Finite Group Databasebeta

← #32999560

Subgroups — #32999560

Order 18688.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623021C211yesmaximal, characteristic
2#22612200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322—21no—
9C2×#14556537—21no—
10C2×#14556534—21no—
11C2×#14556534—21no—
12#17988976—21no—
13#17988971C2211yescharacteristic
14#17988810—21no—
15#17988803—21no—
16#17988783—21no—
17#17988689—21no—
18C4×D584C2211yescharacteristic
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988391—21no—
21#17988363C2211yescharacteristic
22#494×C73C2211yescharacteristic
23#475×C73—21no—
24#446×C73C2211yescharacteristic
25#334×C73C2211yescharacteristic
26#332×C73—21no—
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924017—21no—
29C2×#11924017—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584D411yescharacteristic
32C2×D584D411yescharacteristic
33#14556588—21no—
34#14556580—41no—
35#14556579—21no—
36#14556579—21no—
37#14556576—41no—
38#14556576—41no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×D292—21no—
41C4×D292—21no—
42#14556553—41no—
43#14556537—42no—
44#14556534—42no—
45#14556534—42no—
46C2×#11924003—21no—
47C2×#11924003—21no—
48#14556525D411yescharacteristic
49#14556516—21no—
50#14556513—21no—
51#14556513—21no—
52C2×Q16×C73—21no—
53C2×Q16×C73—21no—
54C4⋊Q8×C73—21no—
55C4×Q8×C73D411yescharacteristic
56#106×C73—41no—
57C4⋊C8×C73—21no—
58C4⋊C8×C73—21no—
59C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
60#103×C73—41no—
61#97×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146—21no—
64C2×D292—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×C4×D73—41no—
69C2×C4×D73—41no—
70Dic292—41no—
71#11924017—41no—
72#11924017—41no—
73#11924017—81no—
74D584—21no—
75D584—21no—
76D584—41no—
77D584—81no—
78C4⋊Dic73—21no—
79#11924007—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86C4×Dic73—41no—
87#11924003—22no—
88#11924003—41no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C2×Q8×C73D811yescharacteristic
91Q16×C73—41no—
92Q16×C73—41no—
93Q16×C73—41no—
94Q16×C73—41no—
95C2×C8×C73—21no—
96C2×C8×C73—41no—
97C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
103C42×C73—21no—
104C42×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107Q8×C73—41no—
108Q8×C73—81no—
109Q8×C73—81no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—81no—
113C2×C4×C73#12011yescharacteristic
114C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118D292—41no—
119D292—41no—
120D292—41no—
121D292—41no—
122D292—82no—
123D292—161no—
124C4×D73—161no—
125C4×D73—161no—
126Dic146—41no—
127Dic146—41no—
128C8×C73—21no—
129C8×C73—41no—
130C8×C73—81no—
131C8×C73#13511yescharacteristic
132C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×C73#44711yescharacteristic
134C2×D73—81no—
135C2×D73—81no—
136C2×D73—81no—
137C2×D73—81no—
138C2×D73—81no—
139C2×D73—81no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—41no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—161no—
145C4×C73#44911yescharacteristic
146C4×C73#45311yescharacteristic
147Dic73—81no—
148Dic73—81no—
149#12338—731nomaximal, Sylow
150C2×C73#162111yescharacteristic
151C2×C73#219111yescharacteristic
152C2×C73#219411yescharacteristic
153D73—161no—
154D73—161no—
155#3403—731no—
156#2251—731no—
157#2208—731no—
158#1690D7311yescharacteristic, complemented
159#1360—731no—
160#1338—731no—
161#1333—731no—
162C73#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1461no—
164C2×Q32—1461no—
165C2×SD32—1461no—
166C2×SD32—1461no—
167#496—1461no—
168#495—731no—
169#494C2×D7311yescharacteristic
170#475—21no—
171#464—1461no—
172#463—1461no—
173#459—1461no—
174#446C2×D7311yescharacteristic
175#440—1461no—
176C4×D8—731no—
177C4⋊C16—731no—
178#358—1461no—
179#346—731no—
180#334C2×D7311yescharacteristic
181#332—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—731no—
185C2×SD16—1461no—
186C2×SD16—1461no—
187C2×D8—731no—
188C2×D8—731no—
189C2×D8—1461no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—1461no—
192#124—2921no—
193#124—1461no—
194#124—1461no—
195#123—2921no—
196#123—2921no—
197C4×Q8—1461no—
198C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
199C4×D4—2921no—
200C4×D4—1461no—
201C4×D4—1461no—
202Q32—2922no—
203SD32—2922no—
204SD32—2922no—
205C2×C16—1461no—
206C2×C16—1461no—
207#107—731no—
208#106—41no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
212#103—41no—
213#103—1461no—
214#102—1461no—
215#102—1461no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D7311yescharacteristic
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—1461no—
220C2×Q8#1192401311yescharacteristic
221C2×D4—2921no—
222C2×D4—2921no—
223C2×D4—1461no—
224C2×D4—1461no—
225C22×C4—2921no—
226C22×C4—2921no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231Q16—2921no—
232SD16—2921no—
233SD16—2921no—
234SD16—5841no—
235D8—2921no—
236D8—5841no—
237D8—1461no—
238D8—1461no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8D4×D7311yescharacteristic
242C2×C8D4×D7311yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—1461no—
248C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
249C22⋊C4—2921no—
250C22⋊C4—2921no—
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—2921no—
253C22⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—2921no—
255C42—21no—
256C42—2921no—
257C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
258C16—2921no—
259C16—1462no—
260C23—2921no—
261C23—2921no—
262Q8—41no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—2921no—
266Q8—2921no—
267D4—2921no—
268D4—2921no—
269D4—2921no—
270D4—2921no—
271D4—5842no—
272D4—11681no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—11681no—
279C2×C4—11681no—
280C2×C4#1455655911yescharacteristic
281C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
282C2×C4#1455661611yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C8#1455661211yescharacteristic
287C8#1455661811yescharacteristic
288C22—5841no—
289C22—5841no—
290C22—5841no—
291C22—5841no—
292C22—5841no—
293C22—5841no—
294C22#1798872011yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—161no—
300C4—5841no—
301C4—5841no—
302C4#1798873111yescharacteristic
303C4#1798875311yescharacteristic
304C2—11681no—
305C2—11681no—
306C2#2260899411yescharacteristic
307C2#2261188111yescharacteristic
308C2#2261190011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988720
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73#447
prime radical#22623021C2
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#12338
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612200C2semidirect
3. #22611973C2semidirect
4. #22607973C2semidirect
5. #22607913C2semidirect
6. #22607897C2semidirect
7. C73×#1690C2semidirect
158. #1690D73semidirect
162. C73#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230212
#226122002
#226119732
#226079732
#226079132
#226078972
C73×#16902
#1233873