Finite Group Databasebeta

← #32999542

Subgroups — #32999542

Order 18688.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622921C211yesmaximal, characteristic
2#22612183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611977C211yesmaximal, characteristic
4#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607891C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989311—21no—
9C2×#14556537—22no—
10C2×#14556536—21no—
11#17988972—21no—
12#17988967C2211yescharacteristic
13#17988873—21no—
14#17988811—22no—
15#17988789—21no—
16C8×Dic146C2211yescharacteristic
17Q16×Dic73—21no—
18C4×D584C2211yescharacteristic
19#17988392—21no—
20C4×#11924003C2211yescharacteristic
21#17988332—21no—
22#494×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
24#335×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292—21no—
26C2×Dic292—21no—
27C2×#11924015—22no—
28C2×D584D411yescharacteristic
29#14556591—21no—
30#14556586—42no—
31#14556580—22no—
32#14556571—41no—
33Q8×Dic73—22no—
34C4×Dic146D411yescharacteristic
35C4×D292—21no—
36#14556549—41no—
37#14556537—44no—
38#14556536—42no—
39C2×#11924003—21no—
40#14556525D411yescharacteristic
41#14556523—41no—
42C4⋊#10596831D411yescharacteristic
43#14556520—21no—
44#14556516—41no—
45#14556515—22no—
46#14556513—21no—
47C8×Dic73—21no—
48C2×Q16×C73—21no—
49C2×Q16×C73D412yes—
50C4⋊Q8×C73—21no—
51C2×C16×C73—21no—
52C4⋊C8×C73—21no—
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—41no—
55C2×Dic146D811yescharacteristic
56C2×D292—21no—
57C2×C4×D73—41no—
58Dic292—42no—
59Dic292—41no—
60Dic292—41no—
61#11924015—82no—
62D584—21no—
63D584—21no—
64C2×#10596831—21no—
65C4⋊Dic73—21no—
66C4⋊Dic73—42no—
67C4⋊Dic73—41no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73D811yescharacteristic
70#11924007—21no—
71#11924005—42no—
72#11924005—42no—
73#11924005—41no—
74C4×Dic73—21no—
75C4×Dic73—42no—
76#11924003—22no—
77C2×Q8×C73—22no—
78Q16×C73—42no—
79Q16×C73—41no—
80Q16×C73—41no—
81C2×C8×C73—41no—
82C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—41no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C42×C73C2×D411yescharacteristic
87C16×C73—41no—
88C22×D73—41no—
89Q8×C73—42no—
90Q8×C73—42no—
91C2×C4×C73—42no—
92C2×C4×C73#12011yescharacteristic
93C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic73—21no—
96C2×Dic73—21no—
97C2×Dic73—41no—
98C2×Dic73—81no—
99D292—41no—
100D292—41no—
101C4×D73—81no—
102C4×D73—81no—
103Dic146—21no—
104Dic146—21no—
105Dic146—81no—
106Dic146—81no—
107C8×C73—21no—
108C8×C73—81no—
109C8×C73#13511yescharacteristic
110C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111#10596831—41no—
112C22×C73#44711yescharacteristic
113C2×D73—81no—
114C2×D73—81no—
115C2×D73—81no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—82no—
118C4×C73#44911yescharacteristic
119C4×C73#45311yescharacteristic
120C4×C73#50811yescharacteristic
121C4×C73#51011yescharacteristic
122Dic73—41no—
123Dic73—41no—
124Dic73—81no—
125Dic73—161no—
126#12335—731nomaximal, Sylow
127C2×C73#162111yescharacteristic
128C2×C73#218911yescharacteristic
129C2×C73#219511yescharacteristic
130D73—161no—
131#3393—731no—
132#2247—731no—
133#2208—731no—
134#1670—731no—
135#1362D7311yescharacteristic, complemented
136Q8⋊C16—731no—
137#1331—731no—
138C73#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#556—1461no—
140C2×Q32—1462no—
141C2×SD32—1461no—
142#495—1461no—
143#494—731no—
144#494C2×D7311yescharacteristic
145#475—1461no—
146#464—1462no—
147#461—1461no—
148C8×Q8—731no—
149C4×Q16—1461no—
150C4×D8—731no—
151C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
152#358—1461no—
153C4×C16—731no—
154#335C2×D7311yescharacteristic
155#332—1461no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—1461no—
158C2×Q16—1461no—
159C2×Q16D29212yes—
160C2×SD16—1462no—
161C2×D8—731no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—1461no—
164#126—2922no—
165#124—1462no—
166C22⋊Q8—2921no—
167C4×Q8—731no—
168C4×Q8—1462no—
169C4×D4—1461no—
170#117—2921no—
171Q32—2924no—
172SD32—2922no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1461no—
175#107—731no—
176#106—2921no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—731no—
179C4⋊C8—1461no—
180#103—2921no—
181#103—1462no—
182#102—1461no—
183C4×C8—1461no—
184C4×C8C22×D7311yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—2921no—
187C2×Q8—731no—
188C2×D4—1461no—
189C22×C4—2921no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—2922no—
194Q16—2921no—
195Q16—2921no—
196SD16—5842no—
197D8—1461no—
198D8—1461no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—1461no—
201C2×C8D4×D7311yescharacteristic
202C2×C8C2×D29211yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—2922no—
206C4⋊C4—2921no—
207C4⋊C4—2921no—
208C4⋊C4—731no—
209C4⋊C4—1461no—
210C4⋊C4—1461no—
211C22⋊C4—2922no—
212C22⋊C4—2922no—
213C22⋊C4—2921no—
214C42—2922no—
215C42—1461no—
216C42D4×D7311yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—1462no—
219C23—2921no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—5841no—
223Q8—5841no—
224Q8—1461no—
225Q8—1461no—
226D4—2921no—
227D4—2921no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—2921no—
230C2×C4—5841no—
231C2×C4—5841no—
232C2×C4—5841no—
233C2×C4—1461no—
234C2×C4—1461no—
235C2×C4#1455656111yescharacteristic
236C2×C4D8×D7311yescharacteristic
237C2×C4#1455661811yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—81no—
240C8—2921no—
241C8#1455661211yescharacteristic
242C8#1455661511yescharacteristic
243C22—5841no—
244C22—5841no—
245C22—5841no—
246C22#1798872211yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—2921no—
250C4—2921no—
251C4—5841no—
252C4—11681no—
253C4#1798873311yescharacteristic
254C4#1798875711yescharacteristic
255C4#1798901811yescharacteristic
256C4#1798902911yescharacteristic
257C2—11681no—
258C2#2260899711yescharacteristic
259C2#2261187411yescharacteristic
260C2#2261191211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1362C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1362D73
hypocenterC73#12335
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612183C2semidirect
4. #22609302C2semidirect
5. #22607909C2semidirect
7. C73×#1362C2semidirect
135. #1362D73semidirect
138. C73#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229212
#226121832
#226119772
#226093022
#226079092
#226078912
C73×#13622
#1233573