
241C8#1455661111yescharacteristic
242C8#1455661711yescharacteristic
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#1798871911yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—161no—
250C4—2921no—
251C4—2921no—
252C4—5842no—
253C4#1798873011yescharacteristic
254C4#1798875311yescharacteristic
255C4#1798901811yescharacteristic
256C4#1798902611yescharacteristic
257C2—161no—
258C2#2260899511yescharacteristic
259C2#2261186811yescharacteristic
260C2#2261190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2208C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#2208D73
hypocenterC73#12335
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612183C2semidirect
3. #22609298C2semidirect
4. #22607981C2semidirect
5. #22607909C2semidirect
138. C73#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229172
#226121832
#226092982
#226079812
#226079092
#226078922
C73×#22082
#1233573