Finite Group Databasebeta

← #32999551

Subgroups — #32999551

Order 18688.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989320—21no—
9C2×#14556536—21no—
10C2×D1168—21no—
11C2×#14556532—21no—
12#17988975—21no—
13#17988971C2211yescharacteristic
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988808—21no—
16#17988802—21no—
17#17988788—21no—
18#17988781—21no—
19#17988717C2211yescharacteristic
20#17988686—21no—
21C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
22#17988387—21no—
23#17988330—21no—
24C4×D8×C73C2211yescharacteristic
25#346×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924017—21no—
29C2×#11924017—41no—
30C2×#11924016—21no—
31C2×D584—21no—
32C2×D584—21no—
33C2×D584D411yescharacteristic
34C2×#11924013—21no—
35#14556588—21no—
36#14556587—21no—
37#14556579—21no—
38#14556578—21no—
39#14556577—41no—
40#14556574—41no—
41#14556573—41no—
42C4×Dic146D411yescharacteristic
43#14556556—21no—
44#14556553—21no—
45C4×C22⋊D73—41no—
46#14556536—42no—
47D1168—42no—
48#14556532—42no—
49C2×#11924003—21no—
50C4⋊#10596831D411yescharacteristic
51#14556520—21no—
52#14556514—21no—
53#14556513—41no—
54#14556511—21no—
55#14556501—21no—
56C2×D8×C73D411yescharacteristic
57C4×D4×C73—21no—
58C2×C16×C73—21no—
59#107×C73D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C73—21no—
61#102×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146D811yescharacteristic
65C2×D292—21no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C4×D73—41no—
72Dic292—41no—
73#11924017—41no—
74#11924017—41no—
75#11924017—82no—
76#11924016—81no—
77D584—41no—
78D584—41no—
79D584—41no—
80D584—41no—
81D584—41no—
82#11924013—81no—
83C2×#10596831—21no—
84C4⋊Dic73D811yescharacteristic
85#11924007—21no—
86#11924007—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—41no—
94#11924003—41no—
95C2×D4×C73—21no—
96C22×C4×C73—41no—
97D8×C73—21no—
98D8×C73—21no—
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—21no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C42×C73C2×D411yescharacteristic
105C16×C73—22no—
106C23×C73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—81no—
109D4×C73—41no—
110D4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—161no—
113C2×C4×C73#12011yescharacteristic
114C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D73—82no—
117C22⋊D73—161no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—41no—
121D292—41no—
122D292—41no—
123D292—81no—
124D292—81no—
125D292—81no—
126D292—81no—
127D292—161no—
128C4×D73—161no—
129Dic146—41no—
130Dic146—41no—
131Dic146—41no—
132C8×C73—21no—
133C8×C73—81no—
134C8×C73#13511yescharacteristic
135C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136#10596831—41no—
137C22×C73—81no—
138C22×C73—81no—
139C22×C73—81no—
140C22×C73#44711yescharacteristic
141C2×D73—81no—
142C2×D73—81no—
143C2×D73—81no—
144C2×D73—161no—
145C2×D73—161no—
146C2×D73—161no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—81no—
150C4×C73#44911yescharacteristic
151C4×C73#45311yescharacteristic
152Dic73—41no—
153Dic73—41no—
154Dic73—81no—
155#12336—731nomaximal, Sylow
156C2×C73—161no—
157C2×C73#162111yescharacteristic
158C2×C73#219011yescharacteristic
159C2×C73#219211yescharacteristic
160D73—161no—
161D73—321no—
162#3403—731no—
163#2250—731no—
164#2206—731no—
165#1688—731no—
166#1360—731no—
167#1338—731no—
168#1333D7311yescharacteristic, complemented
169C73#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1461no—
171C2×SD32—1461no—
172C2×D16—1461no—
173C2×D16—1461no—
174#496—1461no—
175#495—731no—
176#493—731no—
177#464—1461no—
178#463—1461no—
179#460—1461no—
180#459—1461no—
181#446—731no—
182#440—1461no—
183C4×D8C2×D7311yescharacteristic
184C4⋊C16—731no—
185#357—1461no—
186#346C2×D7311yescharacteristic
187#334C2×D7311yescharacteristic
188#331—1461no—
189C2×Q16—731no—
190C2×SD16—2921no—
191C2×SD16—1461no—
192C2×SD16—1461no—
193C2×D8—731no—
194C2×D8—1461no—
195C2×D8—1461no—
196C2×D8—1461no—
197C2×D8D29211yescharacteristic
198#127—1461no—
199#127—1461no—
200#124—2921no—
201#124—1461no—
202#124—1461no—
203#123—2921no—
204#123—2921no—
205C4×Q8—731no—
206C4×Q8—1461no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—2921no—
209C4×D4—1461no—
210SD32—2922no—
211D16—2922no—
212D16—2922no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1461no—
215#107D29211yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—731no—
218C4⋊C8—1461no—
219#103—1461no—
220#102—21no—
221#102—2921no—
222#102—1461no—
223#97—1461no—
224C4×C8C22×D7311yescharacteristic
225C2×Q8—731no—
226C2×Q8—1461no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—2921no—
231C2×D4—2921no—
232C2×D4—2921no—
233C2×D4—1461no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—2921no—
236Q16—2921no—
237SD16—2921no—
238SD16—2921no—
239SD16—5842no—
240SD16—5841no—
241D8—21no—
242D8—21no—
243D8—2921no—
244D8—2921no—
245D8—2921no—
246D8—2921no—
247D8—2921no—
248D8—5841no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1461no—
251C2×C8D4×D7311yescharacteristic
252C2×C8C2×D29211yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—731no—
256C4⋊C4—1461no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2921no—
259C22⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2921no—
263C42—2921no—
264C42—1461no—
265C42D4×D7311yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—2921no—
268C23—41no—
269C23—2921no—
270C23—5841no—
271Q8—2921no—
272Q8—2921no—
273Q8—2921no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—2921no—
277D4—2921no—
278D4—5841no—
279D4—5841no—
280D4—5842no—
281D4—5841no—
282D4—5841no—
283D4—11681no—
284D4—11681no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—11681no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4#1455656111yescharacteristic
292C2×C4D8×D7311yescharacteristic
293C2×C4#1455661811yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—81no—
296C8—2921no—
297C8#1455661311yescharacteristic
298C8#1455661911yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—5841no—
303C22—5841no—
304C22—5841no—
305C22—11681no—
306C22—11681no—
307C22—11681no—
308C22#1798872211yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—2921no—
313C4—2921no—
314C4—5841no—
315C4#1798873411yescharacteristic
316C4#1798875611yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—23361no—
319C2—11681no—
320C2#2260899911yescharacteristic
321C2#2261187811yescharacteristic
322C2#2261189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1333C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1333D73
hypocenterC73#12336
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623017C2semidirect
2. #22612197C2semidirect
3. #22611966C2semidirect
4. #22609416C2semidirect
5. #22607973C2semidirect
6. #22607914C2semidirect
7. C73×#1333C2semidirect
168. #1333D73semidirect
169. C73#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230172
#226121972
#226119662
#226094162
#226079732
#226079142
C73×#13332
#1233673