Finite Group Databasebeta

← #32999549

Subgroups — #32999549

Order 18688.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989319—21no—
9C2×#14556534—21no—
10C2×D1168—21no—
11C2×#14556532—21no—
12#17988973—21no—
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988811—21no—
15#17988799—21no—
16#17988788—21no—
17#17988780—21no—
18#17988717C2211yescharacteristic
19#17988688—21no—
20C4×D584C2211yescharacteristic
21#17988389—21no—
22#17988363C2211yescharacteristic
23#17988330—21no—
24#495×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924017—41no—
28C2×#11924015—21no—
29C2×D584—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584D411yescharacteristic
32C2×#11924013—21no—
33#14556588—21no—
34#14556587—21no—
35#14556580—21no—
36#14556577—41no—
37#14556575—41no—
38#14556573—41no—
39Q8×Dic73—21no—
40C4×Dic146D411yescharacteristic
41C4×D292—21no—
42D4×Dic73—21no—
43#14556551—41no—
44#14556534—42no—
45D1168—42no—
46#14556532—42no—
47C2×#11924003—21no—
48#14556525D411yescharacteristic
49C4⋊#10596831D411yescharacteristic
50#14556520—21no—
51#14556515—21no—
52#14556513—21no—
53#14556513—41no—
54#14556512—21no—
55#14556501—21no—
56C2×Q16×C73D411yescharacteristic
57C2×SD16×C73—21no—
58C2×D8×C73D411yescharacteristic
59#124×C73—21no—
60C2×C16×C73—21no—
61C4⋊C8×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146D811yescharacteristic
64C2×D292—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C22×Dic73—41no—
71C2×C4×D73—41no—
72#11924017—82no—
73#11924015—81no—
74D584—21no—
75D584—21no—
76D584—41no—
77D584—41no—
78D584—41no—
79D584—41no—
80#11924013—81no—
81C2×#10596831—21no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73D811yescharacteristic
85#11924007—21no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—41no—
92#11924003—22no—
93C2×Q8×C73—21no—
94C2×D4×C73—21no—
95Q16×C73—41no—
96SD16×C73—41no—
97SD16×C73—41no—
98D8×C73—41no—
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C42×C73C2×D411yescharacteristic
105C16×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—81no—
109Q8×C73—41no—
110Q8×C73—41no—
111D4×C73—41no—
112D4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73#12011yescharacteristic
115C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D73—82no—
118C22⋊D73—161no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—161no—
123D292—41no—
124D292—41no—
125D292—81no—
126D292—81no—
127D292—81no—
128D292—81no—
129D292—161no—
130C4×D73—161no—
131Dic146—41no—
132C8×C73—21no—
133C8×C73—81no—
134C8×C73#13511yescharacteristic
135C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136#10596831—41no—
137C22×C73—81no—
138C22×C73—81no—
139C22×C73—81no—
140C22×C73#44711yescharacteristic
141C2×D73—81no—
142C2×D73—81no—
143C2×D73—81no—
144C2×D73—161no—
145C2×D73—161no—
146C2×D73—161no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—81no—
150C4×C73#44911yescharacteristic
151C4×C73#45311yescharacteristic
152Dic73—41no—
153Dic73—41no—
154Dic73—81no—
155#12336—731nomaximal, Sylow
156C2×C73—161no—
157C2×C73#162111yescharacteristic
158C2×C73#219011yescharacteristic
159C2×C73#219211yescharacteristic
160D73—161no—
161D73—321no—
162#3403—731no—
163#2250—731no—
164#2206—731no—
165#1688—731no—
166#1360D7311yescharacteristic, complemented
167#1338—731no—
168#1333—731no—
169C73#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1461no—
171C2×SD32—1461no—
172C2×D16—1461no—
173C2×D16—1461no—
174#496—1461no—
175#495C2×D7311yescharacteristic
176#493—731no—
177#464—1461no—
178#463—1461no—
179#460—1461no—
180#459—1461no—
181#446—731no—
182#440—1461no—
183C4×D8—731no—
184C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
185#357—1461no—
186#346—731no—
187#334C2×D7311yescharacteristic
188#331—1461no—
189C2×Q16D29211yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—2921no—
192C2×SD16—1461no—
193C2×D8—731no—
194C2×D8—1461no—
195C2×D8—1461no—
196C2×D8—1461no—
197C2×D8D29211yescharacteristic
198#127—1461no—
199#127—1461no—
200#124—21no—
201#124—2921no—
202#124—1461no—
203#123—2921no—
204#123—2921no—
205C4×Q8—731no—
206C4×Q8—1461no—
207C4×D4—2921no—
208C4×D4—1461no—
209C4×D4—1461no—
210SD32—2922no—
211D16—2922no—
212D16—2922no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1461no—
215#107—731no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—731no—
218C4⋊C8—1461no—
219#103—1461no—
220#102—2921no—
221#102—1461no—
222#102—1461no—
223#97—1461no—
224C4×C8C22×D7311yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—731no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—2921no—
231C2×D4—2921no—
232C2×D4—2921no—
233C2×D4—1461no—
234C22×C4—2921no—
235C22×C4—2921no—
236Q16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239SD16—5842no—
240SD16—5841no—
241D8—41no—
242D8—2921no—
243D8—2921no—
244D8—2921no—
245D8—2921no—
246D8—5841no—
247D8—1461no—
248D8—1461no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1461no—
251C2×C8D4×D7311yescharacteristic
252C2×C8C2×D29211yescharacteristic
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—731no—
255C4⋊C4—1461no—
256C4⋊C4—1461no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2921no—
263C42—2921no—
264C42—1461no—
265C42D4×D7311yescharacteristic
266C16—41no—
267C16—1462no—
268C23—41no—
269C23—2921no—
270C23—5841no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—2921no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—2921no—
277D4—2921no—
278D4—5841no—
279D4—5841no—
280D4—5842no—
281D4—5841no—
282D4—5841no—
283D4—11681no—
284D4—11681no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—11681no—
288C2×C4—11681no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4#1455656111yescharacteristic
292C2×C4D8×D7311yescharacteristic
293C2×C4#1455661811yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—81no—
296C8—2921no—
297C8#1455661211yescharacteristic
298C8#1455661511yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—5841no—
303C22—5841no—
304C22—5841no—
305C22—11681no—
306C22—11681no—
307C22—11681no—
308C22#1798872211yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—2921no—
313C4—2921no—
314C4—5841no—
315C4#1798873311yescharacteristic
316C4#1798875711yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—23361no—
319C2—11681no—
320C2#2260899711yescharacteristic
321C2#2261187811yescharacteristic
322C2#2261188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1360C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1360D73
hypocenterC73#12336
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623022C2semidirect
2. #22612198C2semidirect
3. #22611967C2semidirect
4. #22609416C2semidirect
5. #22607912C2semidirect
6. #22607897C2semidirect
7. C73×#1360C2semidirect
166. #1360D73semidirect
169. C73#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230222
#226121982
#226119672
#226094162
#226079122
#226078972
C73×#13602
#1233673