Finite Group Databasebeta

← #32999559

Subgroups — #32999559

Order 18688.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623022C211yesmaximal, characteristic
2#22611973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989319—21no—
9C2×#14556534—21no—
10#17988973—21no—
11#17988869—21no—
12#17988811—21no—
13#17988799—21no—
14#17988780—21no—
15#17988717C2211yescharacteristic
16#17988688—21no—
17C4×D584C2211yescharacteristic
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988391—21no—
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988333—21no—
22C2×Q32×C73—21no—
23C2×SD32×C73—21no—
24#495×C73C2211yescharacteristic
25#494×C73C2211yescharacteristic
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924015—21no—
28C2×D584D411yescharacteristic
29C2×#11924013—21no—
30#14556587—21no—
31#14556580—21no—
32#14556577—41no—
33#14556575—41no—
34#14556573—41no—
35Q8×Dic73—21no—
36C4×Dic146D411yescharacteristic
37C4×D292—21no—
38D4×Dic73—21no—
39#14556551—41no—
40#14556534—42no—
41C2×#11924003—21no—
42#14556525D411yescharacteristic
43#14556522—41no—
44C4⋊#10596831—21no—
45C4⋊#10596831D411yescharacteristic
46#14556520—21no—
47#14556515—21no—
48#14556514—41no—
49#14556513—21no—
50#14556512—21no—
51#14556501—21no—
52C2×Q16×C73—21no—
53C2×Q16×C73—21no—
54C2×Q16×C73D411yescharacteristic
55C2×SD16×C73—21no—
56C2×D8×C73D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C73—21no—
58#124×C73—21no—
59Q32×C73—42no—
60SD32×C73—42no—
61C2×C16×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146D811yescharacteristic
64C2×D292—21no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—41no—
68C2×C4×D73—41no—
69#11924015—81no—
70D584—21no—
71D584—21no—
72#11924013—81no—
73C2×#10596831—21no—
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73D811yescharacteristic
78#11924007—21no—
79C22⋊Dic73—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—41no—
85#11924003—41no—
86C2×Q8×C73—21no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×D4×C73—21no—
89Q16×C73—41no—
90Q16×C73—41no—
91Q16×C73—41no—
92Q16×C73—41no—
93Q16×C73—41no—
94SD16×C73—41no—
95SD16×C73—41no—
96D8×C73—41no—
97C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C42×C73C2×D411yescharacteristic
104C16×C73—22no—
105C23×C73—41no—
106C22×D73—41no—
107Q8×C73—41no—
108Q8×C73—41no—
109Q8×C73—81no—
110Q8×C73—81no—
111D4×C73—41no—
112D4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—81no—
115C2×C4×C73#12011yescharacteristic
116C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D73—82no—
119C22⋊D73—161no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—161no—
124D292—41no—
125D292—41no—
126C4×D73—161no—
127Dic146—41no—
128C8×C73—21no—
129C8×C73#13511yescharacteristic
130C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131#10596831—41no—
132#10596831—81no—
133C22×C73—81no—
134C22×C73—81no—
135C22×C73—81no—
136C22×C73#44711yescharacteristic
137C2×D73—81no—
138C2×D73—81no—
139C2×D73—81no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—81no—
143C4×C73—161no—
144C4×C73#44911yescharacteristic
145C4×C73#45311yescharacteristic
146Dic73—41no—
147Dic73—41no—
148Dic73—81no—
149#12338—731nomaximal, Sylow
150C2×C73—161no—
151C2×C73#162111yescharacteristic
152C2×C73#219111yescharacteristic
153C2×C73#219411yescharacteristic
154D73—161no—
155#3403—731no—
156#2251D7311yescharacteristic, complemented
157#2208—731no—
158#1690—731no—
159#1360—731no—
160#1338—731no—
161#1333—731no—
162C73#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1461no—
164C2×Q32—21no—
165C2×SD32—21no—
166C2×SD32—1461no—
167#496—1461no—
168#495C2×D7311yescharacteristic
169#494C2×D7311yescharacteristic
170#475—1461no—
171#464—1461no—
172#463—1461no—
173#459—1461no—
174#446—731no—
175#440—1461no—
176C4×D8—731no—
177C4⋊C16—731no—
178#358—1461no—
179#346C2×D7311yescharacteristic
180#334—731no—
181#332—1461no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—1461no—
187C2×D8—731no—
188C2×D8—1461no—
189C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191#127—1461no—
192#124—21no—
193#124—2921no—
194#124—1461no—
195#123—2921no—
196#123—2921no—
197C4×Q8—731no—
198C4×Q8—1461no—
199C4×D4—2921no—
200C4×D4—1461no—
201C4×D4—1461no—
202Q32—42no—
203SD32—42no—
204SD32—2922no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1461no—
207#107—731no—
208#106—2921no—
209C4⋊C8—731no—
210C4⋊C8—1461no—
211C4⋊C8—1461no—
212#103—2921no—
213#103—1461no—
214#102—1461no—
215#102—1461no—
216#97—1461no—
217C4×C8C22×D7311yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—731no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—2921no—
223C2×D4—2921no—
224C2×D4—1461no—
225C22×C4—2921no—
226C22×C4—2921no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231Q16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—5841no—
235D8—41no—
236D8—5841no—
237D8—1461no—
238D8—1461no—
239C2×C8—2921no—
240C2×C8—1461no—
241C2×C8D4×D7311yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—731no—
247C4⋊C4—1461no—
248C4⋊C4—1461no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—2921no—
253C22⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—2921no—
255C42—2921no—
256C42—1461no—
257C42D4×D7311yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—2921no—
260C23—41no—
261C23—2921no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—2921no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—2921no—
270D4—2921no—
271D4—5842no—
272D4—11681no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—11681no—
277C2×C4—11681no—
278C2×C4—1461no—
279C2×C4—1461no—
280C2×C4#1455655911yescharacteristic
281C2×C4D8×D7311yescharacteristic
282C2×C4#1455661511yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—2921no—
285C8—5841no—
286C8#1455661011yescharacteristic
287C8#1455661511yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—5841no—
292C22—5841no—
293C22—5841no—
294C22#1798871911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4—2921no—
300C4—2921no—
301C4—5841no—
302C4#1798872911yescharacteristic
303C4#1798875411yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—11681no—
306C2#2260899311yescharacteristic
307C2#2261188011yescharacteristic
308C2#2261189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2251C2
socleC22×C73#447
prime radical#22623022C2
hypercenter#2251D73
hypocenterC73#12338
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611973C2semidirect
3. #22609422C2semidirect
4. #22607974C2semidirect
5. #22607914C2semidirect
6. #22607899C2semidirect
7. C73×#2251C2semidirect
156. #2251D73semidirect
162. C73#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230222
#226119732
#226094222
#226079742
#226079142
#226078992
C73×#22512
#1233873