Finite Group Databasebeta

← #32999554

Subgroups — #32999554

Order 18688.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612195C211yesmaximal, characteristic
3#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989309—21no—
9C2×#14556535—21no—
10C2×#14556532—21no—
11#17988980—21no—
12#17988971C2211yescharacteristic
13#17988809—21no—
14#17988805—21no—
15#17988796—21no—
16#17988784—21no—
17#17988717C2211yescharacteristic
18#17988686—21no—
19#17988363C2211yescharacteristic
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988331—21no—
22C2×SD32×C73—21no—
23#493×C73C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#357×C73—21no—
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924018—21no—
29C2×#11924017—21no—
30C2×#11924016—41no—
31C2×#11924015—21no—
32C2×D584D411yescharacteristic
33#14556589—21no—
34#14556586—41no—
35#14556585—41no—
36#14556580—21no—
37#14556579—21no—
38#14556569—41no—
39C4×Dic146D411yescharacteristic
40#14556556—21no—
41#14556553—21no—
42#14556548—41no—
43#14556535—42no—
44#14556532—42no—
45C2×#11924003—21no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831D411yescharacteristic
48#14556520—21no—
49#14556514—21no—
50#14556512—41no—
51#14556511—21no—
52#14556501—21no—
53C2×Q16×C73D411yescharacteristic
54C2×D8×C73—21no—
55C2×D8×C73—21no—
56#127×C73—21no—
57C4×Q8×C73—21no—
58SD32×C73—42no—
59C2×C16×C73—21no—
60#107×C73D411yescharacteristic
61#103×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146D811yescharacteristic
65C2×D292—21no—
66C2×C4×D73—41no—
67Dic292—41no—
68#11924018—81no—
69#11924017—41no—
70#11924017—41no—
71#11924016—82no—
72#11924015—81no—
73D584—41no—
74C2×#10596831—21no—
75C2×#10596831—41no—
76C4⋊Dic73D811yescharacteristic
77#11924007—21no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—41no—
88#11924003—22no—
89C2×Q8×C73—21no—
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—41no—
92C2×D4×C73—41no—
93Q16×C73—21no—
94Q16×C73—21no—
95D8×C73—41no—
96D8×C73—41no—
97D8×C73—41no—
98D8×C73—41no—
99C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—21no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C42×C73—41no—
104C42×C73C2×D411yescharacteristic
105C16×C73—41no—
106C23×C73—81no—
107C22×D73—41no—
108Q8×C73—41no—
109Q8×C73—41no—
110D4×C73—81no—
111D4×C73—81no—
112D4×C73—81no—
113D4×C73—81no—
114D4×C73—161no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73#12011yescharacteristic
118C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—41no—
123D292—41no—
124D292—41no—
125C4×D73—82no—
126Dic146—41no—
127Dic146—41no—
128Dic146—41no—
129C8×C73—21no—
130C8×C73#13511yescharacteristic
131C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#10596831—41no—
133#10596831—81no—
134C22×C73—161no—
135C22×C73—161no—
136C22×C73—161no—
137C22×C73#44711yescharacteristic
138C2×D73—81no—
139C2×D73—81no—
140C2×D73—81no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—81no—
144C4×C73—81no—
145C4×C73#44911yescharacteristic
146C4×C73#45311yescharacteristic
147Dic73—41no—
148Dic73—41no—
149Dic73—81no—
150#12337—731nomaximal, Sylow
151C2×C73—321no—
152C2×C73#162111yescharacteristic
153C2×C73#219011yescharacteristic
154C2×C73#219311yescharacteristic
155D73—161no—
156#3402—731no—
157#2250—731no—
158#2207D7311yescharacteristic, complemented
159#1688—731no—
160#1360—731no—
161#1338—731no—
162#1334—731no—
163C73#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1461no—
165C2×SD32—21no—
166C2×SD32—1461no—
167C2×D16—1461no—
168#497—1461no—
169#495—731no—
170#493C2×D7311yescharacteristic
171#464—1461no—
172#463—1461no—
173#462—1461no—
174#460—1461no—
175#446—731no—
176#440—1461no—
177C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
178C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
179#357—21no—
180#346—731no—
181#334—731no—
182#331—1461no—
183C2×Q16—731no—
184C2×Q16—1461no—
185C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
186C2×SD16—2921no—
187C2×SD16—1461no—
188C2×SD16—1461no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—731no—
192C4⋊Q8—1461no—
193#127—21no—
194#126—2921no—
195#126—2921no—
196#124—1461no—
197#124—1461no—
198C22⋊Q8—2921no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—731no—
201C4×Q8—1461no—
202C4×D4—1461no—
203#117—2921no—
204SD32—42no—
205SD32—2922no—
206D16—2922no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1461no—
209#107C22⋊D7311yescharacteristic
210C4⋊C8—731no—
211C4⋊C8—1461no—
212C4⋊C8—1461no—
213#103—21no—
214#103—1461no—
215#102—2921no—
216#102—1461no—
217#97—1461no—
218C4×C8C22×D7311yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—731no—
221C2×Q8—1461no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—1461no—
226C22×C4—2921no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—2921no—
230Q16—5841no—
231SD16—2921no—
232SD16—2921no—
233SD16—5841no—
234SD16—5842no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—2921no—
240C2×C8—2921no—
241C2×C8—1461no—
242C2×C8D4×D7311yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—731no—
250C4⋊C4—1461no—
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—2921no—
253C22⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—2921no—
255C22⋊C4—2921no—
256C42—41no—
257C42—2921no—
258C42—1461no—
259C42D4×D7311yescharacteristic
260C16—41no—
261C16—1462no—
262C23—81no—
263C23—2921no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2921no—
267Q8—2921no—
268Q8—2921no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—161no—
274D4—2921no—
275D4—2921no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—5842no—
280C2×C4—1461no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4#1455655911yescharacteristic
283C2×C4D8×D7311yescharacteristic
284C2×C4#1455661511yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—2921no—
287C8—5841no—
288C8#1455661111yescharacteristic
289C8#1455661711yescharacteristic
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—5841no—
294C22—5841no—
295C22—5841no—
296C22#1798871911yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—2921no—
302C4—2921no—
303C4—5841no—
304C4#1798873011yescharacteristic
305C4#1798875311yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—11681no—
308C2#2260899511yescharacteristic
309C2#2261187511yescharacteristic
310C2#2261189411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2207C2
socleC22×C73#447
prime radical#22612195C2
hypercenter#2207D73
hypocenterC73#12337
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623008C2semidirect
3. #22609412C2semidirect
4. #22607975C2semidirect
5. #22607912C2semidirect
6. #22607901C2semidirect
7. C73×#2207C2semidirect
158. #2207D73semidirect
163. C73#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230082
#226121952
#226094122
#226079752
#226079122
#226079012
C73×#22072
#1233773