Finite Group Databasebeta

← #32999557

Subgroups — #32999557

Order 18688.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612197C211yesmaximal, characteristic
3#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989310—21no—
9C2×#14556536—21no—
10C2×#14556536—21no—
11C2×D1168—21no—
12#17988981—21no—
13#17988971C2211yescharacteristic
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988810—21no—
16#17988803—21no—
17#17988798—21no—
18#17988787—21no—
19#17988689—21no—
20C4×Dic292C2211yescharacteristic
21#17988389—21no—
22#17988338C2211yescharacteristic
23#17988330—21no—
24#446×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292—21no—
28C2×Dic292D411yescharacteristic
29C2×Dic292D411yescharacteristic
30C2×#11924017—21no—
31C2×#11924017—21no—
32C2×#11924015—41no—
33C2×D584—21no—
34C2×D584—21no—
35C2×D584D411yescharacteristic
36#14556591—21no—
37#14556588—21no—
38#14556586—41no—
39#14556586—41no—
40#14556579—21no—
41#14556579—21no—
42#14556567—41no—
43C4×Dic146—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C4×D292—21no—
46#14556549—41no—
47#14556536—42no—
48#14556536—42no—
49D1168—42no—
50#14556525D411yescharacteristic
51C4⋊#10596831—21no—
52#14556516—21no—
53#14556516—21no—
54#14556513—21no—
55#14556511—41no—
56C4×Q8×C73D411yescharacteristic
57C2×C16×C73—21no—
58C2×C16×C73—21no—
59C4⋊C8×C73—21no—
60C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
61#97×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×C4×D73—41no—
70Dic292—21no—
71Dic292—21no—
72Dic292—41no—
73Dic292—81no—
74#11924017—41no—
75#11924017—41no—
76#11924017—81no—
77#11924015—82no—
78D584—41no—
79D584—41no—
80D584—41no—
81D584—41no—
82D584—41no—
83C2×#10596831—41no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94C4×Dic73—41no—
95C4×Dic73—41no—
96C2×Q8×C73D811yescharacteristic
97C2×C8×C73—21no—
98C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—21no—
101C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
102C42×C73—21no—
103C42×C73C2×D411yescharacteristic
104C16×C73—22no—
105C16×C73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—81no—
108Q8×C73—41no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73#12011yescharacteristic
112C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117D292—41no—
118D292—41no—
119D292—81no—
120D292—81no—
121D292—81no—
122D292—81no—
123D292—161no—
124C4×D73—82no—
125Dic146—41no—
126Dic146—41no—
127Dic146—41no—
128Dic146—41no—
129C8×C73—21no—
130C8×C73—41no—
131C8×C73#13511yescharacteristic
132C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#10596831—81no—
134C22×C73#44711yescharacteristic
135C2×D73—81no—
136C2×D73—81no—
137C2×D73—81no—
138C2×D73—161no—
139C2×D73—161no—
140C2×D73—161no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73#44911yescharacteristic
146C4×C73#45311yescharacteristic
147Dic73—81no—
148Dic73—81no—
149Dic73—81no—
150#12337—731nomaximal, Sylow
151C2×C73#162111yescharacteristic
152C2×C73#219011yescharacteristic
153C2×C73#219311yescharacteristic
154D73—161no—
155D73—321no—
156#3402—731no—
157#2250—731no—
158#2207—731no—
159#1688—731no—
160#1360—731no—
161#1338D7311yescharacteristic, complemented
162#1334—731no—
163C73#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1461no—
165C2×SD32—1461no—
166C2×SD32—1461no—
167C2×D16—1461no—
168#497—1461no—
169#495—731no—
170#493—731no—
171#464—1461no—
172#463—1461no—
173#462—1461no—
174#460—1461no—
175#446C2×D7311yescharacteristic
176#440—1461no—
177C4×Q16—731no—
178C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
179#357—1461no—
180#346C2×D7311yescharacteristic
181#334—731no—
182#331—1461no—
183C2×Q16—731no—
184C2×Q16—731no—
185C2×Q16—1461no—
186C2×SD16—2921no—
187C2×SD16—1461no—
188C2×SD16—1461no—
189C2×D8—731no—
190C2×D8—1461no—
191C2×D8—1461no—
192C4⋊Q8—1461no—
193#127—1461no—
194#126—2921no—
195#126—2921no—
196#124—1461no—
197#124—1461no—
198C22⋊Q8—2921no—
199C4×Q8—1461no—
200C4×Q8—1461no—
201C4×Q8D29211yescharacteristic
202C4×D4—1461no—
203#117—2921no—
204SD32—2922no—
205SD32—2922no—
206D16—2922no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209#107—731no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—1461no—
212C4⋊C8D29211yescharacteristic
213#103—1461no—
214#103—1461no—
215#102—2921no—
216#102—1461no—
217#97—21no—
218C4×C8C22×D7311yescharacteristic
219C2×Q8—1461no—
220C2×Q8—1461no—
221C2×Q8D58411yescharacteristic
222C2×D4—2921no—
223C2×D4—2921no—
224C2×D4—2921no—
225C2×D4—1461no—
226C22×C4—2921no—
227Q16—2921no—
228Q16—5841no—
229Q16—1461no—
230Q16—1461no—
231SD16—2921no—
232SD16—2921no—
233SD16—5841no—
234SD16—5842no—
235D8—2921no—
236D8—2921no—
237D8—2921no—
238D8—2921no—
239D8—2921no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—2921no—
242C2×C8D4×D7311yescharacteristic
243C2×C8D4×D7311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—1461no—
250C4⋊C4D58411yescharacteristic
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—2921no—
253C22⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—2921no—
255C22⋊C4—2921no—
256C42—21no—
257C42—2921no—
258C42—2921no—
259C42C2×D29211yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—41no—
262C23—2921no—
263C23—5841no—
264Q8—41no—
265Q8—2921no—
266Q8—2921no—
267Q8—2921no—
268Q8—2921no—
269D4—2921no—
270D4—2921no—
271D4—5841no—
272D4—5841no—
273D4—5841no—
274D4—5841no—
275D4—11681no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—5842no—
282C2×C4#1455656111yescharacteristic
283C2×C4C2×D58411yescharacteristic
284C2×C4#1455661911yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—41no—
287C8—5841no—
288C8#1455661411yescharacteristic
289C8#1455661811yescharacteristic
290C22—5841no—
291C22—5841no—
292C22—5841no—
293C22—11681no—
294C22—11681no—
295C22—11681no—
296C22#1798872311yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—5841no—
302C4—5841no—
303C4—5841no—
304C4#1798873511yescharacteristic
305C4#1798875611yescharacteristic
306C2—23361no—
307C2—11681no—
308C2#2260899811yescharacteristic
309C2#2261187911yescharacteristic
310C2#2261189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1338C2
socleC22×C73#447
prime radical#22612197C2
hypercenter#1338D73
hypocenterC73#12337
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623012C2semidirect
3. #22611972C2semidirect
4. #22609415C2semidirect
5. #22607975C2semidirect
6. #22607902C2semidirect
7. C73×#1338C2semidirect
161. #1338D73semidirect
163. C73#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230122
#226121972
#226119722
#226094152
#226079752
#226079022
C73×#13382
#1233773