Finite Group Databasebeta

← #32999553

Subgroups — #32999553

Order 18688.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612195C211yesmaximal, characteristic
3#22611968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989310—21no—
9C2×#14556535—21no—
10C2×#14556535—21no—
11C2×#14556532—21no—
12#17988981—21no—
13#17988971C2211yescharacteristic
14#17988810—21no—
15#17988803—21no—
16#17988798—21no—
17#17988689—21no—
18C4×Dic292C2211yescharacteristic
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988388—21no—
21#17988363C2211yescharacteristic
22#493×C73C2211yescharacteristic
23#460×C73—21no—
24#446×C73C2211yescharacteristic
25#334×C73C2211yescharacteristic
26#331×C73—21no—
27C2×Dic292—21no—
28C2×Dic292D411yescharacteristic
29C2×Dic292D411yescharacteristic
30C2×#11924017—21no—
31C2×#11924017—21no—
32C2×D584D411yescharacteristic
33#14556591—21no—
34#14556586—41no—
35#14556586—41no—
36#14556579—21no—
37#14556579—21no—
38#14556567—41no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×D292—21no—
42#14556549—41no—
43#14556535—42no—
44#14556535—42no—
45#14556532—42no—
46C2×#11924003—21no—
47C2×#11924003—21no—
48#14556525D411yescharacteristic
49#14556516—21no—
50#14556516—21no—
51#14556513—21no—
52C2×SD16×C73—41no—
53C2×D8×C73—21no—
54C2×D8×C73—21no—
55#127×C73—21no—
56C4×Q8×C73D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C73—21no—
58C4⋊C8×C73—21no—
59C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
60#102×C73—41no—
61#97×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×C4×D73—41no—
67Dic292—21no—
68Dic292—21no—
69Dic292—41no—
70Dic292—81no—
71#11924017—41no—
72#11924017—41no—
73#11924017—81no—
74D584—41no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85C4×Dic73—41no—
86C4×Dic73—41no—
87#11924003—22no—
88#11924003—41no—
89C2×Q8×C73D811yescharacteristic
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—41no—
92C2×D4×C73—41no—
93SD16×C73—82no—
94D8×C73—41no—
95D8×C73—41no—
96D8×C73—41no—
97D8×C73—41no—
98C2×C8×C73—21no—
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—21no—
103C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
104C42×C73—21no—
105C42×C73C2×D411yescharacteristic
106C23×C73—81no—
107C22×D73—41no—
108Q8×C73—41no—
109D4×C73—81no—
110D4×C73—81no—
111D4×C73—81no—
112D4×C73—81no—
113D4×C73—161no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73#12011yescharacteristic
117C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122D292—41no—
123D292—41no—
124C4×D73—82no—
125Dic146—41no—
126Dic146—41no—
127Dic146—41no—
128Dic146—41no—
129C8×C73—21no—
130C8×C73—41no—
131C8×C73—81no—
132C8×C73#13511yescharacteristic
133C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×C73—161no—
135C22×C73—161no—
136C22×C73—161no—
137C22×C73#44711yescharacteristic
138C2×D73—81no—
139C2×D73—81no—
140C2×D73—81no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73#44911yescharacteristic
146C4×C73#45311yescharacteristic
147Dic73—81no—
148Dic73—81no—
149Dic73—81no—
150#12337—731nomaximal, Sylow
151C2×C73—321no—
152C2×C73#162111yescharacteristic
153C2×C73#219011yescharacteristic
154C2×C73#219311yescharacteristic
155D73—161no—
156#3402—731no—
157#2250—731no—
158#2207—731no—
159#1688D7311yescharacteristic, complemented
160#1360—731no—
161#1338—731no—
162#1334—731no—
163C73#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1461no—
165C2×SD32—1461no—
166C2×SD32—1461no—
167C2×D16—1461no—
168#497—1461no—
169#495—731no—
170#493C2×D7311yescharacteristic
171#464—1461no—
172#463—1461no—
173#462—1461no—
174#460—21no—
175#446C2×D7311yescharacteristic
176#440—1461no—
177C4×Q16—731no—
178C4⋊C16—731no—
179#357—1461no—
180#346—731no—
181#334C2×D7311yescharacteristic
182#331—21no—
183C2×Q16—731no—
184C2×Q16—731no—
185C2×Q16—1461no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—1461no—
188C2×SD16—1461no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—731no—
192C4⋊Q8—1461no—
193#127—21no—
194#126—2921no—
195#126—2921no—
196#124—1461no—
197#124—1461no—
198C22⋊Q8—2921no—
199C4×Q8—1461no—
200C4×Q8—1461no—
201C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
202C4×D4—1461no—
203#117—2921no—
204SD32—2922no—
205SD32—2922no—
206D16—2922no—
207C2×C16—1461no—
208C2×C16—1461no—
209#107—731no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
213#103—1461no—
214#103—1461no—
215#102—41no—
216#102—1461no—
217#97—21no—
218C4×C8C22×D7311yescharacteristic
219C2×Q8—1461no—
220C2×Q8—1461no—
221C2×Q8#1192401311yescharacteristic
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—1461no—
226C22×C4—2921no—
227Q16—2921no—
228Q16—5841no—
229Q16—1461no—
230Q16—1461no—
231SD16—82no—
232SD16—2921no—
233SD16—2921no—
234SD16—5841no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—2921no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8D4×D7311yescharacteristic
243C2×C8D4×D7311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—1461no—
250C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—2921no—
253C22⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—2921no—
255C22⋊C4—2921no—
256C42—21no—
257C42—2921no—
258C42—2921no—
259C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
260C16—2921no—
261C16—1462no—
262C23—81no—
263C23—2921no—
264Q8—41no—
265Q8—2921no—
266Q8—2921no—
267Q8—2921no—
268Q8—2921no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—161no—
274D4—2921no—
275D4—2921no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—5842no—
282C2×C4#1455655911yescharacteristic
283C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
284C2×C4#1455661611yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—41no—
287C8—81no—
288C8#1455661211yescharacteristic
289C8#1455661811yescharacteristic
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—5841no—
294C22—5841no—
295C22—5841no—
296C22#1798872011yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—5841no—
302C4—5841no—
303C4—5841no—
304C4#1798873111yescharacteristic
305C4#1798875311yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—11681no—
308C2#2260899411yescharacteristic
309C2#2261187611yescharacteristic
310C2#2261189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988720
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1688C2
socleC22×C73#447
prime radical#22612195C2
hypercenter#1688D73
hypocenterC73#12337
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623012C2semidirect
3. #22611968C2semidirect
4. #22607973C2semidirect
5. #22607913C2semidirect
6. #22607900C2semidirect
7. C73×#1688C2semidirect
159. #1688D73semidirect
163. C73#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230122
#226121952
#226119682
#226079732
#226079132
#226079002
C73×#16882
#1233773