Finite Group Databasebeta

← #32999545

Subgroups — #32999545

Order 18688.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989319—21no—
9C2×#14556532—21no—
10#17988973—21no—
11#17988811—21no—
12#17988799—21no—
13#17988784—21no—
14#17988780—21no—
15#17988717C2211yescharacteristic
16#17988688—21no—
17C4×D584C2211yescharacteristic
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988388—21no—
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988331—21no—
22C2×SD32×C73—21no—
23C2×D16×C73—21no—
24#495×C73C2211yescharacteristic
25#493×C73C2211yescharacteristic
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924016—41no—
28C2×#11924015—21no—
29C2×D584D411yescharacteristic
30C2×#11924013—21no—
31#14556587—21no—
32#14556580—21no—
33#14556577—41no—
34#14556575—41no—
35#14556573—41no—
36Q8×Dic73—21no—
37C4×Dic146D411yescharacteristic
38C4×D292—21no—
39D4×Dic73—21no—
40#14556551—41no—
41#14556532—42no—
42C2×#11924003—21no—
43#14556525D411yescharacteristic
44C4⋊#10596831—21no—
45C4⋊#10596831D411yescharacteristic
46#14556520—21no—
47#14556515—21no—
48#14556513—21no—
49#14556512—21no—
50#14556512—41no—
51#14556501—21no—
52C2×Q16×C73D411yescharacteristic
53C2×SD16×C73—21no—
54C2×D8×C73—21no—
55C2×D8×C73—21no—
56C2×D8×C73D411yescharacteristic
57#127×C73—21no—
58#124×C73—21no—
59SD32×C73—42no—
60D16×C73—42no—
61C2×C16×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146D811yescharacteristic
64C2×D292—21no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—41no—
68C2×C4×D73—41no—
69#11924016—82no—
70#11924015—81no—
71D584—21no—
72D584—21no—
73#11924013—81no—
74C2×#10596831—21no—
75C2×#10596831—41no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73D811yescharacteristic
79#11924007—21no—
80C22⋊Dic73—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—41no—
86#11924003—41no—
87C2×Q8×C73—21no—
88C2×D4×C73—21no—
89C2×D4×C73—41no—
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—41no—
92Q16×C73—41no—
93SD16×C73—41no—
94SD16×C73—41no—
95D8×C73—41no—
96D8×C73—41no—
97D8×C73—41no—
98D8×C73—41no—
99D8×C73—41no—
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C42×C73C2×D411yescharacteristic
105C16×C73—22no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—81no—
108C22×D73—41no—
109Q8×C73—41no—
110Q8×C73—41no—
111D4×C73—41no—
112D4×C73—41no—
113D4×C73—81no—
114D4×C73—81no—
115D4×C73—81no—
116D4×C73—81no—
117D4×C73—161no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73#12011yescharacteristic
120C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D73—82no—
123C22⋊D73—161no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—161no—
128D292—41no—
129D292—41no—
130C4×D73—161no—
131Dic146—41no—
132C8×C73—21no—
133C8×C73#13511yescharacteristic
134C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#10596831—41no—
136#10596831—81no—
137C22×C73—81no—
138C22×C73—81no—
139C22×C73—81no—
140C22×C73—161no—
141C22×C73—161no—
142C22×C73—161no—
143C22×C73#44711yescharacteristic
144C2×D73—81no—
145C2×D73—81no—
146C2×D73—81no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—81no—
150C4×C73#44911yescharacteristic
151C4×C73#45311yescharacteristic
152Dic73—41no—
153Dic73—41no—
154Dic73—81no—
155#12336—731nomaximal, Sylow
156C2×C73—161no—
157C2×C73—321no—
158C2×C73#162111yescharacteristic
159C2×C73#219011yescharacteristic
160C2×C73#219211yescharacteristic
161D73—161no—
162#3403—731no—
163#2250D7311yescharacteristic, complemented
164#2206—731no—
165#1688—731no—
166#1360—731no—
167#1338—731no—
168#1333—731no—
169C73#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1461no—
171C2×SD32—21no—
172C2×D16—21no—
173C2×D16—1461no—
174#496—1461no—
175#495C2×D7311yescharacteristic
176#493C2×D7311yescharacteristic
177#464—1461no—
178#463—1461no—
179#460—1461no—
180#459—1461no—
181#446—731no—
182#440—1461no—
183C4×D8—731no—
184C4⋊C16—731no—
185#357—1461no—
186#346C2×D7311yescharacteristic
187#334—731no—
188#331—1461no—
189C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—2921no—
192C2×SD16—1461no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—731no—
196C2×D8—1461no—
197C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—1461no—
200#124—21no—
201#124—2921no—
202#124—1461no—
203#123—2921no—
204#123—2921no—
205C4×Q8—731no—
206C4×Q8—1461no—
207C4×D4—2921no—
208C4×D4—1461no—
209C4×D4—1461no—
210SD32—42no—
211D16—42no—
212D16—2922no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1461no—
215#107—731no—
216C4⋊C8—731no—
217C4⋊C8—1461no—
218C4⋊C8—1461no—
219#103—1461no—
220#102—2921no—
221#102—1461no—
222#102—1461no—
223#97—1461no—
224C4×C8C22×D7311yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—731no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—2921no—
232C2×D4—2921no—
233C2×D4—1461no—
234C22×C4—2921no—
235C22×C4—2921no—
236Q16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239SD16—5841no—
240SD16—5842no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—41no—
246D8—5841no—
247D8—1461no—
248D8—1461no—
249C2×C8—2921no—
250C2×C8—1461no—
251C2×C8D4×D7311yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—731no—
255C4⋊C4—1461no—
256C4⋊C4—1461no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2921no—
263C42—2921no—
264C42—1461no—
265C42D4×D7311yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—2921no—
268C23—41no—
269C23—81no—
270C23—2921no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—2921no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—161no—
281D4—2921no—
282D4—2921no—
283D4—5842no—
284D4—11681no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—11681no—
288C2×C4—11681no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4#1455655911yescharacteristic
292C2×C4D8×D7311yescharacteristic
293C2×C4#1455661511yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—2921no—
296C8—5841no—
297C8#1455661011yescharacteristic
298C8#1455661511yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—5841no—
306C22—5841no—
307C22—5841no—
308C22#1798871911yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—2921no—
313C4—2921no—
314C4—5841no—
315C4#1798872911yescharacteristic
316C4#1798875411yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—321no—
319C2—11681no—
320C2#2260899311yescharacteristic
321C2#2261187511yescharacteristic
322C2#2261188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2250C2
socleC22×C73#447
hypercenter#2250D73
hypocenterC73#12336
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623022C2semidirect
2. #22611963C2semidirect
3. #22609412C2semidirect
4. #22607974C2semidirect
5. #22607914C2semidirect
6. #22607899C2semidirect
7. C73×#2250C2semidirect
163. #2250D73semidirect
169. C73#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230222
#226119632
#226094122
#226079742
#226079142
#226078992
C73×#22502
#1233673