Finite Group Databasebeta

← #32999563

Subgroups — #32999563

Order 18688.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623022C211yesmaximal, characteristic
2#22612203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989319—21no—
9C2×#14556537—21no—
10C2×#14556536—21no—
11C2×#14556535—21no—
12#17988973—21no—
13#17988967C2211yescharacteristic
14#17988873—21no—
15#17988811—21no—
16#17988799—21no—
17#17988780—21no—
18#17988717C2211yescharacteristic
19#17988688—21no—
20C4×D584C2211yescharacteristic
21#17988392—21no—
22#17988363C2211yescharacteristic
23#17988332—21no—
24#495×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292—21no—
28C2×Dic292—21no—
29C2×#11924015—21no—
30C2×D584D411yescharacteristic
31C2×#11924013—21no—
32#14556591—21no—
33#14556587—21no—
34#14556580—21no—
35#14556577—41no—
36#14556575—41no—
37#14556573—41no—
38Q8×Dic73—21no—
39C4×Dic146D411yescharacteristic
40C4×D292—21no—
41D4×Dic73—21no—
42#14556551—41no—
43#14556537—42no—
44#14556536—42no—
45#14556535—42no—
46C2×#11924003—21no—
47#14556525D411yescharacteristic
48#14556523—41no—
49C4⋊#10596831D411yescharacteristic
50#14556520—21no—
51#14556516—41no—
52#14556515—21no—
53#14556513—21no—
54#14556512—21no—
55#14556501—21no—
56C2×Q16×C73D411yescharacteristic
57C2×SD16×C73—21no—
58C2×D8×C73D411yescharacteristic
59#124×C73—21no—
60C2×C16×C73—21no—
61C4⋊C8×C73—21no—
62C4×C8×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146D811yescharacteristic
65C2×D292—21no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C22×Dic73—41no—
69C2×C4×D73—41no—
70Dic292—41no—
71Dic292—41no—
72Dic292—41no—
73Dic292—41no—
74#11924015—81no—
75D584—21no—
76D584—21no—
77#11924013—81no—
78C2×#10596831—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73D811yescharacteristic
84#11924007—21no—
85C22⋊Dic73—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—41no—
91#11924003—22no—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×D4×C73—21no—
94Q16×C73—41no—
95SD16×C73—41no—
96SD16×C73—41no—
97D8×C73—41no—
98C2×C8×C73—41no—
99C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
101C22⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C42×C73C2×D411yescharacteristic
104C16×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C22×D73—41no—
107Q8×C73—41no—
108Q8×C73—41no—
109D4×C73—41no—
110D4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73#12011yescharacteristic
113C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D73—82no—
116C22⋊D73—161no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—81no—
121C2×Dic73—161no—
122D292—41no—
123D292—41no—
124C4×D73—161no—
125Dic146—41no—
126Dic146—81no—
127Dic146—81no—
128C8×C73—21no—
129C8×C73—81no—
130C8×C73#13511yescharacteristic
131C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#10596831—41no—
133C22×C73—81no—
134C22×C73—81no—
135C22×C73—81no—
136C22×C73#44711yescharacteristic
137C2×D73—81no—
138C2×D73—81no—
139C2×D73—81no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—81no—
143C4×C73#44911yescharacteristic
144C4×C73#45311yescharacteristic
145Dic73—41no—
146Dic73—41no—
147Dic73—81no—
148Dic73—161no—
149#12338—731nomaximal, Sylow
150C2×C73—161no—
151C2×C73#162111yescharacteristic
152C2×C73#219111yescharacteristic
153C2×C73#219411yescharacteristic
154D73—161no—
155#3403—731no—
156#2251—731no—
157#2208—731no—
158#1690—731no—
159#1360D7311yescharacteristic, complemented
160#1338—731no—
161#1333—731no—
162C73#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1461no—
164C2×Q32—1461no—
165C2×SD32—1461no—
166C2×SD32—1461no—
167#496—1461no—
168#495C2×D7311yescharacteristic
169#494—731no—
170#475—1461no—
171#464—1461no—
172#463—1461no—
173#459—1461no—
174#446—731no—
175#440—1461no—
176C4×D8—731no—
177C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
178#358—1461no—
179#346—731no—
180#334C2×D7311yescharacteristic
181#332—1461no—
182C2×Q16—1461no—
183C2×Q16—1461no—
184C2×Q16D29211yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—1461no—
187C2×D8—731no—
188C2×D8—1461no—
189C2×D8D29211yescharacteristic
190C4⋊Q8—1461no—
191#127—1461no—
192#124—21no—
193#124—2921no—
194#124—1461no—
195#123—2921no—
196#123—2921no—
197C4×Q8—731no—
198C4×Q8—1461no—
199C4×D4—2921no—
200C4×D4—1461no—
201C4×D4—1461no—
202Q32—2922no—
203SD32—2922no—
204SD32—2922no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1461no—
207#107—731no—
208#106—2921no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—731no—
211C4⋊C8—1461no—
212#103—2921no—
213#103—1461no—
214#102—1461no—
215#102—1461no—
216#97—1461no—
217C4×C8C22×D7311yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—2921no—
220C2×Q8—731no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—2921no—
223C2×D4—2921no—
224C2×D4—1461no—
225C22×C4—2921no—
226C22×C4—2921no—
227Q16—41no—
228Q16—2921no—
229Q16—2921no—
230Q16—2921no—
231Q16—2921no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—5841no—
235D8—41no—
236D8—5841no—
237D8—1461no—
238D8—1461no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1461no—
241C2×C8D4×D7311yescharacteristic
242C2×C8C2×D29211yescharacteristic
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—731no—
247C4⋊C4—1461no—
248C4⋊C4—1461no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—2921no—
253C22⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—2921no—
255C42—2921no—
256C42—1461no—
257C42D4×D7311yescharacteristic
258C16—41no—
259C16—1462no—
260C23—41no—
261C23—2921no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—2921no—
265Q8—5841no—
266Q8—5841no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—2921no—
270D4—2921no—
271D4—5842no—
272D4—11681no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—5841no—
276C2×C4—11681no—
277C2×C4—11681no—
278C2×C4—1461no—
279C2×C4—1461no—
280C2×C4#1455656111yescharacteristic
281C2×C4D8×D7311yescharacteristic
282C2×C4#1455661811yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—2921no—
286C8#1455661211yescharacteristic
287C8#1455661511yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—5841no—
292C22—5841no—
293C22—5841no—
294C22#1798872211yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—2921no—
299C4—2921no—
300C4—5841no—
301C4—11681no—
302C4#1798873311yescharacteristic
303C4#1798875711yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—11681no—
306C2#2260899711yescharacteristic
307C2#2261188311yescharacteristic
308C2#2261190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1360C2
socleC22×C73#447
prime radical#22623022C2
hypercenter#1360D73
hypocenterC73#12338
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612203C2semidirect
3. #22611977C2semidirect
4. #22609426C2semidirect
5. #22607912C2semidirect
6. #22607897C2semidirect
7. C73×#1360C2semidirect
159. #1360D73semidirect
162. C73#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230222
#226122032
#226119772
#226094262
#226079122
#226078972
C73×#13602
#1233873